三角函数公式及反三角函数公式整理版_

1 sin cos [sin( ) sin( )] 2 1 cos sin [sin( ) sin( )] 2 1 cos cos [cos( ) cos( )] 2 1 sin sin [cos( ) cos( )] 2
sin( ) sin sin cos cos sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin
（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余 中间 1” ；记忆方法“对角线上两个函数的积为 1；阴影 三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三 角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两 个顶点的三角函数值的乘积。 ” ）
诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。 ） sin（－α）＝－sinα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα 两角和与差的三角函数公式 cos（－α）＝cosα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα tan（－α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα 万能公式 cot（－α）＝－cotα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中 k∈Z)
三角函数公式表
同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的关系： 平方关系： sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α
sin sec tan con csc con csc cot sin sec
半角的正弦、余弦和正切公式
三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin 2 2sin cos
sin 3 3sin 4sin 3 cos 3 4cos3 3cos
cos 2 cos 2 sin 2 2cos 2 1 1 2sin 2
tan 2
2 tan 1 tan 2
tan 3
3tan tan 3 1 3 tan 2
三角函数的和差化积公式
Βιβλιοθήκη Baidu
三角函数的积化和差公式
sin sin 2sin cos 2 2 sin sin 2cos sin 2 2 cos cos 2 cos cos 2 2 cos cos 2sin sin 2 2
化 asinα ±bcosα 为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）
三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦 Arcsin x，反余弦 Arccos x，反正切 Arctan x，反余切 Arccot x，反正 割 Arcsec x=1/cosx，反余割 Arccsc x=1/sinx 等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为 x 的角。为限制 反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值 y 限在 y=-π/2≤y≤π/2，将 y 为反正弦函数的主值，记为 y=arcsin x；相应地， 反余弦函数 y=arccos x 的主值限在 0≤y≤π； 反正切函数 y=arctan x 的主值限在-π/2<y<π/2； 反余切函数 y=arccot x 的主值 限在 0<y<π。 反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了 arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是 f-1(x). 反三角函数主要是三个： y＝arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2] y=arccos(x)，定义域[-1,1] ， 值域[0,π] y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2) sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域 【-π/2,π/2】 反三角函数公式: arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π－arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π－arccotx arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 当 x∈〔—π/2，π/2〕时，有 arcsin(sinx)=x 当 x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x x∈(0，π),arccot(cotx)=x x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx 类似 若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则 arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)
tan( ) tan tan tan tan tan( ) 1 tan tan 1 tan tan
2 tan( ) 2 sin 2 1 tan ( ) 2 2 tan 2 tan 1 tan 2 ( ) 2 1 tan 2 ( ) 2 cos 2 1 tan ( ) 2