2019年北京市中考数学试题 含答案

2019年北京市中考数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

二、第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为

（A）

6

0.43910（B）6

4.3910

（C）

5

4.3910（D）3

43910

2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是

（A）（B）（C）（D）

3．正十边形的外角和为

（A）

180（B）360（C）720（D）1440

4．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为

（A）

3（B）2（C）1（D）1

5．已知锐角∠AOB

如图，

（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射

线OB于点D，连接CD；

（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；

（3）连接OM，MN．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是

（A）∠COM=∠COD （B）若OM=MN，则∠AOB=20°

（C）MN∥CD （D）MN=3CD

6．如果

1

m n

+=，那么代数式

()

22

2

21

m n

m n

m mn m

+

⎛⎫

+⋅-

⎪

-

⎝⎭的值为

（A）

3

-（B）1-（C）1 （D）

3

B

7．用三个不等式a b >，0ab >，11a b <

中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作

为结论组成一个命题，组成真命题的个数为

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3

8．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．

下面有四个推断：

①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间

③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是 （A ）①③ （B ）②④

（C ）①②③

（D ）①②③④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．若分式1

x x -的值为0，则x 的值为______.

学生类别

5

10．如图，已知ABC ，通过测量、计算得ABC 的面积约为______cm2.（结果保留一

位小数）

11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）

12．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝__________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.

13．在平面直角坐标系xOy 中，点A ()a b ，()00a b >>，在双曲线

1k y x =

上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2

k y x =

上，则12k k +的值为______.

14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如

图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．

15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85

的方差20s ．在计算平均数的过程中，

将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据

的方差为21s ，则21s ______2

0s . (填“>”，“=”或“<”)

第10题图

C

B

A

第11题图

③圆锥

②圆柱①长方体第12题图

B

A

图3

图2图1

16．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）．

对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，

①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；

②存在无数个四边形MNPQ是矩形；

③存在无数个四边形MNPQ是菱形；

④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．

所有正确结论的序号是______．

三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17

．计算：

()01

1

4260

4

sin

π-

---++（）

.

18．解不等式组：

4(1)2,

7

.

3

x x

x

x

-<+⎧

⎪

+

⎨

>

⎪⎩

19．关于x的方程

22210

x x m

-+-=有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程

的根．

20．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；

（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，

tanG=1

2，求AO的长．

21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对

国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和

分析．下面给出了部分信息：

a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：

30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；