华师大版八下17.1变量与函数(1)
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商品件数m的每一个值，剩下的钱数w都有唯一
的值与之对应，所以 m 是自变量，w 是 m 的函
数.
巩固：如果在一个变化过程中，有两个变量，例 如x和y，对于x的每一个值，y都有 唯一 的值与 之对应，称x是 自变量，y是x的 函数．
• 思考题： 填表并回答问题： 关系式|y|=2x.
x
1
4
9
16
y 2和－2 8和－8 18和－18 32和－32
思考归纳
1.前面我们研究的每个问题中都有几个变量？
两个变量
2.同一个问题中的两个变量之间有什么联系？
每个问题中的两个变量互相联系， 其中一个变量取定一个值时,另一个变 量就随之确定一个值.
即：一个变量的值随另一个变量的 值的变化而变化.
函数
一般地,在一个变化过程中,如果有 两个变量x和y,并且对于x的每一个确定 的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么 我们就说x是自变量,y是因变量，此时也 称y是x的函数.
注意：π是一个确
定的数，是常量
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)
的关系式为 S 5 h ，其中常量是 S， h ，变量是
2
5 2
；
练一练
指出下列变化过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加 油付油费为 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说 需要t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一 边长为 x cm，其面积为 S cm2． （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α°， 则另一锐角的度数β°与α°间的关系式是β=90－α.
w=__1_0_0_-7_m____；
探究
• 探讨:根据上述问题,你发现了什么?那些量发生了变化？ 那些量没有发生变化？
这些问题反映了在某一变化过程中,有些量(如时 间t,路程s,售出票数x,票房收入y…)的值是按照某 种规律变化的.有些量的值始终不变,如速度60千米 /时,票价10元等.
变量与常量
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之 对应吗？
（2）y是x的函数吗？
练一练:1.下列问题中的变量y是不是x的函 数？
（1） y = 2x 是 （2）y+2x=3 是
（3） y= x (x≥0) 是（4） y=x2 是
（5） y2=x百度文库否 （7）|y|=x 否
（6）y=|x| 是 （8） y=±x+5 是
区别
区分常量与变量，就是看在某个变化过程 中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不 同的值.
1.变量和常量是相对的,对不同的过程 而言,其中的变量和常量是不相同的.
2.圆周率π是常量.
问题1
汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里 程为s千米,行驶时间为t小时,请先填写下表:
t/时 1 2 3 4 5 6 s/千米 60 120 180 240 300 360
导入
• 世界是不断变化发展的，生活中也充 满着许许多多变化的量，而这些变化 的量之间往往存在着这样或那样的关 系，请看——
问题探讨
• 1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶 里程为s千米,行驶时间为t小时,请先填写 下表:
t/时 1 2 3 4 5 6
s/千米 60 120 180 240 300 360 用含t的式子表示s,则s=_6_0__t_.
用含t的式子表示s,则s=60t. 每个问题中的两个变量互相联系，当其中
一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一 确定的对应值.
问题2
每张电影票的售价为10元,当早场售出票 x=150(张)时,票房收入y=1500(元); 当日场售出票x=205(张)时,票房收入y=2_0_5_0(元); 当晚场售出票x=310(张)时,票房收入y=3_1__0(0元);
我们发现，每当售票数量x取定一个值时，票
房收入y就 随之确定一个值 .
问题3 张老师用100元购买7元/件的某种商
品，观察他剩余的钱w(元)与购买这种商 品的数量m(m≤14)之间的关系:
当m=5时,w=_6_5_；当m=12时,w=_1_6__.
从中可以看出：每当张老师购买这种商
品数量m(m≤14)取定一个值时，他剩 余的钱w(元)就唯__一__确__定__的__对__应__值___.
自变量、函数、函数值： 指出前面三个问题中的自变量与函数.
1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每 一个值，y都有 唯一 的值与之对应，所以 x 是自变量，y是x的函数. 2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个 值，s都有唯一 的值与之对应，所以 t 是 自变量， s 是 t 的函数.
3.“马老师买商品问题”中w=100-7m，对于买
• 在一个变化过程中，数值发生变化的 量叫变量，数值始终保持不变的量叫 常量.
例题
例1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m 元，其中常量是 5 ，变量是 a，m ；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量
是 2，π ，变量是 C， r ；
（9） y=x2+3z 否
2.P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，
它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化．y是 x 的函 数吗？
y 不是x的函数.
例如，到原点的距 离为1的点对应实
数1或-1,
问题2
• 每张电影票的售价为10元，如果早场售出 票150张，日场售出票205张,晚场售出票
310张.三场电影的票房收入分别为 1500 元,2050 元, 3100 元;
设一场电影售出票x张，票房收入为y元，
用含x的式子表示 y，则y=1__0_x__.
问题3
• 张老师用100元购买7元/件的某种商品， 观察他剩余的钱w元与购买这种商品的数 量m件(m≤14)之间的关系:
的值与之对应，所以 m 是自变量，w 是 m 的函
数.
巩固：如果在一个变化过程中，有两个变量，例 如x和y，对于x的每一个值，y都有 唯一 的值与 之对应，称x是 自变量，y是x的 函数．
• 思考题： 填表并回答问题： 关系式|y|=2x.
x
1
4
9
16
y 2和－2 8和－8 18和－18 32和－32
思考归纳
1.前面我们研究的每个问题中都有几个变量？
两个变量
2.同一个问题中的两个变量之间有什么联系？
每个问题中的两个变量互相联系， 其中一个变量取定一个值时,另一个变 量就随之确定一个值.
即：一个变量的值随另一个变量的 值的变化而变化.
函数
一般地,在一个变化过程中,如果有 两个变量x和y,并且对于x的每一个确定 的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么 我们就说x是自变量,y是因变量，此时也 称y是x的函数.
注意：π是一个确
定的数，是常量
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)
的关系式为 S 5 h ，其中常量是 S， h ，变量是
2
5 2
；
练一练
指出下列变化过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加 油付油费为 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说 需要t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一 边长为 x cm，其面积为 S cm2． （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α°， 则另一锐角的度数β°与α°间的关系式是β=90－α.
w=__1_0_0_-7_m____；
探究
• 探讨:根据上述问题,你发现了什么?那些量发生了变化？ 那些量没有发生变化？
这些问题反映了在某一变化过程中,有些量(如时 间t,路程s,售出票数x,票房收入y…)的值是按照某 种规律变化的.有些量的值始终不变,如速度60千米 /时,票价10元等.
变量与常量
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之 对应吗？
（2）y是x的函数吗？
练一练:1.下列问题中的变量y是不是x的函 数？
（1） y = 2x 是 （2）y+2x=3 是
（3） y= x (x≥0) 是（4） y=x2 是
（5） y2=x百度文库否 （7）|y|=x 否
（6）y=|x| 是 （8） y=±x+5 是
区别
区分常量与变量，就是看在某个变化过程 中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不 同的值.
1.变量和常量是相对的,对不同的过程 而言,其中的变量和常量是不相同的.
2.圆周率π是常量.
问题1
汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里 程为s千米,行驶时间为t小时,请先填写下表:
t/时 1 2 3 4 5 6 s/千米 60 120 180 240 300 360
导入
• 世界是不断变化发展的，生活中也充 满着许许多多变化的量，而这些变化 的量之间往往存在着这样或那样的关 系，请看——
问题探讨
• 1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶 里程为s千米,行驶时间为t小时,请先填写 下表:
t/时 1 2 3 4 5 6
s/千米 60 120 180 240 300 360 用含t的式子表示s,则s=_6_0__t_.
用含t的式子表示s,则s=60t. 每个问题中的两个变量互相联系，当其中
一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一 确定的对应值.
问题2
每张电影票的售价为10元,当早场售出票 x=150(张)时,票房收入y=1500(元); 当日场售出票x=205(张)时,票房收入y=2_0_5_0(元); 当晚场售出票x=310(张)时,票房收入y=3_1__0(0元);
我们发现，每当售票数量x取定一个值时，票
房收入y就 随之确定一个值 .
问题3 张老师用100元购买7元/件的某种商
品，观察他剩余的钱w(元)与购买这种商 品的数量m(m≤14)之间的关系:
当m=5时,w=_6_5_；当m=12时,w=_1_6__.
从中可以看出：每当张老师购买这种商
品数量m(m≤14)取定一个值时，他剩 余的钱w(元)就唯__一__确__定__的__对__应__值___.
自变量、函数、函数值： 指出前面三个问题中的自变量与函数.
1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每 一个值，y都有 唯一 的值与之对应，所以 x 是自变量，y是x的函数. 2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个 值，s都有唯一 的值与之对应，所以 t 是 自变量， s 是 t 的函数.
3.“马老师买商品问题”中w=100-7m，对于买
• 在一个变化过程中，数值发生变化的 量叫变量，数值始终保持不变的量叫 常量.
例题
例1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m 元，其中常量是 5 ，变量是 a，m ；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量
是 2，π ，变量是 C， r ；
（9） y=x2+3z 否
2.P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，
它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化．y是 x 的函 数吗？
y 不是x的函数.
例如，到原点的距 离为1的点对应实
数1或-1,
问题2
• 每张电影票的售价为10元，如果早场售出 票150张，日场售出票205张,晚场售出票
310张.三场电影的票房收入分别为 1500 元,2050 元, 3100 元;
设一场电影售出票x张，票房收入为y元，
用含x的式子表示 y，则y=1__0_x__.
问题3
• 张老师用100元购买7元/件的某种商品， 观察他剩余的钱w元与购买这种商品的数 量m件(m≤14)之间的关系: