第22章《二次函数》复习资料(知识结构)

【练 习 题】
一、填空题
1. 二次函数 y x2 4 x 7 的顶点坐标是
2. 已知二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的顶点坐标（ -1 ， -3.2 ）及部分图象 ( 如图 ),
由图象可知关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 0 的两个根分别是 x1 1.3和 x2
。
3. 已知抛物线过点 A(2,0),B(-1,0), 与 y 轴交于点 C,且 OC=2.则这条抛物线的解析式为
（ 3）当这个苗圃园的面积不小于 88 平方米时，试结合函数图像，直接写出 x 的取值范围 .
4．二次函数 y
2
x
bx
3 的对称轴是 x
2，则 b
_______ 。
5．已知抛物线 y=-2 （ x+3）２+5，如果 y 随 x 的增大而减小，那么 x 的取值范围是 _______.
6．一个函数具有下列性质：①图象过点（－ 1，2），②当 x＜ 0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大；
满足上述两条性质的函数的解析式是
（只写一个即可）。
7. 如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是
16 米，跨度是 40 米，
在线段 AB 上离中心 M处 5 米的地方，桥的高度是 二、解答题：
( π取 3.14).
第 7题
5
8. 已知二次函数图象的对称轴是 x 3 0 , 图象经过 (1,-6), 且与 y 轴的交点为 (0,
之间的函数关系式为 y=20+4x（ x＞0）．
（ 1）求 M型服装的进价；
（2）求促销期间每天销售 M型服装所获得的利润 W的最大值．
9. 如图，二次函数
y＝－
1 2x
2＋
bx
＋
c
的图象经过
A(2 ， 0) ， B(0 ，－ 6) 两点．
10.(1) 求这个二次函数的解析式； (2) 设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 BA，BC，求△ ABC的面积．
一、二次函数 1. 形如 y =
第二十二章 《二次函数》复习资料
【知 识 结 构】
； (a 、 b、c 是常数， a 0) ，那么 y 叫做 x 的二次函数 .
2. 函数的三种形式： ①一般式
，②顶点式
，③两根式
。
3. 待定系数法求解析式： (1 ）根据条件设函数解析式：已知三点坐标，选用
：已
知
，选用顶点式；已知
|a| 越大，抛物线的开口度越
。
b 的作用： 与系数 a 共同决定抛物线的对称轴或顶点坐标 (
，)
（ 1） b 0 时，对称轴为
；（ 2） a 、 b 同号时 , 对称轴在 y 轴
的位置； 侧；
（3） a 、 b 异号时 , 对称轴在 y 轴
侧. （口诀：左
右
）
c 的作用： 决定抛物线与 y 轴交点 (
b2-4ac ＜ 0，③ a-b+c ＞ 0，④ 4a-2b+c ＜ 0，其中结论正确的有
个.
四、二次函数图象的平移：抛物线 y a x h 2 k
半轴 .
2。
abc＞ 0，②
1、二次项系数 |a| 相等，图像开口度相同，即形状相同； a 相同，图像相互间可以通过上下、左右平
移而得到； a 互为相反数，可以通过旋转或对折而得到。
1
六、用Hale Waihona Puke Baidu次函数解决实际问题
1、函数的最大（小）值，就是图像顶点坐标的纵坐标，即当
x=
时，函数有最值 y=
2 、解题的基本步骤： （ 1）列出二次函数的
，并根据自变量的实际意义，确定自变量
的
；（ 2）运用通过配方法或公式求出二次函数的最大值或最小值
.
例 6：星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园
（ 1）函数的开口
；对称轴为
，顶点坐标为
，对称轴左侧， y 随 x 的增大而
；
（ 2）若将函数向上平移 3 个单位长度后，又向左平移 2 个单位长度，得到的函数解析式为
。
三、二次函数 y ax 2 bx c 的系数 a、 b、c 与图象的关系
a 的作用： 决定抛物线的
和
；
（ 1）a>0 开口
：a<0 开口 . (2)
。
五、二次函数与一元二次方程的关系
关系 ：二次函数图像与 x 轴交点的横坐标是其对应一元二次方程的
；反之亦然。
判别： （ 1） b2-4ac > 0 （ 2） b2-4ac 0 （ 1） b2-4ac < 0
抛物线与 x 轴
：
抛物线与 x 轴有一个交点：
抛物线与 x 轴
：
例 5： 已知二次函数 y=-x 2+bx+c 的图像如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（ -1,0 ），与 y 轴的交点 坐标为（ 0,3 ） . 求（ 1）二次函数的解析式； （ 2）函数的顶点坐标； （ 3）方程 -x 2+bx+c=0 的解；（ 4） y<0 时，自变量 x 的取值范围。
（ 1）图像上下平移由
决定（ 口诀：上
下
） ，相差多少，平移多少个单位长度。
（ 2）图像左右平移由
决定（ 口诀：左
右
） ，相差多少，平移多少个单位长度。
例 4：将抛物线 y=3x 2 向上平移 3 个单位 , 再向左平移 2 个单位 , 那么得到的抛物线的解析式为
，
新抛物线的开口方向为
，对称轴
，顶点坐标
).
2
(1) 求这个二次函数的解析式 ;(2) 当 x 为何值时 , 这个函数的函数值为 0?
(3) 当 x 在什么范围内变化时 , 这个函数的函数值 y 随 x 的增大而增大 ?
例 7： 儿童商场购进一批 M型服装，销售时标价为 75 元/ 件，按 8 折销售仍可获利 50%．商场现决定对 M
型服装开展促销活动，每件在 8 折的基础上再降价 x 元销售，已知每天销售数量 y（件）与降价 x（元）
， ) 的位置； （口诀：上
下
）
① c 0 ，抛物线经过
;
② c 0 , 与 y 轴交于
半轴；③ c 0 , 与 y 轴交于
例 2： 已知点 A（ x1, y 1) 和点 B（x2 ,y 2) 在函数 y=(x-1) 2+1 图象上，则 x1>x2>1, 则 y 1 y
例 3： 已知二次函数 y=ax2+bx+c （a， b，c 为常数， a≠ 0）的图象如图所示，有下列结论：①
：
函数类型
y ax 2 y ax 2 k
2
y ax h
对称轴 顶点坐标
当 a 0时
开口
对称轴左侧， y 随 x
的增大而
：
对称轴右侧， y 随 x
2
y ax h k y ax2 bx c
例 2： 当 m =_____时，函数 y=(m– 3) x m2-3m+2 +( m-2)x +1（ m为常数）为二次函数。
2
. 其中一边靠墙，另外三边用长为
笆围成 . 已知墙长为 18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为
x米.
30 米的篱
（ 1）若平行于墙的一边的长为 y 米，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式及其自变量 x 的取值范围；
（ 2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；
，选用两根式。
（ 2）把已知点的坐标带入解析式求出待定系数。
例 1：已知当 x＝－ 1 时，抛物线最高点的纵坐标为 4，且与 x 轴两交点之间的距离为 6，求此函数解析式。
二、二次函数的图象及性质
开口方向
大致图象
当a 0时
开口
最值
增减性 对称轴左侧， y 随 x
的增大而
：
对称轴右侧， y 随 x
的增大而