第五章 相似理论与结构模型试验

2.2.6.边界条件和初始条件
在材料力学和弹性力学中，常用微分方程描
述结构的变形和内力，边界条件和初始条件是求 微分方程的必要条件。原型与模型采用相同组微 分方程和边界条件及初始条件描述。
2.2.6.1 边界条件
原型与模型在外界接触的区域内各种条件 保持相似。如支撑条件、约束情况、边界受力 等相似。
d 水泥砂浆
水泥砂浆被广泛地用来制作钢筋混凝土板壳等 薄壁
似，即模型与原模型结构对应部分的质量成比例 Sm=mm/mp或Sp=ρm/ρp 质量是密度与体积的乘积：
Sp=ρm vmvm/(ρpvpvp)=Sm/S3l
可见，在给定几何常数后，密度相似常数可以
由质量相似常数导出。
2.2.3.荷载相似
模型与原型在各对应点所受的荷载方向一
致，荷载大小成比例。集中荷载与力的量纲相
3.1 模型的类型分类
如按模型试验研究范围可分为：弹性模型试验、强
度模型试验。
如按试验模拟的程度分类：断面模型试验(平面)，
半整体模型，整体模型试验。
如按试验加载方法分类：静力结构模型试验，动力
结构模型试验，等等。
3、模型设计
3.2 模型几何尺寸的确定
确定几何尺寸是关键的一步，主要应考虑： a、 模型的尺寸大小要适中，可行，对于与结构 物相互作用问题，应考虑影响范围。 b、 测量手段，应考虑传感器的大小和精确度要 求。当传感器精度不够时应加大模型尺寸。 c、 试验待求量应方便、可以实施 因此，设计时应综合考虑模型类型、制作条件及试 验等，才能确定出一个最优的几何尺寸。
1.3.模型试验特点
经济性好
特点
针对性强 数据准确
1.4.模型试验适用范围
1
代替大型结构试验或作为大型结构 试验的辅助试验 作为结构分析计算的辅助手段
2
3
验证和发展结构计算理论
1.5.模型试验过程
模型设计
模型试验
分析总结
模型制作
模型测试
2.模型试验理论基础
自然界中自相似现象
几何相似
概述
又称为相似准则或相似准数，由物理量组成的无量量纲。 如将式3.1.1代入3.1.3得：
Fptp/(mpvp)=Fmtm/(mmvm)
这即表示了一个相似判据。当模型和原型各物理量满足上 式时，两个系统相似。在相似定理中习惯用π表示相似判据， 即
π=Fptp/(mpvp)=Fmtm/(mmvm)=不变量
2.4.相似原理
第一相似原理 第二相似原理 第三相似原理
相似原理
2.4.1第一相似定理
彼此相似现象，单值条件相同，其相似判据 也相同。此定理揭示了相似现象的本质，说明两 个相似现象在数量上和空间中的相互关系。 如牛顿第二定理： Ft/(mv)=π=不变量
即原型与模型的π相同，两个系统相似
2.4.2第二相似定理
单位制相同，才可进行加减并用等号联系起来。
2.3.1.相似指标
p 导出量纲可与基本量纲组合，但基本量纲之间不
能组成无量纲组合。 p 若方程中有x1,x2,„,xn等物理参数，和k个基本量 纲，则可组成（n-k）个独立的无量纲组合，如： f（x1,x2,„,xn）=0 按相似第二定理，上式可写成
ø（π1，π2,„πn-k）=0
2.4.3.相似第三定理
现象的单值条件相似，且有单值条件导出的相
似判据相等的现象彼此相似。 第一第二定理是以现象相似为前提的情况下， 确定了相似现象的性质，给出了相似现象的必要条 件。第三相似定理补充了前两个定理，明确了只要 单值条件和由此导出的相似判据相等，即可使现象 相似。
2.5.量纲分析
2.5.1量纲的基本概念
3.1.0
Fm=SFFp,mm=Smmp,vm=Svvp,tm=Sttp 3.1.1
2.3.1.相似指标
将相似常数代入后得
FmSmSv/(SFSt)Fm=mmdvm/dtm 比较，并由于模型与原
型相似得
SmSv/(SFSt)=1 3.1.3
2.3.2.相似判据
2.2.1几何相似
SA=Am/Ap=bmhm/bphp=S2l
SW=Wm/Wp=(bmh2m/6)/(bph2p/6)=S3l
SI=Im/Ip=(bmh3m/12)/(bph3p/12)=S4l
其中SA、Sw、SI分别为有几何相似常数导出 的面积比，截面抵抗矩比和惯性矩比。
2.2.2.质量相似
在结构动力问题分析中要求结构的质量分布相
A 4.2 满足 的要求
C
保证材料性能要 求
保证制作方便
E
D
保证材料徐变变 小要求
4、模型材料的选择
模型材料的选择，要根据模型试验的目的来正确选 择。如果模型试验的目的在于研究弹性阶段的应力状 态，则模型材料应尽可能与一般弹性理论的基本假定 一致，即均质、各向同性、应力与应变呈线性关系和
固定不变的泊松比。模型材料可以与原型材料不同，
2.5.3量纲关系小结
根据量纲关系，可以证明两相似的物理过
程的相对应的π数必然相等，仅仅是相应各物 理量间数值大小不同。这就是量纲分析求相似 条件的依据。
3、模型设计
选择适当的模型制作材料
确定相似准数
模型设 计 程序
确定模型几何尺寸（几何相似常数） 确定其他相似常数 绘出模型施工图
3、模型设计
数的关系，其他如剪应力和剪应变、泊松比等相似常
数与上面的关系式基本相同。
2.2.5.时间相似
对结构的动力问题，在随时间变化的过程中，
要求结构模型和原型在对应的时刻进行比较，要求 相对应的时间成比例。虽然不直接采用St时间相似 常数，但速度，加速度等物理量都与时间有关，按 相似要求它们在模型与原型中应成比例。
相似理论是说明自然界和工程中各相似现
象相似原理的学说。是研究自然现象中个性与 共性，或特殊与一般的关系以及内部矛盾与外 部条件之间的关系的理论。在结构模型试验研 究中，只有模型和原型保持相似，才能由模型 试验结果推算出原型结构的相应结果。
模型试验理论基础内容
2.1 2.2 2.3 2.4
相似含义
相似要求
2.3.3.单值条件
决定一个物理现象基本特性的条件。单值条件 是该物理现象从其他众多物理现象中区分出来。属 于单值条件的因素有： Ø 系统几何特性 Ø 材料特性 Ø 对系统有重大影响的物理参数 Ø 系统初始状态
Ø 边界条件等
2.3.4.相似误差
在结构模型试验中，由于相似条件不能得
到完全的满足，有模型试验的结果推演原型结 构性能时产生的误差称为相似误差。相似误差 是很难避免的，但应减少相似误差对主要研究 物理现象的影响。
同，而力又可以用应力与面积乘积表示则集中
荷载相似常数表示如下： Sp=pm/pp=Amðm/(Apðp)=S2lSð 其中 S ð 为应力相似常数。当 S ð =1 表示模型
结构的应力和原型相同，上式可写为Sp=S2l。
2.2.3.荷载相似
引入应力相似常数后，力相似常数可用几
何相似常数表示。类似如下：
基本量纲
长度L 时间T 无量纲[1]表示
liT
量纲
导出量纲
速度
冲量
功率
量纲，又成因次。说明测量 物理量时所采用的单位性质。
2.5.2量纲的相互关系
p 两个物理量相等，指其数值和量纲都相同
p 连个同量纲参数的比值是无量纲参数，其比值不随
所取单位的大小而改变
p 均衡性，一完整的物理方程式中各量纲相同，同名
4、模型材料的选择
c 石膏
石膏用作结构模型材料已有 40 多年的历史，它的
性质和砼较接近，常用来模拟砼或钢筋砼。
其优点是成型方便、性能稳定、易于加工等。 且
可以石膏作基本胶结材料，通过掺加不同外加料的
方法改善其力学和变形特性。如加入岩粉、砂、水
泥、浮石、铁砂等。
4、模型材料的选择
石膏粉
铝合金
4、模型材料的选择
常用的有金属、塑料、有机玻璃、石膏等。
如果模型试验的目的在于研究结构的全部特性，包
括超载以致破坏时的特征，此时通常采用与原型极相 似甚至完全相同的材料。
4、模型材料的选择
4.3 常用结构模型试验材料
a 金属 金属的力学特性大多符合弹性理论的基本假定， 若原型结构为金属结构且对测量值准确度有严格要求 时，则它是最适宜的模型材料，最常见的是钢和铝。 最近，铝合金材料用得较多，因为它有较低的E 和良好的导热性。
4、模型材料的选择
b 塑料 有双氧树脂、聚乙烯和有机玻璃等。 和钢材、砼、石膏相比较，其优点是强度高而弹模
低（约是金的0.1～0.02倍），便于加工。
缺点是徐变大、E随温度、时间而变化。
塑料被大量地用来制作板、壳、框架、桥梁以及形
状复杂的结构模型，其中有机玻璃和环氧树脂用得最
多。（光弹模型材料）。
3、模型设计
•
1 1 ~ 200 50 1 25 1 1 ~ 100 50 1 25
1 400
1 1 ~ 30 10
1 1 ~ 20 4 1 1 ~ 20 4 1 1 ~ 10 4
1 75
1 1 ~ 300 50
3、模型设计
模型尺寸不准确是引起模型误差的主要原因之 一。模型尺寸的允许误差范围和原结构的允许误差范 围一样，为 5% ，但由于模型的几何尺寸小，允许制 作偏差的绝对值就较小，在制作模型时对其尺寸应倍 加注意。 模板对模型尺寸有重要的影响，制作模型板的材 料应体积稳定，不随温度、湿度而变化。有机玻璃是 较好的模板材料，为了降低费用，也可用表面覆有塑 料的木材做模型，型铝也是常用的模板材料，它和有 机玻璃配合使用相当方便。
时间相似
相似量
质量相似
物理相似
荷载相似
2.2.1几何相似
模型与原结构之间所对应部分的尺寸成比例，模型
比例即为几何相似常数。
下面以矩形截面简支梁为例，截面尺寸：bp×hp跨
度为lp,模型为bm×hm,跨度为lm,几何相似表达如下：
hm/hp = bm/bp=sl
其中sl为几何相似常数。
对于几何相似的矩形截面简支梁，可导出下列关系
1.2.模型试验原则
1
2
严格按照相似理论进行设 计，要求模型和原型尺寸 的几何相似并保持一定的 比例
3
要求模型和原型的材料相似 或具有某种相似关系
遵循 原则
4
要求施加于模型的荷载 按原型荷载的某一比例 缩小或放大
要求确定模型结构试验过程中各 参与的物理量的相似常数，并由 此求得反映相似模型整个物理过 程的相似条件
2.2.6.2 初始条件
对动力问题，为保证模型和原型的动力反应 相似，还要求初始时刻的运动参数相似，如初 始几何位置，质点位移、速度、和加速度等。
2.3.基本概念
相似原理基本概念
相似指标
相似判据
单值条件
相似误差
2.3.1.相似指标
两个系统中的相似常数之间的关系式为相似指标。 以牛顿第二定律说明如下： 原型：Fp=mpdvp/dtp 模型：Fm=mmdvm/dtm 相似常数引入：
线荷载相似常数：
Sw=Sl/Sð
面荷载相似常数： Sq=Sð 集中力矩相似常数： SM=S3lSð
2.2.4.物理相似
模型与原型的各对应点的应力和应变、刚度和变
形间的关系相似。SE=1表示采用相同的材料时的弹性
模量相似常数，如果模型采用不同的材料制作，则有
Sð=SE×Sϵ
S ϵ 为应变相似常数，此为正应力与正应变相似常
某一现象各物理量间的关系方程式，都可以表 示为相似判据之间的函数关系。 描述物理现象的函数关系式一般方程可写成
f（x1,x2,„,xn）=0
按相似第二定理，上式可写成
ø（π1，π2,„πn-m）=0
也就是说可以用此定理将物理方程转换为像是 判据方程，这个无量纲的π关系式可推广到与其相 似的原型结构。
基本概念 相似原理 量纲分析
2.5
2.1.相似的含义
在结构模型中的“相似”主要是指原型结构和模 型结构的主要物理量相同或成比例。
2.2.相似要求
在相似系统中，各物理量之比称为相似常数， 相似系数或相似比。以下为与结构性能有关的主要 物理量相似常数。
2.2.相似要求
边界、初 始条件相似 几何相似
4、模型材料的选择
4.1 模型材料选择的意义 准确的了解材料的性质及其对试验结果的
影响，是成功地完成模型试验的先决条件。
可以用来制作模型的材料很多，但是没有绝
对理想的材料。因此，正确地了解材料性质
及其对试验结果的影响，对于顺利完成模型 试验往往具有决定性意义。
4、模型材料的选择
保证量测的要求
B
保证模拟的要求
模型试验基础
L/O/G/O
目录
1
2 3 4 5
模型试验简介
模型试验理论基础
模型设计 模型材料的选择 模型加载方法
1.1.模型试验简介
由于受试验规模、试验场所、设备容量和
试验经费等各种条件的限制，结构试验绝大多
数的试验对象都是采用结构模型。它是按照原
型的整体、部件或构件复制的试验代表物，而
且较多的还是采用缩小比例的模型试验。