线段的定比分点及平移(学案)

s 高三数学第一轮复习讲义

线段的定比分点及平移

一．复习目标：

1．掌握线段的定比分点坐标公式和中点坐标公式，会用定比分点坐标公式求分点坐标和λ，会用中点坐标公式解决对称问题；

2．掌握平移公式，会用平移公式化简函数式或求平移后的函数解析式．

二．知识要点：

1．线段的定比分点：内分点、外分点、λ的确定；

2．定比分点坐标公式是；线段的中点坐标公式是；

3．平移公式是．

三．课前预习：

1．若点P 分AB 的比为

34，则点A 分BP 的比是． 2．把函数1124

y x =-的图象，按向量(2,4)a =-平移后，图象的解析式是（ ） ()A 12124y x =-()B 11324

y x =- ()C 11924y x =+()D 12124

y x =-- 3．将函数241y x x =--顶点P 按向量a 平移后得到点(1,3)P '-，则a =．

4．ABC ∆中三边中点分别是(2,1),(3,4),(2,1)D E F --，则ABC ∆的重心是．

四．例题分析：

例1．已知两点(,5)A x ，(2,)B y -，点(1,1)P 在直线AB 上，且||2||AP BP =， 求点A 和点B 的坐标．

小结：

例2．已知(1,2),(1,3),(2,2)A B C --，点M 分BA 的比λ为3:1，点N 在线段BC 上，且ABC AMNC S S ∆=

3

2，求点N 的坐标．

小结： 例3．已知函数2

2(2)1y x =---的图象经过按a 平移后使得抛物线顶点在y 轴上，且在x 轴上截得的弦长为4，求平移后函数解析式和a ．

例4．已知,,D E F 分比是ABC ∆的三边,,BC CA AB 上的点，且使

BD CE AF DC EA FB

==， 证明：ABC ∆与DEF ∆的重心相同．

五．课后作业：班级学号XX

1．已知点(1,3)按向量a 平移后得到点(4,1)，则点(2,1)按向量a 平移后的坐标是（ ）

()A (5,1)()B (5,1)--()C (5,1)-()D (5,1)-

2．平面上有(2,1)A -，(1,4)B ，(4,3)D -三点，点C 在直线AB 上，且12AC BC =，连DC 并延长到E ，使1||||4

CE ED =，则E 点的坐标为 （ ） ()A (0,1)()B (0,1)或811(,)33()C 811(,)33-()D 5(8,)3

-- 3．平移曲线()y f x =使曲线上的点(1,1)变为(2,3)，这时曲线方程为 （ ）

()A (1)2y f x =-+()B (1)2y f x =++

()C (1)2y f x =--()D (2)1y f x =-+

4．把一个函数的图象向量(

,2)4a π=平移后图象的解析式为sin()24y x π=++，则原来函数图象的解析式为．

5．已知函数11x y x

-=+，按向量a 平移该函数图形，使其化简为反比例函数的解析式，则向量a =，化简后的函数式为． 6．已知(1,0)A ，(0,1)B -，(,)P x y ，O 为坐标原点，若1OA OB OP λλ+=+，则P 点的轨迹方程为．

7．已知三角形ABC 的三个顶点为(1,2),(4,1),(3,4)A B C ，

（1）求三边的长；

（2）求AB 边上的中线CM 的长；

（3）求重心G 的坐标；

（4）求A ∠的平分线AD 的长；

（5）在AB 上取一点P ，使过P 且平行于BC 的直线PQ 把ABC ∆的面积分成4:5的两部分，求点P 的坐标．

8．如图已知三点(0,8),(4,0),(5,3)A B C --，D 点内分AB 的比是1:3，E 在BC 上，且BDE ∆的面积是ABC ∆面积的一半，求E 点的坐标．

9．将函数2y x =-的图象进行怎样的平移，才能使平移后得到的图象与函数22

y x x =--的两交点关于原点对称？并求平移后的图象的解析式．