一次函数的专题复习最经典最全

②正比例函数的解析式为y＝ｋx(k为常数，k≠0）。
③正比例函数与一次函数的关系是:正比例函数是一次函数的特例,一次函数包含正比例函数。
2.一次函数的图像与画法:
①图像：一次函数y=kx＋b（ｋ≠0）的图像是一条直线，其图像也称为直线y＝kｘ+b。
正比例函数y＝kx的图像是经过原点（0，0)的一条直线。
分析：①判断一个函数关系式是否是一次函数或正比例函数，应紧扣定义。
②无论是正比例函数还是一次函数的自变量和因变量的指数只能为1。
解:
例2.
例函数,求m的值。
分析：①要使函数是一次函数，根据一次函数的定义，x的指数m2－2４＝1,且系数m－5≠0。
②要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m＋1＝0这个条件。
解：
例6.（1）． 下列图象中不可能是一次函数 的图象的是(）
（２）两个一次函数 与 ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是(）
(3)已知一次函数 ,其在直角坐标系中的图象大体是（ )
（4)在同一坐标系内,如图所示,直线Ｌ1∶ｙ=(ｋ-2)x＋k和Ｌ2∶ｙ＝ｋx的位置不可能为（ )
考点４、一次函数的性质
考点3．求自变量的取值范围
例3．(2０14•上海）函数y＝ 的自变量的取值 范围是．
例4.(2014四川省内江市）在函数 中,自变量x的取值范围是.
例5．等腰△AＢC周长为10cm,底边BＣ长为yｃm,腰AB长为xｃｍ.
（１）写出y与ｘ的函数关系式；
（2）求x的取值范围;
(３）求y的取值范围.
４.下列函数中,自变量x的取值范围是x≥２的是（）
解:
例8．.如图，是函数 的一部分图像,根据图像回答。（１）自变量x的取值范围是什么？（2)当ｘ取什么值时,ｙ有最小值?最小值是多少?（3）在（1)中x的变化范围内，y随x的增大而怎样变化?
Ａ． Ｂ. ﻩC． ﻩD.
(４）一次函数 的图象经过一、三、四象限，则 的取值范围是.
（5)如果点P（ａ,ｂ)关于x轴的对称点ｐ,在第三象限，那么直线y=ａx+ｂΒιβλιοθήκη Baidu图像不经过( )
A.第一象Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限D．第四象限
（6）已知一次函数y=(m-1)ｘ+ｎ+1的图像不经过第三象限,求m,ｎ的取值范围。
3．一次函数的性质:
（1）正比例函数y=kx的性质:
当k＞0时,ｙ随ｘ的增大而增大；当k<0时,y随ｘ的增大而减小。
（2)一次函数的性质:
当k>０时，y随ｘ的增大而增大;当k<０时，ｙ随x的增大而减小。
(3)一次函数y=kｘ+b与y轴的交点坐标为(0,b)。
例题精讲
考点1、概念题
例1.下列函数哪些是y关于x的一次函数?哪些是ｙ关于x的正比例函数?
A．y= B.y= C.y= D．y＝ ·
一次函数的性质和图像
知识点
1.理解一次函数和正比例函数的定义：
一般地,如果y＝kｘ＋b(k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。
特别地，当一次函数y=ｋx＋b中b为０时,y＝kｘ(k为常数,k≠0)，这时，ｙ叫做ｘ的正比例函数。
强调指出:①一次函数的解析式为y＝ｋｘ＋b（b为常数，k≠０)。
一次函数的专题复习－最经典最全
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函数的概念及表示方法
知识点
1．概念：在某一个变化过程中，设有两个变量x和ｙ，如果对于x的每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说y是x的函数，也就是说x是自变量，y是因变量。
解:
考点2、过定点问题
例3.(１）若一次函数 的图象过原点，则 的值为．
（2）如果函数 的图象经过点 ,则它经过 轴上的点的坐标为．
(３）若正比例函数的图象经过点（－1，2)，则这个图象必经过点()
Ａ.(1,２)ﻩB.(-1,-2)C.（2,-１）ﻩD．(１,-2)
(4）直线y=－x+2与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是
例７.(1）已知一次函数y=（1﹣ｍ)x+m﹣2,当m时,ｙ随x的增大而增大．
(２)已知点A(－4, ａ）,B（-2，b)都在一次函数y= x+k（k为常数）的图像上,则a与ｂ的大小关系是a__＿_b（填”<””=”或”＞”)
（3)已知一次函数y＝(1-２m）x+ｍ-1,若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.
直线ｙ＝-ｘ－1与x轴的交点坐标是，与ｙ轴的交点坐标是
直线y=4x-2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是
例4. 求：（1）m、ｎ分别为何值时，y随x的增大而减小;（２)m、ｎ分别为何值时,图像与y轴的交点在x轴下方;(3）m、ｎ分别为何值时,函数图像经过原点;(4）m=1，n＝-2时，求这个一次函数的图像与两个坐标轴的交点。
解:
考点3、一次函数的图象
例5.(１）已知直线y=kx+b，若k＋b=﹣5，kb＝6,那么该直线不经过(）
A．第一象限ﻩB．第二象限C.第三象限ﻩD.ﻩ第四象限
(２)直线 经过一、二、三象限,则 ０， 0，经过二、三、四象限,则有 0, ０,经过一、二、四象限,则有 0, 0.
(3)若直线 经过第二、三、四象限，则 的取值范围是()
强调指出：点A(０,b）是直线ｙ＝kx+b与ｙ轴的交点。
当b＞0，此交点在ｙ轴的正半轴上;当ｂ<０时，此交点在y轴的负半轴上;
当b=0时，此交点在原点，此时的一次函数就是正比例函数。
②画法:画正比例函数ｙ=kx的图像，通常选取O（0，０），A（１，ｋ)两点,
两点,然后再连成直线。
强调指出：作一次函数的图像的一般步骤是：列表、描点、连线。
２.确定函数自变量取值范围的方法（1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数;
(2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零;
(3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零;
(４）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
(5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。
例题精讲
考点1．函数的概念
例1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有()
A．1个B.２个C．3个D.4个
考点2.函数的表示法
例2.如图是广州市某一天内的气温变化图,根据图象,下列说法中错误的是（)
A.这一天中最高气温是24℃B.这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D．这一天中只有１４时至24时之间的气温在逐渐降低