测量系统分析与结果解释

量具R&R 研究（交叉）：
摘要：
每次测量过程结果时都会发现某些变异。

产生这样的变异的变异源有两个：一是任何按照过程制造的部件都会存在差别，二是任何测量方法都不是完美无缺的?因此，重复测量同一部件不一定会产生同样的测量结果。

使用量具R&R 可以确定测量产生的变异性中哪一部分是由测量系统本身引起的。

测量系统变异性包括由量具本身和操作员之间的变异性引起的变异。

此方法适用于非破坏性试验。

当满足下列假定条件时它也可用于进行破坏性实验：
（1）同一批内的所有部件都极为相似，以至于可以认为是同一种部件；
（2）所有操作员都测量同一批部件。

可使用方差分析法、均值和R 法进行交叉量具R&R 研究。

其中使用均值和R
法时计算更为简单，而方差分析法则更为准确。

在进行量具R&R 研究时，测量应按随机顺序进行，所选部件在可能的响应范围内提供了代表性样本，这一点非常重要。

1.1.1 数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。

由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。

1.1.2 方差分析法与均值-R 法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了均值-R 法。

但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而均值-R 法却不同。

（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R 法的极差进行估计更准确。

1.1.3 量具R&R 的破坏性实验
量具R&R 研究的主要目的之一是要查看同一个操作员或多个操作员对同一个部件的重复测量结果是否相似。

如果要进行破坏性实验，则无法进行重复测量。

要对破坏性测试应用Minitab 的量具R&R 研究，则需要假定某些部件“完全相同”，可视为同一个部件。

如果假定是合理的，则可将同一批产品中的部件当作同一个部件。

如果上述情形满足该条件，则可以根据部件具体的测试方法选择使用交叉量具R&R 研究或嵌套量具R&R 研究。

如果每个操作员都要对每批部件进行检验，则使用交叉量具R&R 研究比较适合。

如果仅由一名操作员检验每批部件，则可使用嵌套量具R&R 研究。

2. 方差分析法
包含交互作用的双因子方差分析
通过双因子方差分析（方差分析）可以知道两个不同水平的因子是否可产生不同的响应变量平均值。

双因子方差分析表中列出了以下产生变异性的变异源：
（1）部件，它表示由于测量不同的部件而产生的变异性。

（2）操作员，它表示由于进行测量的操作员不同而产生的变异性。

（3）操作员*部件，它表示测量过程中由于操作员和部件的不同组合而产生的变异性。

如果操作员*部件项的p 值大于0.25，方差分析将在无交互作用项的情况下重新运行。

（4）误差或重复性，它表示在测量过程中不是由部件、操作员或者操作员与部件交互作用产生的变异性。

您希望看到每一种变异源对应的p 值是否低于所选的显着性水平。

这说明该变异源是导致产生测量变异性的主要原因。

对于部件数据而言，当显着性水平 a = 0.05 时，通过操作员p 值(P = 0.033) 可以知道导致厚度平均值产生显着差异的原因在于三位不同的测量操作员。

此处，由于P = 0.000 小于0.25，因此包括操作员*部件项。

在量具R&R 中将考虑操作员和部件之间的交互作用。

量具R&R 研究（交叉）：方差分析法：包含交互作用的双因子方差分析表
来源自由度SS MS F P
部件9 2.05871 0.228745 39.7178 0.000
操作员 2 0.04800 0.024000 4.1672 0.033
部件* 操作员18 0.10367 0.005759 4.4588 0.000
重复性30 0.03875 0.001292
合计59 2.24913
删除交互作用项选定的Alpha = 0.25
2.1.1 数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。

由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。

2.1.2 方差分析法与均值-R 法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了均值-R 法。

但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而均值-R 法却不同。

（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R 法的极差进行估计更准确。

2.1.3 自由度计算
通常，DF 用于测量计算每个SS 时可用的“独立”信息数量。

（1）合计= n - 1，其中n = 观测值总数
（2）DF 部件= a -1，其中 a = 部件数目
（3）DF 操作员= b - 1，其中b = 操作员人数
（4）DF 操作员*部件= (a-1)*(b-1)
（5）DF 重复性= n - (a*b)
注DF 合计= DF 部件+ DF 操作员+ DF 操作员*部件+ DF 重复性
2.1.4 F 统计量计算
F 统计量用于确定不同水平的因子是否会导致响应变量的值发生变化。

（1）F 部件= MS 部件/ MS 操作员*部件
（2）F 操作员= MS 操作员/ MS 操作员*部件
（3）F 操作员*部件= MS操作员*部件/ MS 重复性
其中，MS 表示每个因子的均方(MS)。

F 统计量越大，该因子在响应或测量变量的变异性中所起的作用就越大。

2.2 变异性
量具R&R 输出结果显示按以下变异源分析总变异性的情况：
合计量具R&R，它可分为
- 重复性，这是指同一操作员多次测量同一部件时产生的测量变异性。

- 再现性（可进一步分为操作员和操作员*部件分量），这是指由不同操作员测量同一部件产生的测量变异性。

-部件之间，这是指由于测量不同的部件而产生的变异性。

理想的情况是重复性与再现性几乎不产生变异性，绝大部分变异性应该由部件之间（部件之间）的测量差异引起。

具体表现为：
（1）重复性与再现性变异源只占非常低的%贡献。

（2）由部件之间变异源导致的变异性占较大的%贡献。

%贡献、%研究变异、%公差和%过程等列可提供极为重要的信息。

通过这些列可以看出某一特定变异源在引起某种变异性中所起的作用百分比。

通常，合计量具R&R 在研究变异中所占的百分比应该低于30%，最好是低于10%。

对于部件数据，合计量具R&R 在研究变异中所占的百分比为32.66%。

此时就需要采取纠正措施。

具体措施包括对操作员进行培训或者使用更好的量具。

如果输入的是过程公差、规格上限或下限或者历史标准差，那么%公差或%过程列将比%研究变异更为重要。

方差分量
贡献率合计量具R&R 0.0044375 10.67
重复性0.0012917 3.10
再现性0.0031458 7.56
操作员0.0009120 2.19
操作员*部件0.0022338 5.37
部件间0.0371644 89.33
合计变异0.0416019 100.00
过程公差= 1
历史标准差= 0.174757
研究变异%研究变%公差%过程来源标准差(SD) (6 * SD) 异(%SV) (SV/Toler) (SV/Proc)
合计量具R&R 0.066615 0.39969 32.66 39.97 38.12
重复性0.035940 0.21564 17.62 21.56 20.57
再现性0.056088 0.33653 27.50 33.65 32.09
操作员0.030200 0.18120 14.81 18.12 17.28
操作员*部件0.047263 0.28358 23.17 28.36 27.04
部件间0.192781 1.15668 94.52 115.67 110.31
合计变异0.203965 1.22379 100.00 122.38 116.71
2.2.2 可区分类别数
该数字指过程当前能够区分的部件的不同类别数目。

合计量具R&R 越低，该数字就越高。

如果某个过程不能区分至少 5 种类型的部件，则该过程不合格。

对于部件数据，测量系统只能区分 4 种不同部件。

这需要进行一些改进。

可区分的类别数= 4
数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。

由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。

方差分析法与-R 法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了均值-R 法。

但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而均值-R法却不同。

（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R 法的极差进行估计更准确。

测量系统辨别力
测量系统辨别力是指检测测量特征的变化的能力。

如果某个测量系统的辨别力不充分，它将无法准确测量过程变异或无法对单个部件的特征值（例如平均值）进行量化。

下表为会话窗口输出中列出的可区分类别数表，通过它可帮助确定测量系统的测量能力。

可区分类别数可提供：
1 有关一致与不一致方面的信息
2 - 4 不区分的控制图粗略估计过程参数和能力指数
5 个或更多控制图、过程参数和能力指数
2.2.3 变异性
量具R&R 输出结果显示按以下变异源分析总变异性的情况：
合计量具R&R，它可分为
- 重复性，这是指同一操作员多次测量同一部件时产生的测量变异性。

- 再现性，这是指不同操作员测量同一部件时产生的测量变异性。

部件之间，这是指由于测量不同的部件而产生的变异性。

理想的情况是重复性与再现性几乎不产生变异性，绝大部分变异性应该由部件之间（部件之间）的测量差异引起。

具体表现为：
（1）重复性与再现性变异源只占非常低的%贡献。

（2）由部件之间变异源导致的变异性占较大的%贡献。

%贡献、%研究变异、%公差和%过程等列可提供极为重要的信息。

通过这些列可以看出某一特定变异源在引起某种变异性中所起的作用百分比。

通常，合计量具R&R 在研究变异中所占的百分比应该低于30%，最好是低于10%。

对于部件数据，合计量具R&R 在研究变异中所占的百分比为25.16%。

该测量系统应该是合格的。

如果输入的是过程公差、规格上限或下限或者历史标准差，那么%公差或%过程列将比%研究变异更为重要。

方差分量
贡献率合计量具R&R 0.0020839 6.33
重复性0.0011549 3.51
再现性0.0009291 2.82
部件间0.0308271 93.67
合计变异0.0329111 100.00
过程公差= 1
历史标准差= 0.174757
研究变异%研究变%公差%过程来源标准差(SD) (6 * SD) 异(%SV) (SV/Toler) (SV/Proc)
合计量具R&R 0.045650 0.27390 25.16 27.39 26.12
重复性0.033983 0.20390 18.73 20.39 19.45
再现性0.030481 0.18288 16.80 18.29 17.44
部件间0.175577 1.05346 96.78 105.35 100.47
合计变异0.181414 1.08848 100.00 108.85 103.81
可区分类别数
该数字指过程当前能够区分的部件的不同类别数目。

合计量具R&R 越低，该数字就越高。

如果某个过程不能区分至少 5 种类型的部件，则该过程不合格。

对于部件数据，测量系统应该具备区分各类部件的能力。

可区分的类别数= 5
数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。

由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。

方差分析法与-R 法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了-R 法。

但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而均值-R 法却不同。

（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R法的极差进行估计更准确。

测量系统辨别力
测量系统辨别力是指检测测量特征的变化的能力。

如果某个测量系统的辨别力不充分，它将无法准确测量过程变异或无法对单个部件的特征值（例如平均值）进行量化。

下表为会话窗口输出中列出的可区分类别数表，通过它可帮助确定测量系统的测量能力。

可区分类别数可提供：
1 有关一致与不一致方面的信息
2 - 4 不区分的控制图粗略估计过程参数和能力指数
5 个或更多控制图、过程参数和能力指数
2.3 图形
2.3.1 变异分量
此控制图是会话窗口输出的量具R&R 部分的图形表示。

图中所表示的变异源包括：
（1）合计量具R&R，这是由测量系统（其中有多个操作员使用同一件量具）引起的变异。

（2）重复性，这是指同一操作员多次测量同一部件时产生的测量变异性。

（3）再现性，这是指不同操作员测量同一部件时产生的测量变异性。

（4）部件之间，这是指由于测量不同的部件而产生的变异性。

各条形图分别表示：
（1）%贡献，该值是100 乘以该变异源的方差分量再除以合计方差得到的值。

（2）%研究变异，该值是100 乘以该变异源的研究变异再除以总研究变异得到的值。

（3）%公差（如果“选项”子对话框中给出了过程公差或规格限制的话），该值是100 乘以该变异源的研究变异再除以过程公差得到的值。

（4）% 过程（如果“选项”子对话框中给出了历史标准差的话），该值是100 乘以该变异源的研究变异再除以过程变异得到的值。

对于一套良好的测量系统来说，最大的变异分量为部件之间的变异。

如果不是这样，而是大量变异由量具R&R（重复性和/或再现性）所致，则需要采取纠正措施。

对于部件数据，绝大多数变异性由部件之间的差别所引起。

要做到这一点的前提条件是测量系统应该是合格的。

数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。

由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。

方差分析法与均值-R 法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了均值-R 法。

但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而均值-R 法却不同。

（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R 法的极差进行估计更准确。

方差分量
会话窗口输出中列出的方差分量之间的关系如下：
源VarComp
合计量具R&R 0.004437
重复性0.001292
再现性0.003146
操作员0.000912
操作员*部件0.002234
部件之间0.037164
总变异0.041602
再现性方差分量(VarComp) 是操作员方差分量和操作员*部件方差分量之和。

合计量具R&R 方差分量是重复性方差分量和再现性方差分量之和。

总变异方差分量是合计量具R&R 方差分量和部件之间方差分量之和。

为什么要用6 来计算研究变异？
之所以选择6 是因为正态分布的99.73% 都位于平均值两侧的3 个标准差以内。

因此，6 个标准差(3 + 3) 可认为是“估计”公差。

2.3.2 R 控制图
R 控制图包括下列各项：
标绘点，对于每一位操作员来说，它表示每个部件的最大测量值和最小测量值之差。

由于这些点由操作员安排，因而可以看出每一位操作员测量的一致程度。

绿色中心线，它是过程的总平均值（所有子组极差的平均值）。

红色控制限制，它表示子组极差预期的变异量。

这些限制是通过子组内变异计算得出的。

如果图形中有任何点超出了控制上限(UCL)，则说明操作员在组件测量的一致性方面存在问题。

UCL 值需考虑操作员对某一部件的测量次数和部件之间的变异性这两种因素。

如果操作员在测量的一致性方面不存在问题，那么这些极差与数据相比应该较小，并且各点应该受控制。

所有部件数据都处于“受控制”状态，说明这三名操作员的测量方式是一致的。

数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。

由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。

方差分析法与-R 法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了均值-R 法。

但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而均值-R 法却不同。

（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R法的极差进行估计更准确。

2.3.3 Xbar 控制图
控制图包括下列各项：
标绘点，对于每一位操作员来说，它表示每个部件的平均测量值。

绿色中心线，它是所有操作员对所有部件的测量值的总体平均值。

红色控制限制（UCL 和LCL），它取决于每个平均值中的重复性估计和测量次数。

由于每个量具R&R 研究过程中所选择的部件应代表所有可能的部件范围，因此该图形能很好地显示缺乏控制。

当许多点高于控制上限和/或低于控制下限时，则说明存在缺乏控制。

对于部件数据，有许多点超出控制限制，这说明测量系统合格。

数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。

由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。

方差分析法与均值-R 法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了均值-R 法。

但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而均值-R 法却不同。

（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R 法的极差进行估计更准确。

2.3.4 部件对比图
部件对比图可显示在研究过程中所测量的并按部件排列的所有测量结果。

测量结果用点表示，平均值用带十字标的圆形符号表示。

黑线连接每一部件的平均测量值。

理想的情况是：
每个部件的多个测量值应尽可能相同（同一部件的各点应紧靠在一起）
各平均值之间的差别应明显，这样可以清楚地看出各部件之间的差别
对于部件数据，部件10 的各测量值之间的差别非常大。

此变异可能因系统（操作员和/或量具）不能完全一致地测量该部件所致。

各平均值之间的差别也非常明显。

出现这种情况是因为为此研究选择的部件应代表所有可能的部件。

数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。

由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。

方差分析法与均值-R 法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了均值-R 法。

但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而均值-R 法却不同。

（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R 法的极差进行估计更准确。

2.3.5 操作员对比图
操作员对比图可显示在研究过程中所测量的并按操作员排列的所有测量结果。

所有测量结果用点表示，平均值用带十字标的圆形符号表示。

红线连接每位操作员的平均测量值。

理想的情况是：
每位操作员的测量值之间的差别应相同
部件平均值相互之间的差别应尽可能小
这对于部件数据来说是合理的。

尽管始终存在一些变异，但可看出操作员的测量方法是一致的。

为保险起见，请在确定操作员进行测量所采取的方法是否一致时检查操作员*部件交互作用图。

数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。

由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。

方差分析法与均值-R 法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了均值-R 法。

但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而均值-R 法却不同。

（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R 法的极差进行估计更准确。

2.3.6 操作员*部件交互作用
操作员*部件图形显示研究中每个操作员对每个部件所测量的并按部件排列的平均测量结果。

每条线都与一位操作员的平均值相连接。

理想的情况是：
所有线的形状都相同
各部件平均值之间的差别应明显，这样可以清楚地看出各部件之间的差别
对于部件数据，所有线的形状都非常相似。

说明操作员在测量部件10 时测量的方法不一致。

数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。

由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。

方差分析法与均值-R 法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了均值-R 法。

但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而均值-R 法却不同。

（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R 法的极差进行估计更准确。

2.3.7 六合一
六合一图形在同一个图形窗口中同时显示六个量具R&R 图形。

这些图形包括：
变异分量－显示变异源
R 控制图－指示操作员采取的测量方法是否一致
Xbar 控制图－指示测量系统是否合格
部件对比图－显示在研究过程中所测量的并按部件排列的所有测量结果
操作员对比图－显示研究过程中所测量的并按操作员排列的所有测量结果
操作员*部件交互作用－显示在研究过程中每个操作员对每个部件所测量的并按部件排列的平均测量结果
要查看六合一图中各个图形的解释，请参阅本主题前每个图形对应的主题。

数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。

由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。

方差分析法与均值-R 法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了均值-R 法。

但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而均值-R 法却不同。

（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R 法的极差进行估计更准确。

3. Xbar-R 法
3.1 变异分量
此控制图是会话窗口输出的量具R&R 部分的图形表示。

图中所表示的变异源包括：
合计量具R&R，这是由测量系统（其中有多个操作员使用同一件量具）引起的变异。

重复性，这是指同一操作员多次测量同一部件时产生的测量变异性。

再现性，这是指不同操作员测量同一个部件时产生的测量变异性。

部件之间，这是指由于测量不同的部件而产生的变异性。

各条形图分别表示：
%贡献，该值是100 乘以该变异源的方差分量再除以合计方差得到的值。

%研究变异，该值是100 乘以该变异源的研究变异再除以总研究变异得到的值。

%公差（如果“选项”子对话框中给出了过程公差或规格限制的话），该值是100 乘以该变异源的研究变异再除以过程公差得到的值。

% 过程（如果“选项”子对话框中给出了历史标准差的话），该值是100 乘以该变异源的研究变异再除以过程变异得到的值。

对于一套良好的测量系统来说，最大的变异分量为部件之间的变异。

如果不是这样，而是大量变异由量具R&R（重复性和/或再现性）所致，则需要采取纠正措施。

对于部件数据，绝大多数变异性由部件之间的差别所引起。

要做到这一点的前提条件是测量系统应该是合格的。

3.1.1 数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。

由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。

3.1.2 方差分析法与均值-R 法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了均值-R 法。

但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而均值-R 法却不同。

（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R 法的极差进行估计更准确。

3.1.3 方差分量
会话窗口输出中列出的方差分量之间的关系如下：
源VarComp
合计量具R&R 0.004437
重复性0.001292
再现性0.003146
操作员0.000912
操作员*部件0.002234
部件之间0.037164
总变异0.041602
再现性方差分量(VarComp) 是操作员方差分量和操作员*部件方差分量之和。

合计量具R&R 方差分量是重复性方差分量和再现性方差分量之和。

总变异方差分量是合计量具R&R 方差分量和部件之间方差分量之和。

3.1.4 为什么要用6 来计算研究变异？
之所以选择6 是因为正态分布的99.73% 都位于平均值两侧的3。