2015年福建省福州市中考数学试题及解析

建立平面直角坐标系，使
其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（
）
A．A 点
B．B 点
C．C 点
D．D 点
8．（ 3 分）（2015?福州）如图， C，D 分别是线段 AB ，AC 的中点，分别以点 C， D 为圆心，
BC 长为半径画弧，两弧交于点 M ，测量∠ AMB 的度数，结果为（
三、解答题（共 10 小题，满分 96 分）
2015
17．（ 7 分）（ 2015?福州）计算： （﹣ 1） +sin30°+（ 2﹣ ）（ 2+ ）．
18．（ 7 分）（ 2015?福州）化简：
﹣
．
19．（ 8 分）（ 2015?福州）如图，∠ 1=∠2，∠ 3=∠ 4，求证： AC=AD ．
2
3．（ 3 分）（ 2015 ?福州）不等式组
A．
B．
的解集在数轴上表示正确的是（
）
C．
D．
4．（ 3 分）（ 2015 ?福州）计算 3.8×107﹣ 3.7×107，结果用科学记数法表示为（
）
A ． 0.1×107
B
．
6
0.1×10
C
．
7
1×10
D
．
6
1×10
5．（ 3 分）（ 2015 ?福州）下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（
频率稳定于 0.25，则 n 的值是
；
（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：
根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．
23．（ 10 分）（ 2015 ?福州）如图， Rt△ ABC 中，∠ C=90 °， AC= ， tanB= ，半径为 2 的
⊙C，分别交 AC ，BC 于点 D， E，得到 ． （1）求证： AB 为⊙ C 的切线； （2）求图中阴影部分的面积．
∴四边形 BCEF 为 矩形．
阅读以上内容，回答下列问题：
（1）在图 ① 中，所有与 CH 相等的线段是
，tan∠ HBC 的值是
；
（2）已知四边形 BCEF 为 矩形，模仿上述操作，得到四边形 BCMN ，如图 ② ，求证：
四边形 BCMN 是 矩形；
（3）将图 ② 中的 矩形 BCMN 沿用（ 2）中的方式操作 3 次后，得到一个 “ 矩形 ”，则
）
A ． 扇 形图
B ． 条形图
C． 折 线图
D ． 直 方图
6．（ 3 分）（ 2015 ?福州）计算
﹣1
a?a
的结果为（
）
A．﹣1
B．0
C．1
D．﹣a
7．（ 3 分）（2015 ?福州）如图，在 3×3 的正方形网格中由四个格点 A ，B ，C，D，以其中一
点为原点， 网格线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴，
n 的值是
．
25．（ 13 分）（ 2015 ?福州）如图 ① ，在锐角 △ ABC 中， D， E 分别为 AB ，BC 中点， F 为 AC 上一点，且∠ AFE= ∠A ， DM ∥ EF 交 AC 于点 M ． （1）求证： DM=DA ； （2）点 G 在 BE 上，且∠ BDG= ∠ C，如图 ② ，求证： △ DEG∽△ ECF；
20．（ 8 分）（ 2015?福州）已知关于 x 的方程 x +（ 2m﹣1） x+4=0 有两个相等的实数根，求 m 的值．
21．（ 9 分）（2015?福州）有 48 支队 520 名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队
10
人，每支排球队 12 人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？
正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为
积为
cm3．
2πcm，则正方体的体
16．（ 4 分）（ 2015?福州）如图，在 Rt△ABC 中，∠ ABC=90 °， AB=BC= 点 C 逆时针旋转 60°，得到 △ MNC ，连接 BM ，则 BM 的长是
，将 △ ABC 绕 ．
22．（ 9 分）（2015?福州）一个不透明袋子中有 1 个红球， 1 个绿球和 n 个白球，这些球除颜 色外无其他差别．
（1）当 n=1 时，从袋中随机摸出 1 个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（在答
题卡相应位置填 “相同 ”或“不相同 ”）；
（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的
．
13．（ 4 分）（2015?福州）一个反比例函数图象过点
析式是
．
A （﹣ 2，﹣ 3），则这个反比例函数的解
14．（ 4 分）（ 2015?福州）一组数据： 2015，2015，2015 ，2015，2015，2015 的方差是
．
15．（ 4 分）（2015?福州）一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示，其中，
则四边形 BCEF 为 矩形．
证明：设正方形 ABCD 的边长为 1，则 BD=
=．
由折叠性质可知 BG=BC=1 ，∠ AFE= ∠ BFE=90 °，则四边形 BCEF 为矩形． ∴∠ A= ∠ BFE ． ∴EF ∥AD ．
∴ = ，即 = ．
∴BF= ．
∴BC ： BF=1 ： = ： 1．
的某个取值范围内， 都有函数值 y 随 x 的增大而减小， 则符合上述条件的函数可能是 （ ）
A ． 正 比例函数
B ． 一次函数
C． 反 比例函数
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D ． 二 次函数
二、填空题（共 6 小题，满分 24 分）
11．（4 分）（ 2015?福州）分解因式 a2﹣ 9 的结果是
．
12．（ 4 分）（ 2015?福州）计算（ x﹣ 1）（ x+2）的结果是
2015 年福建省福州市中考数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．（ 3 分）（ 2015 ?福州） a 的相反数是（
）
A ． |a|
B．
C．﹣a
D．
2．（ 3 分）（ 2015 ?福州）下列图形中，由∠ 1=∠ 2 能得到 AB ∥ CD 的是（
）
A．
B．
C．
D．
）
A ． 80°
B ． 90°
C． 100°
D ． 105°
9．（ 3 分）（ 2015?福州）若一组数据
不可能是（
）
A．0
B ． 2.5
1， 2，3，4， x 的平均数与中位数相同，则实数
C．3
D．5
x 的值
10．（ 3 分）（ 2015?福州）已知一个函数图象经过（ 1，﹣ 4），（ 2，﹣ 2）两点，在自变量 x
24．（ 12 分）（ 2015 ?福州）定义：长宽比为
： 1（ n 为正整数）的矩形称为
矩形．
下面，我们通过折叠的方式折出一个
矩形，如图 ① 所示．
操作 1：将正方形 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使折叠后的点 C 落在对角线 BD 上的点 G
处，折痕为 BH ．
操作 2：将 AD 沿过点 G 的直线折叠，使点 A ，点 D 分别落在边 AB ， CD 上，折痕为 EF ．