结构方程模型
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PGFI 应该等于或大于0.90，越接近1越好。 f) PNFI 是简效拟合优度指数，等于PRATIO乘以 NFI。 PNFI应该等于或大于0.90，越接近1越好。 g) NFI 是规范拟合指数，变化范围在0和1间， 1 = 完全拟合。按照约定，NFI 小于0.90 表示需要重新设置模型。
02 基本原理
3.模型拟合——主要拟合度指标 （3）整体模型拟合度 整体模型拟合度是用来评价模型与数据的拟合程度。 主要包括： ① 绝对拟合度，用来确定模型可以预测协方差阵和相关矩阵的程度； ② 简约拟合度，用来评价模型的简约程度； ③ 增值拟合度，理论模型与虚无模型的比较。
02 基本原理
3.模型拟合——主要拟合度指标 （3）整体模型拟合度
a) χ2卡方拟合指数 检验选定的模型协方差矩阵与观察数据协方差矩阵相匹配的假设。原假设是模型协方差阵等 于样本协方差阵。如果模型拟合的好，卡方值应该不显著。在这种情况下，数据拟合不好的模型被拒绝。
b) RMR 是残差均方根。RMR 是样本方差和协方差减去对应估计的方差和协方差的平方和，再取平均值的平方根。 RMR应该小于0.08，RMR越小，拟合越好。
中会指向任何一个其他变量，但不受任何变量以单箭头指涉的变量）。
02 基本原理
1.模型构建——变量 ⑤ 中介变量：当内生变量同时做因变量和自变量时，表示该变量不仅被其他变量影响
，还可能对其他变量产生影响。 ⑥ 内生潜在变量：潜变量作为内生变量。 ⑦ 外生观测变量：外生潜在变量的观测变量。 ⑧ 外生潜在变量：潜变量作为外生变量。 ⑨ 外生观测变量：外生潜在变量的观测变量。 ⑩ 中介潜变量：潜变量作为中介变量。 ⑪ 中介观测变量：中介潜在变量的观测变量。
02 基本原理
1.模型构建——矩阵方程式
测量模型：反映潜在变量和观测变量之间的关系
方程式： x1 x111 1
x1
x
x2
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x 21
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y1 y111 1
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结构模型：反映潜在变量之间因果关系
方程式： 1 11 1 1 2 21 1 21 1 2
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02 基本原理
2.模型评价——参数估计 （1） 假设条件 ① 测量模型误差项δ，ε的均值为零 ② 结构模型的残差项ζ的均值为零 ③ 误差项ε，δ与因子η，ξ之间不相关，误差项ε与δ不相关 ④ 残差项ζ与ξ ，η ，δ之间不相关 （2）参数估计策略 ① 加权最小平方策略（WLS） ② 最大概似法(ML) ③ 无加权最小平方法(ULS) ④ 一般化最小平方法（GLS） ⑤ 渐进分布自由法（ADF）
1.模型构建 构建研究模型，具体包括：观测变量（指标）与潜变量（因子）的关系，各潜变量 之间的相互关系等 。 2.模型拟合 对模型求解，其中主要是模型参数的估计，求得参数使模型隐含的协方差距阵与样 本协方差距阵的“差距”最小 。 3.模型评价 ① 路径系数/载荷系数的显著性； ② 各参数与预设模型的关系是否合理； ③ 各拟合指数是否通过。 4.模型修正 模型扩展（使用修正指数）或模型限制（使用临界比率）。
程开明.结构方程模型的特点及应用
01 概念介绍
4.SEM的优点 ① 同时处理多个因变量。 ② 容许自变量和因变量含测量误差。 ③ 同时估计因子结构和因子关系。 ④ 容许更大弹性的测量模型。 ⑤ 估计整个模型的拟合程度。
5.SEM常用软件 ①LISREL 设计：Karl Jöreskog和DagSörbom 代理：Scientific Software International ②AMOS 设计：James Arbuckle 代理：SPSS ③EQS 设计：Peter M. Bentler 代理：Multivariate Software ④Mplus 设计：BengtMuthén和Linda Muthén（自理）
02 基本原理
3.模型拟合——主要拟合度指标 （1）基本拟合标准 基本拟合标准是用来检验模型的误差以及误输入等问题。 主要包括： ① 不能有负的测量误差； ② 测量误差必须达到显著性水平； ③ 因子载荷必须介于0.5-0.95之间； ④ 不能有很大的标准误差。
（2）模型内在结构拟合度 模型的内在结构拟合度是用来评价模型内估计参数的显著程度、各指标及潜在变量的信 度。 主要包括： ① 潜变量的组成信度（CR），0.7以上表明组成信度较好； ② 平均提炼方差(AVE)，0.5以上为可以接受的水平。
大小等于原因变量到结果变量的路径系数。 ② 间接效应：原因变量通过一个或多个中介变量对结果变量所产生的影响，大小为
所有从原因变量出发，通过所有中介变量结束于结果变量的路径系数乘积。 ③ 总效应：原因变量对结果变量的效应总和。
总效应=直接效应+间接效应
02 基本原理
1.模型构建——路径图
X为外生观测变量，y为内生观测变量。 ξ为外生潜变量，η为内生潜变量。δ为 外生观测变量x的误差，ε为内生观测变 量y的误差，ζ为方程的误差。λ为潜变量 对观测变量影响的路径系数，β为反映 内生潜变量之间影响的路径系数，γ为 反映外生潜变量对内生潜变量影响的路 径系数。
02 基本原理
1.模型构建——路径图 （2）路径系数 路径分析模型的回归系数，用来衡量变量之间影响程度或变量的效应大小（标准化系 数、非标准化系数）。 分为反映外生变量影响内生变量的路径系数和反映内生变量影响内生变量的路径系数 路径系数的下标：第一部分所指向的结果变量，第二部分表示原因变量。
（3）效应分解 ① 直接效应：原因变量（外生或内生变量）对结果变量（内生变量）的直接影响，
01 概念介绍
2.产生发展
①20世纪70年代，一些学者（Joreskog, 1973; Wiley, 1973）将因子分析、路径分析等统 计方法整合，提出结构方程的初步概念。
②Joreskog与其合作者进一步发展矩阵模型的分析技术来处理共变结构的分析问题，提 出测量模型与结构模型的概念，促成SEM的发展。
02 基本原理
1.模型构建——变量 ① 观测变量：能够观测到的变量（路径图中以长方形表示）。 ② 潜在变量：难以直接观测到的抽象概念，由测量变量推估出来的变量（路径图中以
椭圆形表示）。 ③ 内生变量：模型总会受到任何一个其他变量影响的变量（因变量；路径图会受到任
何一个其他变量以单箭头指涉的变量。 ④ 外生变量：模型中不受任何其他变量影响但影响其他变量的变量（自变量；路径图
02 基本原理
1。.模型构建——参数 “未知”和“估计” ① 潜在变量自身：总体的平均数或方差。 ② 变量之间关系：因素载荷，路径系数，协方差。 参数类型： ① 自由参数：参数大小必须通过统计程序加以估计。 ② 固定参数：模型拟合过程中无须估计。
02 基本原理
1.模型构建——路径图
路径分析的最有用的一个工具，用图形形式表示变量之间的各种线性关系，包括直 接的和间接的关系。 （1）常用记号： ① 矩形框表示观测变量； ② 圆或椭圆表示潜在变量； ③ 小的圆或椭圆，或无任何框，表示方程或测量的误差：
c) RMSEA 是近似误差均方根 RMSEA应该小于0.06，越小越好。 d) GFI 是拟合优度指数，范围在0和1间，但理论上能产生没有意义的负数。按照约定，要接受模型，GFI 应该等
于或大于0.90。 e) PGFI 是简效拟合优度指数。它是简效比率(PRATIO，独立模式的自由度与内定模式的自由度的比率)乘以GFI。
01 概念介绍
6.SEM的技术特性 ① 具有理论先验性。
② 同时处理因素的测量关系和因素之 间的结构关系。
③ 以协方差矩阵的运用为核心。 ④ 适用于大样本分析（样本数<100，
分析不稳定；一般要>200）。 ⑤ 包含不同的统计技术。 ⑥ 重视多重统计指标的运用。
7.SEM的样本规模
① 资料符合常态、无遗漏值及例外值 (Bentler & Chou, 1987)下，样本比例 最小为估计参数的5倍、10倍则更为 适当。
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② 当原始资料违反常态性假设时，样本 比例应提升为估计参数的15倍。
③ 以最大似然法（Maximum Likelihood， ML）评估，Loehlin (1992)建议样本数 至少为100 ， 200较为适当。
④ 当样本数为400~500时，此法会变得 过于敏感，而使得模式不适合。
02 基本原理
单向箭头指向指标或观测变量，表示测量误差； 单向箭头指向因子或潜在变量，表示内生变量未能被外生潜在变量解释的部分， 是方程的误差； ④ 单向箭头连接的两个变量表示假定有因果关系，箭头由原因（外生）变量指向结 果（内生）变量； ⑤ 两个变量之间连线的两端都有箭头，表示它们之间互为因果； ⑥ 弧形双箭头表示假定两个变量之间没有结构关系，但有相关关系； ⑦ 变量之间没有任何连接线，表示假定它们之间没有直接联系。
02 基本原理
1.模型构建——矩阵方程式
x x
y y
B
（1） （2） （3）
（1）和（2）是测量模型方程，（3）是结构模型方程。 Λx—外生观测变量与外生潜变量直接的关系，是外生观测变量在外生潜变量上的因子载荷矩阵； Λy—内生观测变量与内生潜变量之间的关系，是内生观测变量在内生潜变量上的因子载荷矩阵； В—表示内生潜变量之间的关系，路径系数矩阵； Г—表示外生潜变量对内生潜变量的影响，路径系数矩阵； ζ—结构方程的残差项，反映了η在方程中未能被解释的部分。
结构方程模型 （Structural Equation Modeling, SEM）
目 录
CONTENTS
01 概念介绍 02 基本原理 03 案例分析 04 实际操作
01 概念介绍
1.基本概念
结构方程模型（Structural Equation Modeling, SEM）是一种验证性多元统计分析技术， 是应用线性方程表示观测变量与潜变量之间，以及潜变量之间关系的一种多元统计方法， 其实质是一种广义的一般线性模型。
SEM假定一组潜变量之间存在因果关系，潜变量可以分别用一组显变量表示，是某几个 显变量中的线性组合。通过验证显变量之间的协方差，可以估计出线性回归模型的系数， 从而在统计上检验所假设的模型对所研究的过程是否合适，如果证实所假设的模型合适， 就可以说假设潜变量之间的关系是合理的。
SEM包括：因子分析（验证性因子分析、 探索性因子分析）、回归分析、路径分析、ｔ 检验、方差分析、潜变量因果模型（全模型）、高阶因子分析、多质多法分析、潜变量 增长模型
③Ullman（1996）定义结构方程为“一种验证一个或多个自变量与一个或多个因变量之 间一组相关关系的多元分析程式，其中自变量和因变量既可以是连续的，也可以是离散 的”，突出其验证多个自变量与多个因变量之间关系的特点。
01 概念介绍
3.应用领域 SEM在心理学、社会学、行为科学等领域均得到广泛使用 ①在心理学领域，SEM可以应用于检验心理测量的信度、效度及解释测量中的一些问题， 为检验观察数据与基木行为结构之间的关系提供了一种有效的方法。 ②在社会科学及管理学等领域，许多变量是人们为了理解和研究问题而建立的假设概念， 是不能直接测量的，也不存在直接的测量方法。利用一些可观测变量作为潜在变量的 “标识”时，又往往包含大量的测量误差。运用SEM能够使研究人员在分析中处理测量 误差，探求潜在变量之间的结构关系。 ③在市场研究领域，SEM可以用于消费者满意度研究、对产品或服务的偏好以及购买行 为研究、行为和态度动机的探索、生活方式研究等。 ④新的应用：多重样本分析、交互作用效应的检验、均数差异检验、纵向设计
02 基本原理
3.模型拟合——主要拟合度指标 （3）整体模型拟合度 整体模型拟合度是用来评价模型与数据的拟合程度。 主要包括： ① 绝对拟合度，用来确定模型可以预测协方差阵和相关矩阵的程度； ② 简约拟合度，用来评价模型的简约程度； ③ 增值拟合度，理论模型与虚无模型的比较。
02 基本原理
3.模型拟合——主要拟合度指标 （3）整体模型拟合度
a) χ2卡方拟合指数 检验选定的模型协方差矩阵与观察数据协方差矩阵相匹配的假设。原假设是模型协方差阵等 于样本协方差阵。如果模型拟合的好，卡方值应该不显著。在这种情况下，数据拟合不好的模型被拒绝。
b) RMR 是残差均方根。RMR 是样本方差和协方差减去对应估计的方差和协方差的平方和，再取平均值的平方根。 RMR应该小于0.08，RMR越小，拟合越好。
中会指向任何一个其他变量，但不受任何变量以单箭头指涉的变量）。
02 基本原理
1.模型构建——变量 ⑤ 中介变量：当内生变量同时做因变量和自变量时，表示该变量不仅被其他变量影响
，还可能对其他变量产生影响。 ⑥ 内生潜在变量：潜变量作为内生变量。 ⑦ 外生观测变量：外生潜在变量的观测变量。 ⑧ 外生潜在变量：潜变量作为外生变量。 ⑨ 外生观测变量：外生潜在变量的观测变量。 ⑩ 中介潜变量：潜变量作为中介变量。 ⑪ 中介观测变量：中介潜在变量的观测变量。
02 基本原理
1.模型构建——矩阵方程式
测量模型：反映潜在变量和观测变量之间的关系
方程式： x1 x111 1
x1
x
x2
x3
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x31
y1 y111 1
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结构模型：反映潜在变量之间因果关系
方程式： 1 11 1 1 2 21 1 21 1 2
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02 基本原理
2.模型评价——参数估计 （1） 假设条件 ① 测量模型误差项δ，ε的均值为零 ② 结构模型的残差项ζ的均值为零 ③ 误差项ε，δ与因子η，ξ之间不相关，误差项ε与δ不相关 ④ 残差项ζ与ξ ，η ，δ之间不相关 （2）参数估计策略 ① 加权最小平方策略（WLS） ② 最大概似法(ML) ③ 无加权最小平方法(ULS) ④ 一般化最小平方法（GLS） ⑤ 渐进分布自由法（ADF）
1.模型构建 构建研究模型，具体包括：观测变量（指标）与潜变量（因子）的关系，各潜变量 之间的相互关系等 。 2.模型拟合 对模型求解，其中主要是模型参数的估计，求得参数使模型隐含的协方差距阵与样 本协方差距阵的“差距”最小 。 3.模型评价 ① 路径系数/载荷系数的显著性； ② 各参数与预设模型的关系是否合理； ③ 各拟合指数是否通过。 4.模型修正 模型扩展（使用修正指数）或模型限制（使用临界比率）。
程开明.结构方程模型的特点及应用
01 概念介绍
4.SEM的优点 ① 同时处理多个因变量。 ② 容许自变量和因变量含测量误差。 ③ 同时估计因子结构和因子关系。 ④ 容许更大弹性的测量模型。 ⑤ 估计整个模型的拟合程度。
5.SEM常用软件 ①LISREL 设计：Karl Jöreskog和DagSörbom 代理：Scientific Software International ②AMOS 设计：James Arbuckle 代理：SPSS ③EQS 设计：Peter M. Bentler 代理：Multivariate Software ④Mplus 设计：BengtMuthén和Linda Muthén（自理）
02 基本原理
3.模型拟合——主要拟合度指标 （1）基本拟合标准 基本拟合标准是用来检验模型的误差以及误输入等问题。 主要包括： ① 不能有负的测量误差； ② 测量误差必须达到显著性水平； ③ 因子载荷必须介于0.5-0.95之间； ④ 不能有很大的标准误差。
（2）模型内在结构拟合度 模型的内在结构拟合度是用来评价模型内估计参数的显著程度、各指标及潜在变量的信 度。 主要包括： ① 潜变量的组成信度（CR），0.7以上表明组成信度较好； ② 平均提炼方差(AVE)，0.5以上为可以接受的水平。
大小等于原因变量到结果变量的路径系数。 ② 间接效应：原因变量通过一个或多个中介变量对结果变量所产生的影响，大小为
所有从原因变量出发，通过所有中介变量结束于结果变量的路径系数乘积。 ③ 总效应：原因变量对结果变量的效应总和。
总效应=直接效应+间接效应
02 基本原理
1.模型构建——路径图
X为外生观测变量，y为内生观测变量。 ξ为外生潜变量，η为内生潜变量。δ为 外生观测变量x的误差，ε为内生观测变 量y的误差，ζ为方程的误差。λ为潜变量 对观测变量影响的路径系数，β为反映 内生潜变量之间影响的路径系数，γ为 反映外生潜变量对内生潜变量影响的路 径系数。
02 基本原理
1.模型构建——路径图 （2）路径系数 路径分析模型的回归系数，用来衡量变量之间影响程度或变量的效应大小（标准化系 数、非标准化系数）。 分为反映外生变量影响内生变量的路径系数和反映内生变量影响内生变量的路径系数 路径系数的下标：第一部分所指向的结果变量，第二部分表示原因变量。
（3）效应分解 ① 直接效应：原因变量（外生或内生变量）对结果变量（内生变量）的直接影响，
01 概念介绍
2.产生发展
①20世纪70年代，一些学者（Joreskog, 1973; Wiley, 1973）将因子分析、路径分析等统 计方法整合，提出结构方程的初步概念。
②Joreskog与其合作者进一步发展矩阵模型的分析技术来处理共变结构的分析问题，提 出测量模型与结构模型的概念，促成SEM的发展。
02 基本原理
1.模型构建——变量 ① 观测变量：能够观测到的变量（路径图中以长方形表示）。 ② 潜在变量：难以直接观测到的抽象概念，由测量变量推估出来的变量（路径图中以
椭圆形表示）。 ③ 内生变量：模型总会受到任何一个其他变量影响的变量（因变量；路径图会受到任
何一个其他变量以单箭头指涉的变量。 ④ 外生变量：模型中不受任何其他变量影响但影响其他变量的变量（自变量；路径图
02 基本原理
1。.模型构建——参数 “未知”和“估计” ① 潜在变量自身：总体的平均数或方差。 ② 变量之间关系：因素载荷，路径系数，协方差。 参数类型： ① 自由参数：参数大小必须通过统计程序加以估计。 ② 固定参数：模型拟合过程中无须估计。
02 基本原理
1.模型构建——路径图
路径分析的最有用的一个工具，用图形形式表示变量之间的各种线性关系，包括直 接的和间接的关系。 （1）常用记号： ① 矩形框表示观测变量； ② 圆或椭圆表示潜在变量； ③ 小的圆或椭圆，或无任何框，表示方程或测量的误差：
c) RMSEA 是近似误差均方根 RMSEA应该小于0.06，越小越好。 d) GFI 是拟合优度指数，范围在0和1间，但理论上能产生没有意义的负数。按照约定，要接受模型，GFI 应该等
于或大于0.90。 e) PGFI 是简效拟合优度指数。它是简效比率(PRATIO，独立模式的自由度与内定模式的自由度的比率)乘以GFI。
01 概念介绍
6.SEM的技术特性 ① 具有理论先验性。
② 同时处理因素的测量关系和因素之 间的结构关系。
③ 以协方差矩阵的运用为核心。 ④ 适用于大样本分析（样本数<100，
分析不稳定；一般要>200）。 ⑤ 包含不同的统计技术。 ⑥ 重视多重统计指标的运用。
7.SEM的样本规模
① 资料符合常态、无遗漏值及例外值 (Bentler & Chou, 1987)下，样本比例 最小为估计参数的5倍、10倍则更为 适当。
3
y1
y
y2
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1 2
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Leabharlann Baidu
2
3 4
5
② 当原始资料违反常态性假设时，样本 比例应提升为估计参数的15倍。
③ 以最大似然法（Maximum Likelihood， ML）评估，Loehlin (1992)建议样本数 至少为100 ， 200较为适当。
④ 当样本数为400~500时，此法会变得 过于敏感，而使得模式不适合。
02 基本原理
单向箭头指向指标或观测变量，表示测量误差； 单向箭头指向因子或潜在变量，表示内生变量未能被外生潜在变量解释的部分， 是方程的误差； ④ 单向箭头连接的两个变量表示假定有因果关系，箭头由原因（外生）变量指向结 果（内生）变量； ⑤ 两个变量之间连线的两端都有箭头，表示它们之间互为因果； ⑥ 弧形双箭头表示假定两个变量之间没有结构关系，但有相关关系； ⑦ 变量之间没有任何连接线，表示假定它们之间没有直接联系。
02 基本原理
1.模型构建——矩阵方程式
x x
y y
B
（1） （2） （3）
（1）和（2）是测量模型方程，（3）是结构模型方程。 Λx—外生观测变量与外生潜变量直接的关系，是外生观测变量在外生潜变量上的因子载荷矩阵； Λy—内生观测变量与内生潜变量之间的关系，是内生观测变量在内生潜变量上的因子载荷矩阵； В—表示内生潜变量之间的关系，路径系数矩阵； Г—表示外生潜变量对内生潜变量的影响，路径系数矩阵； ζ—结构方程的残差项，反映了η在方程中未能被解释的部分。
结构方程模型 （Structural Equation Modeling, SEM）
目 录
CONTENTS
01 概念介绍 02 基本原理 03 案例分析 04 实际操作
01 概念介绍
1.基本概念
结构方程模型（Structural Equation Modeling, SEM）是一种验证性多元统计分析技术， 是应用线性方程表示观测变量与潜变量之间，以及潜变量之间关系的一种多元统计方法， 其实质是一种广义的一般线性模型。
SEM假定一组潜变量之间存在因果关系，潜变量可以分别用一组显变量表示，是某几个 显变量中的线性组合。通过验证显变量之间的协方差，可以估计出线性回归模型的系数， 从而在统计上检验所假设的模型对所研究的过程是否合适，如果证实所假设的模型合适， 就可以说假设潜变量之间的关系是合理的。
SEM包括：因子分析（验证性因子分析、 探索性因子分析）、回归分析、路径分析、ｔ 检验、方差分析、潜变量因果模型（全模型）、高阶因子分析、多质多法分析、潜变量 增长模型
③Ullman（1996）定义结构方程为“一种验证一个或多个自变量与一个或多个因变量之 间一组相关关系的多元分析程式，其中自变量和因变量既可以是连续的，也可以是离散 的”，突出其验证多个自变量与多个因变量之间关系的特点。
01 概念介绍
3.应用领域 SEM在心理学、社会学、行为科学等领域均得到广泛使用 ①在心理学领域，SEM可以应用于检验心理测量的信度、效度及解释测量中的一些问题， 为检验观察数据与基木行为结构之间的关系提供了一种有效的方法。 ②在社会科学及管理学等领域，许多变量是人们为了理解和研究问题而建立的假设概念， 是不能直接测量的，也不存在直接的测量方法。利用一些可观测变量作为潜在变量的 “标识”时，又往往包含大量的测量误差。运用SEM能够使研究人员在分析中处理测量 误差，探求潜在变量之间的结构关系。 ③在市场研究领域，SEM可以用于消费者满意度研究、对产品或服务的偏好以及购买行 为研究、行为和态度动机的探索、生活方式研究等。 ④新的应用：多重样本分析、交互作用效应的检验、均数差异检验、纵向设计