《整式的乘法》典型例题

典型例题

例1 计算：

（1）

（2）

（3）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．

例2 计算题：

（1）；（2）．

分析：（1）中单项式为，多项式里含有，，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．

解：（1）原式

（2）

说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．

例3 化简

（1）；

（2）．

分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号和，再去中括号．

解：（1）原式

（2）原式

例4 求值：，其中．

解：原式

当时，

说明：求值问题，应先化简，再代入求值．

例5 设，求的值．

分析：由已知条件，显然，再将所求代数式化为的形式，整体代入求解．

解：

说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式．