成人高考高起专《数学》真题及答案

2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试

数 学

本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间150分钟。

第I 卷(选择题，共85分)

一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M ∩N=（ ）

A.{2,4)

B.(2,4,6)

C.(1,3,5)

D.{1,2,3,,6)

2.函数y=3sin x 4的最小正周期是( )

π π π π 3.函数y=√x (x −1)的定义城为( )

A.{x|x ≥0}

B.{x|x ≥1}

C.{x|0≤x ≤1}

D.{x|x ≤0或x ≥1}

4.设a,b,c 为实数，且a>b,则( )

>b-c

B.|a|>|b|

C.a 2>b 2 >bc 5.若π2<θ<π,且sin θ=13，则cos θ=( )

A .2√23 B.− 2√23 C. − √23 D. √23 6.函数y=6sinxcosc 的最大值为( )

7.右图是二次函数y=x 2+bx+c 的部分图像，则>0,c>0 8.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB +1=0 +y-5=0 =0 +1=0

9.函数y=1

x 是( )

A.奇函数,且在(0,+∞)单调递增

B.偶函数,且在(0,+ ∞)单调递减

C.奇函数,且在(-∞,0)单调递减

D.偶函数,且在(-∞,0)单调递增

10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( )

个 个 个 个

11.若lg5=m,则lg2=( )

+1 12.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)= ( )

13.函数y=2x 的图像与直线x+3=0的交点坐标为( )

A.(-3,-16)

B.(-3,18)

C.(-3,16)

D.(-3,-18) 14.双曲线y 23-x 2=1的焦距为（ ）

D.√2

15.已知三角形的两个顶点是椭圆C ：x 225+y 216=1的两个焦点，第三个顶点在C 上，则该三

角形的周长为( )

16.在等比数列{a n }中,若d 3a 4=10,则a 1a 6,+a 2a 5=( )

17.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为( )

A.14

B.13

C.12

D.34 第Ⅱ卷(非选择题,共65分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b= .

19.已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为= .

20.若5条鱼的平均质量为,其中3条的质量分别为,和，则其余2条的平均质量为 kg.

21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|-23

三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)

22. (本小题满分12分)

设{a a }为等差数列,且a 2+a 4−2a 1=8.

(1)求{a a }的公差d;

(2)若a 1=2,求{a a }前8项的和a 8.

23.(本小题满分12分)

设直线y=x+1是曲线y=a 3+3a 2+4x+a 的切线,求切点坐标和a 的值。

24.(本小题满分12分)

如图,AB 与半径为1的圆0相切于A 点,AB=3,AB 与圆0的弦AC 的夹角为50°.求

(1)AC:

(2)△ABC的面积.(精确到

25. (本小题满分13分)

已知关于x,y的方程x2+a24xsinθ-4ycosθ=0.

(1)证明：无论θ为何值,

时，判断该圆与直线y=x的位置关系.

(2)当θ=π

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数学(理工农医类)答案及评分参考

一、选择题

二、填空题

18. (-4,13)

三、解答题

22.因为{a a }为等差数列，所以

(1)a 2+a 4-2a 1=a 1+d+a 1+3d-2a 1

=4d=8,

d=2.

(2)s 8=na1+a (a −1)2a

=2×8+8×(8−1)2×2

=72.

23.因为直线y=x+1是曲线的切线，所以y'=3x 2+6x+4=1.解得x=-1.

当x=-1时,y=0，

即切点坐标为(-1,0).

故0=(−1)3+3×(−1)2+4×(-1)+a=0

解得a=2.

24.(1)连结OA,作OD ⊥AC 于D.

因为AB 与圆相切于A 点，所以∠OAB=90°

则∠0AC=90°=50°-40°.

AC=2AD

=2OA ·cos ∠=cos 40°≈ (2)S △ABC =1

2AB ·ACsin ∠BAC

=1

2×3×2cos 40°×sin 50°

=3os 240°

=.

25. (1)证明:

化简原方程得

X 2+4xsin θ+4sin 2θ+y 2-4y cos a +4cos ?2θ-4sin 2θ-4cos ?2θ=0, (36+2sin θ)2+(y-2cos θ)2=4,

所以，无论θ为何值，方程均表示半径为2的圆。

(2)当θ=π

4时,该圆的圆心坐标为O(-√2, √2).

圆心O 到直线y=x 的距离