大物实验《误差理论》作业参考答案1

《误差理论》作业参考答案

1、（1）74.63±0.05cm 或 746.3±0.5mm （2） 7.25±0.01cm 或 72.5±0.1mm （3）42.6 ±0.2s （4）27.6 ±0.2℃（5）2.734±0.001v

2、（1）2位 （2）7位（3）5位（4）6位（5）5位（6）2位

3、(1) 299300=2.99300510⨯；983±4=()21004.083.9⨯±；0.00400=4.00310-⨯

0.004521±0.000001=()310001.0521.4-⨯±；32476510⨯=3.2476910⨯； (2) 15.48g =1.548mg 410⨯=1.548Kg 210-⨯

(3) m =312.670±0.002Kg =(3.1267±0.00002)510⨯g =(3.12670±0.00002)mg 810⨯ (4) =t 17.9±0.1S =0.298±0.002min =(2.98±0.02)×10-1 min 4、（1）N=10.8±0.2cm

（2）首位数码“0”不是有效数字，未位数码“0”是有效数字，正确答案是四位有效数字。 （3）28cm =2.8mm 210⨯ 280mm =28.0cm （4）L=（3.8±0.2）mm 410⨯

（5）0.0221⨯0.0221=“0.00048841”≈0.000488

（6）

31010.460

.1160.121500

400⨯≈⨯⨯ 5、（1）X =81(4.113+4.198+4.152+4.147+4.166+4.154+4.132+4.170)=8

1

⨯33.232

=4.154cm X ∆=

{()

1881-⨯ [(4.154-4.113)

2

+ (4.154-4.198)2+ (4.154-4.152)2

+(4.154-4.147)2+ (4.154-4.166)2+ (4.154-4.154)2 +(4.154-4.132)2+ (4.154-4.170)2]

}

2

1 ≈0.00904～０.009cm

X =X ±x σ=4.154±0.009cm 或 X =X ±x σ=4.15±0.01cm E =

154

.4009.0⨯100%=0.22% 或 E =15.401

.0⨯100% =0.23%

注：使用计算器时计算过程中有效数字的位数可以不考虑，最后结果应按照教材P7的“不确定度

取位规则”和“测量有效数字取位规则”。

(2)、X =

61（2.904+2.902+2.900+2.903+2.900+2.904）=6

413

.17=2.902167cm

X ∆=

{()

1661-⨯(0.002

2

+ 0.0002+ 0.0022+0.0012+ 0.0022+ 0.0022)

}

2

1

=

30

000017

.0≈0.0008cm X ±x σ=2.9022±0.0008cm E =9022

.20008

.0⨯100%=0.028%

(3)X =

6

1

（2.010+2.010+2.011+2.012+2.009+1.980）=6032.12≈2.0053cm

x ∆=

[()

1661-⨯(0.0047

2

+ 0.00472+ 0.00572+0.00672+ 0.00372+ 0.02532)

]

2

1

=

30

00077534

.0≈0.005cm

X ±x ∆=2.005±0.005cm E =005

.2005

.0⨯100%=0.25% 6、（1）=

∆

N

N 2

22⎪⎭

⎫

⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆C B A C B A （2）2

2

2⎪⎭

⎫

⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆R U P R U P

（3）㏑f =㏑U +㏑V - ㏑(U -V )

()V U V U d V dV U dU f df ---+==⎪⎭⎫ ⎝⎛--V U U 11dU +dV V U V ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+11

=-

()()

dV V U V U

dU V U U V -+-

()()2

2

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛∆-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-=∆V U V U V U

V U U V f f (4)㏑N =㏑m +㏑g + ㏑r +㏑R +2㏑T -2㏑π4- ㏑l

m m 1㏑N =∂∂ 0g

N

㏑ =∂∂ r 1r N ㏑ =∂∂ R 1R N ㏑=∂∂

T T N 2ln =∂∂ 0ln =∂∂πN l

l N 1

ln -=∂∂ 2

1

2

22222⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆l T R r m N l T R r m N 7、3

2

22

084.1112.404.2142.318.149444

1cm g h d m h d m V m =⨯⨯⨯====

ππρ 2

2

2

2⎪⎭

⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆h d m h d m ρρ

=2

2

2

04.201.004.201.0218.14905.0⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛00735.0≈ ρ∆=0.00735×11.083≈0.081≈0.093cm g

∴=∆±ρρ11.08±0.093

g

⨯=

∆08

.1109

.0ρ

ρ

100％≈0.81％ 8． 解：()()cm a a a a a a 00.297.198.104.200.201.25

151

54321=++++⨯=++++=

222

00.400.2cm a s === cm a L 00.800.244=⨯==

()

cm A 02.003.002.004.000.001.0)15(512

1

22222≈⎥⎦

⎤⎢⎣⎡++++-=∆;cm B 03.0305

.0==

∆ cm B A a 04.0036.003.002.022≈=+=∆+∆=∆

222.016.004.000.222cm cm a a s ≈≈⨯⨯=∆=∆ cm a L 2.004.044≈⨯=∆=∆ ∴ S ±s ∆=4.0±0.22cm

⨯=∆0.42.0S s 100％=5％ L ±cm L 2.00.8±=∆ %1000

.82

.0:⨯=∆L L =2.5％

9. 四则运算法

(1) 478.2 (2) 49.27

+ 3.462 - 3.4 ————— ————— 481.662 45.87

∴ 478.2+3.462=481.7 ∴ 49.27-3.4=45.9

(3) 8 3 4. 5

× 2 3. 9 ——————— 7 5 1 0 5

2 5 0

3 5