人教新版 九年级上册数学 第21章 一元二次方程 单元测试卷

第21章 一元二次方程 单元测试卷

一．选择题（共10小题）

1．下列方程中，属于一元二次方程的是( ) A ．3x y += B ．2(3)x x x += C ．2(1)3(3)x x +=-

D ．235x x

-

= 2．一元二次方程22310x x -+=的二次项系数是2，则一次项系数是( ) A ．1

B ．3-

C ．3

D ．1-

3．将一元二次方程2850x x --=化成2()(x a b a +=，b 为常数）的形式，则a ，b 的值分别是( ) A ．4-，21

B ．4-，11

C ．4，21

D ．8-，69

4．方程2(5)6(5)x x x -=-的根是( ) A ．5x =

B ．5x =-

C ．15x =-，23x =

D ．15x =，23x =

5．若1x =-是关于x 的一元二次方程210ax bx +-=的一个根，则202022a b +-的值为( )

A ．2018

B ．2020

C ．2022

D ．2024

6．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是( ) A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．1个或2个

7．某班同学毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为( ) A ．(1)1260x x += B ．2(1)1260x x += C ．(1)12602x x -=⨯

D ．(1)1260x x -=

8．小刚在解关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠时，只抄对了1a =，3b =，解出其中一个根是1x =-．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2．则原方程的根的情况是( ) A ．不存在实数根 B ．有两个不相等的实数根

C ．有一个根是1x =-

D ．有两个相等的实数根

9．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设

第1周到第2周的订单增长率为x ，可列得方程为( ) A ．5(1 1.5)7.8x x ++= B ．5(1 1.5)7.8x x +⨯=

C ．7.8(1)(1 1.5)5x x --=

D ．5(1)(1 1.5)7.8x x ++=

10．某商场台灯销售的利润为每台40元，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价x 元，则可列方程为( ) A ．(40)(60010)10000x x +-= B ．(40)(60010)10000x x ++=

C ．[60010(40)]10000x x --=

D ．[60010(40)]10000x x +-=

二．填空题（共8小题）

11．已知关于x 的一元二次方程23280x x --=的常数项是 ． 12．已知：方程||7(9)810a a x x -+++=是一元二次方程，则a 的值为 ． 13．用配方法解方程2220x x +-=，配方后得到方程为 ． 14．一元二次方程220x x -=的两根分别为 ．

15．已知m 、n 是方程210x x +-=的根，则式子22m m n mn ++-= ． 16．已知关于x 的一元二次方程2250x x c -+=有两个相等的实数根，则c = ． 17．一个三角形的两边长分别为2和3，第三边长是方程210210x x -+=的根，则三角形的周长为 ．

18．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为 米．

三．解答题（共7小题） 19．解方程：2(1)55x x +=+． 20．解方程： （1）2230x x +-= （2）(5)50x x x +++=

21．已知关于x 的一元二次方程2()2()0(x m x m m -+-=为常数）． （1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）若该方程有一个根为4，求m 的值．

22．已知一元二次方程2710x x +-=的两个实数根为α，β． 求值（1）αβ+和αβ． （2）22αβ+． （3）(1)(1)αβ--．

23．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m ，墙对面有一个2m 宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m ，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．

（1）要围成养鸡场的面积为2150m ，则养鸡场的长和宽各为多少？ （2）围成养鸡场的面积能否达到2200m ？请说明理由．

24．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩． （1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；

（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？

25．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱． （1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？

（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？

（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由．