高等代数选讲

深圳大学数学与计算科学学院

课程教学大纲

（2006年10月重印版）

课程编号23120039C

课程名称高等代数选讲

课程类别综合选修

教材名称高等代数选讲

制订人郭辉

审核方楚泽

2005年4月修订

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一、课程设计的指导思想

（一）课程性质

1. 课程类别：综合选修课

2. 适应专业：数学与应用数学专业（数学教育方向）

3. 开设学期：第七学期

4. 学时安排：周学时2，总学时36

5. 学时安排：2学分

（二）开设目的

本课程是大学数学类专业重要基础课程—“高等代数”的深化和提高，其主要任务是使学生获得对“高等代数”各个重要的知识点（多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵论、向量空间、线性变换、欧氏空间、二次型等）有一个系统的理解和掌握，弄清各个重要的知识点之间的有机联系。它一方面对提高学生的数学思维能力，开发学生智能、培养学生创造性能力等具有重要的作用；另一方面还对学生的进一步深造（如报考研究生等）、

进一步学习现代数学理论和理解现代科学技术知识提供必要的准备。

（三）基本要求

在学习本课程过程中，学生应特别注意培养自己的数学思维能力与逻辑推理能力，对

基本概念、基本理论有实质性的理解，并力求弄清各个重要的知识点之间的有机联系。（四）主要内容

包括多项式理论和线性代数理论。线性代数理论包括行列式、线性方程组、矩阵论、

向量空间、线性变换、欧氏空间、二次型等。

（五）先修课程

高等代数

（六）后继课程

大学数学类本科课程以及有关研究生课程等

（七）考核方式

开卷考查

（八）使用教材

自编投影稿

（九）参考书目

1．张禾瑞, 郝鈵新．高等代数[M]．北京：高等教育出版社，1999年，第4版．

2．北京大学数学系编．高等代数[M]．北京：高等教育出版社，1988年，第2版．

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二、教学内容

第一讲多项式

教学目的

多项式不仅是中学代数的主要内容之一，也是代数学的一个基本概念，它在数学本

身和实际应用中经常被用到。通过本章的系统学习，使学生掌握多项式理论的基本

概念和研究方法，提高运算能力和逻辑推理能力，为后继内容和后继学科的学习打

下坚实的基础。

主要内容

多项式的整除性；多项式的最大公因式；多项式的分解；重因式；多项式函数，多

项式的根；复数域和实数域上的多项式；有理数域上的多项式。

教学要求

（1）理解最大公因式和互素的概念，掌握辗转相除法；

（2）理解不可约多项式的概念、性质及唯一分解定理；

（3）理解重因式的概念，及其与导数的关系；

（4）理解余式定理及综合除法；

（5）理解复数域和实数域上的多项式的分解定理；

（6）掌握整系数多项式求有理根的方法及Eisenstein判别法；

（7）掌握带余除法；辗转相除法。

第二讲行列式

教学目的

行列式是研究代数学的有力工具。通过本章的系统学习，使学生掌握行列式的性质

和计算行列式的一般方法，使学生的运算能力得到进一步的训练和提高，为后继章

节及后继内容的学习打下基础。

主要内容

行列式的展开；克拉默规则。

教学要求

（1）掌握n阶行列式的按行按列展开，能利用性质和展开计算一个n阶行列式；

（2）掌握克拉默规则。

第三讲线性方程组

教学目的

线性方程组是代数学的基础。通过本章的系统学习，使学生掌握利用初等变换解线

性方程组的一般方法，线性方程组可解的判别法及解的结构，为后继章节及后继内

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容的学习打下基础。

主要内容

矩阵的秩，线性方程组可解的判别法；线性方程组的公式解。

教学要求

（1）了解线性方程组的公式解。

（2）理解系数矩阵、增广矩阵的概念；矩阵的秩的概念。

（3）熟练掌握矩阵的三种初等变换。

（4）熟练掌握线性方程组可解的判别法；掌握解的结构。

第四讲矩阵

教学目的

矩阵是代数学的基础，也是代数学本身的主要研究对象之一。在数学本身和其它学

科中经常要用到它。通过本章的系统学习，使学生掌握矩阵的一般理论和研究方法，

为后继内容和后继学科的学习打下坚实的基础。

主要内容

矩阵的运算；可逆矩阵，矩阵乘积的行列式；矩阵的分块。

教学要求

（1）熟练掌握矩阵的各种运算；

（2）掌握可逆矩阵的概念；掌握矩阵可逆的若干等价定理；

（3）熟练掌握求逆矩阵的两种方法。

第五讲向量空间

教学目的

向量空间是代数学的基础概念，其理论和方法已渗透到自然科学、工程技术的各个

领域。通过本章的系统学习，使学生掌握向量空间的基本概念，研究向量空间的一

般方法，向量空间在研究齐次线性方程组中的重要作用。同时使学生的抽象思维能

力得到训练和提高，为后继章节及后继内容的学习打下基础。

主要内容

子空间；向量的线性相关性；基和维数；坐标；向量空间的同构；齐次线性方程组

的解空间。

教学要求

（1）理解线性相关的概念；能判断一组向量的线性相关性；

（2）熟练掌握基、维数和坐标这三个概念；掌握过渡矩阵的概念。

（3）掌握齐次线性方程组的解的结构。

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