(完整版)奥鹏福师201803《高等代数选讲》试卷A参考答案
高等代数《行列式》部分习题及解答
高等代数《行列式》部分习题及解答
例1：决定以下9级排列的逆序数，从而决定它们的奇偶性： 1）.134782695；2）.217986354；3）.987654321. 答：1）. ()134782695=10τ，134782695是一个偶排列；
2）. ()217986354=18τ，217986354是一个偶排列； 3）. ()987654321=36τ，987654321是一个偶排列. 例2：写出把排列12435变成排列25341的那些对换.
答：()()()()()()()12154,312435214352543125341−−→−−→−−−→.
例3：如果排列121...n n x x x x -的逆序数为k ，排列121...n n x x x x -的逆序数是多少？
答：()1
12
n n k --
例4：按定义计算行列式： 000100201).0100000n n - 010000
202).0001
000
n n -
00100
2003).100000
0n n
-
答：1）.原行列式()()
()
()1,1,,2,12
1!1!n n n n n n τ--=-=-
2）.原行列式()1
1!.n n -=-
3）.原行列式()
()()
122
1!n n n --=-.
例5：由行列式定义计算()2121
11
321111x x x f x x x
-=
中4x 与3x 的系数，并说明理由. 答：()f x 的展开式中x 的4次项只有一项；2,x x x x ⋅⋅⋅故4x 的系数为2；x 的3次项也只有一项()
高等代数__课后答案__高等教育出版社
高等代数习题答案（一至四章）
第一章 多项式 习题解答
1、（1）由带余除法，得17(),39q x x =-262
()99
r x =--
（2）2
()1q x x x =+-，()57r x x =-+
2、（1）2100p m q m ⎧++=⎨-=⎩ ， （2）由22
(2)010m p m q p m ⎧--=⎪
⎨+--=⎪⎩得01m p q =⎧⎨=+⎩或212
q p m =⎧⎨+=⎩。 3、（1）4
3
2
()261339109,q x x x x x =-+-+()327r x =- （2）q （x ）=22(52)x ix i --+，()98r x i =--
4、（1）有综合除法：2
3
4
5
()15(1)10(1)10(1)5(1)(1)f x x x x x x =+-+-+-+-+- （2）2
3
4
()1124(2)22(2)8(2)(2)f x x x x x =-+++-+++
（3）2
3
4
()24(75)5()(1)()2()()f x i x i i x i i x i x i =+-++--+-+++
5、（1）x+1 （2）1 （3）2
1x -- 6、（1）u （x ）=-x-1 ，v （x ）=x+2 （2）11()33u x x =-+，222
()133
v x x x =-- （3）u （x ）=-x-1, 3
2
()32v x x x x =+--
7、02u t =⎧⎨
=⎩或2
3
u t =-⎧⎨=⎩
8、思路：根具定义证明
证：易见d （x ）是f （x ）与g （x ）的公因式。另设()x ϕ是f （x ）与g （x ）的任意公因式，下证()()x d x ϕ。 由于d （x ）是f （x ）与g （x ）的一个组合，这就是说存在多项式s （x ）与t （x ），使 d （x ）=s （x ）f （x ）+t （x ）g （x ）。从而()()x f x ϕ，()()x g x ϕ，可得()()x d x ϕ。即证。
福师《高等代数选讲》在线作业一-0001
福师《高等代数选讲》在线作业一-0001
试卷总分:100 得分:100
一、判断题(共50 道试题,共100 分)
1.若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量
答案:正确
2.
答案:正确
3.
答案:错误
4.若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)
答案:错误
5.n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积
答案:正确
6.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．
答案:错误
7.
答案:正确
8.试题如图{图}
答案:错误
9.
答案:错误
10.设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则dimW≤n
答案:正确
11.
答案:错误
12.
答案:错误
13.如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合答案:正确
14.
答案:错误
15.合同的两个矩阵的秩不一定相等。
答案:错误
16.
答案:错误
17.
答案:错误
18.正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵
答案:正确
19.初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组答案:正确
20.等价向量组的秩相等
答案:正确
21.
答案:正确
22.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)
答案:正确
23.排列（1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列
答案:正确
24.
答案:错误
25.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0
答案:错误
26.齐次线性方程组解的线性组合还是它的解．
答案:正确
27.设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.
答案:正确
28.双射既是单射也是满射
答案:正确
29.当线性方程组无解时，它的导出组也无解．
福建师范大学20年8月离线《高等代数选讲A参考答案
第 1 页 共 5 页 福建师范大学网络教育学院
《高等代数选讲》 期末考试A 卷
教学中心 专业 学号 姓名 成绩
){11,0,],n A W a a =)22,]1,2,,n i B W a a i ⎧=∈=⎨⎩31],1,2,,n i i i a i =∈=⎬⎭
∏}3],2,3,
n i a i =Ax b =，秩2(2,4,6)=
福建师范大学《高等代数选讲》在线作业一附参考答案
福建师范大学《高等代数选讲》在线作业一
附参考答案
试卷总分:100 得分:100
一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分)
1.若x∈A∪B,则x∈A且x∈B
答案:错误
2.
答案:正确
3.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基
答案:正确
更多加微boge30619
4.二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n
答案:正确
5.四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4
答案:错误
6.
答案:正确
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7.
答案:正确
8.实对称矩阵的特征根一定是实数。
答案:正确
9.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．答案:错误
10.
答案:正确
11.
答案:正确
12.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)
答案:错误
13.
答案:错误
福建师范大学《高等代数选讲》A卷答案(可编辑修改word版)
1 1 n 1 4
2 n i 福建师范大学网络教育学院
《高等代数选讲》 期末考试 A 卷
学习中心 专业
学号 姓名 成绩
一、单项选择题（每小题 4 分，共 20 分）
1. 设 A , B 是n 阶方阵， k 是一正整数，则必有（D)
(A ) )( AB )k = A k B k ；
(B ) - A = - A ；
(C ) (C )
A 2 -
B 2
= ( A - B )( A + B ) ；
(D ) (D )
AB = B A 。
2. 设 A 为m ⨯ n 矩阵， B 为n ⨯ m 矩阵，则（ A ）。
( A ) 若m > n ，则 AB = 0 ；
(B ) 若m < n ，则 AB = 0 ；
(C ) 若m > n ，则 AB ≠ 0 ；
(D ) 若m < n ，则 AB ≠ 0 ；
3. R n 中下列子集是R n 的子空间的为（ A ）．
( A )
W = {[a , 0, , 0, a ] a , a ∈ R 3}
(
B ) W = ⎧
, a ] a ∈ R 3, i = 1, 2, , n , ∑
a = ⎫ 2 ⎨[a 1 , a 2 , n i ⎩ ⎧ 3 i i =1
n 1⎬ ； ⎭ ⎫
(C )
W 3 = ⎨[a 1 , a 2 , , a n ] a i ∈ R , i = 1, 2, , n , ∏
a i = 1⎬ ；，
(
D ) ⎩ W = {[1, a , , a ] i =1 ⎭
a ∈ R 3
, i = 2, 3, , n }
4. 3 元非齐次线性方程组 Ax = b ， 秩 r ( A ) = 2 ， 有 3 个解向量 1,2 ,3 ，
参考答案A卷
2 0 2 1 1 1
因为
(1,
2
,3
)
(1
,
2
,3
)
N
，即
2
2
0 1 1
1
N
，
2 0 0 1 1 1
2 1 0 解该矩阵方程得 N 0 1 1.
0 0 1
2 0 0 MS 2 2 0.
2 0 2
1 1 0 1 1 0 1 1 1 2 1 0
【解法 2】
N
=
S 1MS
1 2
0
1 1 1 0 1 1 1
6
1 b 0 1 a 13
4
2
2 b 3
1 3 7 a 1 5 0 4 12 a 2
4
1 1
5 1 1
0 1
3
0 0 a 10
2
1
0 b 4
0 0
0 a6
0
(1) 当 a 10 且 a 6 时， r(A) r(A ) 4 ，方程组有唯一解;
(2) 当 a 10, b 4 时， r( A) 3, r( A ) 4 方程组无解; (3) 当 a 10, b 4 时， r(A) r(A ) 3 4 ，方程组有无穷多解.
0 0
1
0
k P
(4) 当 a 6 时， r(A) r(A ) 3 4 ，线性方程组有无穷多解;
试卷3及答案
更多线资性料代请数关试注卷微信A 号第：北4 科页学共生讲8 师页团
得 分 六、（本题 12 分）
⎧2x1 − x2 + 4x3 − 3x4 = −4
求解线性方程组
⎪⎪ ⎨ ⎪
x1 3x1
+
+ x2 +
x3 x3
− x4 = −3 =1
⎩⎪ 7x1 + 7x3 − 3x4 = 3
自 觉 遵装 守 考订 试线 规 则内
院(系)
线性代数 试卷 3
班级
学号
姓名
试卷卷面成绩
占课程 平时 课程
题 号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
小计
考核成 绩 85%
成绩 占 15%
考核 成绩
得
分
评
阅
审
核
注意事项：
（1）本试卷共九道大题，共八页，请认真核对。
（2）正确填写学院、班级、姓名、学号等个人信息，空填、错填或涂改的试卷为无效试卷。
自
（3）请使用钢笔、签字笔或者圆珠笔答卷，使用铅笔或红笔答卷的试卷为无效试卷。
2345
得 分 三、（本题 9 分）
1 −1 1 x −1
1 −1 x +1 −1
计算行列式 D =
。
1 x −1 1 −1
(完整版)高等代数习题集
《高等代数》试题库
一、 选择题
1．在[]F x 里能整除任意多项式的多项式是（ ）。
A ．零多项式
B ．零次多项式
C ．本原多项式
D ．不可约多项式
2．设()1g x x =+是6242
()44f x x k x kx x =-++-的一个因式，则=k （ ）。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
3．以下命题不正确的是 （ ）。
A . 若()|(),()|()f x g x f x g x 则；
B .集合{|,}F a bi a b Q =+∈是数域；
C .若((),'())1,()f x f x f x =则没有重因式；
D ．设()'()1p x f x k -是的重因式，则()()p x f x k 是的重因式
4．整系数多项式()f x 在Z 不可约是()f x 在Q 上不可约的( ) 条件。
A . 充分
B . 充分必要
C .必要
D ．既不充分也不必要
5．下列对于多项式的结论不正确的是（ ）。
A .如果)()(,)()(x f x g x g x f ，那么)()(x g x f =
B .如果)()(,)()(x h x f x g x f ，那么))()(()(x h x g x f ±
C .如果)()(x g x f ，那么][)(x F x h ∈∀，有)()()(x h x g x f
D .如果)()(,)()(x h x g x g x f ，那么)()(x h x f
6． 对于“命题甲：将(1)n >级行列式D 的主对角线上元素反号, 则行列式变为D -；命题
乙：对换行列式中两行的位置, 则行列式反号”有( ) 。
高等代数真题答案
⾼等代数真题答案
第六章习题册
1. 检验下述集合关于所规定的运算是否构成实数域R 上的线性空间? (a) 集合{()[]deg()}f x R x f n ∈|=关于多项式的加法和数乘.
(b) 集合{()}T n A M R A A ∈|=关于矩阵的加法和数乘.
(c) 集合0{{}}n n n x x R ∞=|∈关于数列的加法和数乘.
2. 设V 是数域F 上的线性空间, 证明(αβ)αβk k k ?=?, 这⾥αβV k F ,∈,∈.
3. 下述集合是否是()n M R 的⼦空间 (a) {
()}T n V A M R A A =∈|=?
(b) {()()[]}V f A f x R x =|∈, 这⾥()n A M R ∈是⼀个固定⽅阵.
4. 叙述并证明线性空间V 的⼦空间1W 与2W 的并12W W ∪仍为V 的⼦空间的充分必要条件.
5. 设1S 与2S 是线性空间V 的两个⾮空⼦集, 证明: (a) 当12S S ?时, 12()()Span S Span S ?.
(b) 1212()()()Span S S Span S Span S =+∪.
(c) 1212()()()Span S S Span S Span S ?∩∩.
6. 如果123f f f ,,是实数域上⼀元多项式全体所成的线性空间[]R x 中三个互素的多项式, 但其中任意两个都不互素, 那么它们线性⽆关.试证之.
7. 设S 是数域F 上线性空间V 的⼀个线性⽆关⼦集, α是V 中⼀个向量, αS ?, 则{α}S ∪线性相关充分必要条件α()Span S ∈.
福师09秋学期《高等代数选讲》考试复习题
福师09秋学期《高等代数选讲》考试复习题一
本复习题页码标注所用教材为：
高等代数
19.50
主
张禾瑞、郝丙新
2007年第5版
高等教育出版社
书
如学员使用其他版本教材，请参考相关知识点
一、单项选择题（每小题4分，共20分）
1．设,A B 是n 阶方阵，k 是一正整数，则必有（ ）
() ()k k k A AB A B =； ()B kA k A =；
22()
()()C A B A B A B -=-+； ()D AB A B =。
考核知识点：矩阵的运算，参见P178-181； 行列式的性质，参见P113； 矩阵乘积的行列式，参见P197； 2.设D 是一个n 阶行列式，那么（ ）
(A ) 行列式与它的转置行列式相等； (B ) D 中两行互换，则行列式不变符号； (C ) 若0=D ，则D 中必有一行全是零； (D ) 若0=D ，则D 中必有两行成比例。 考核知识点：行列式的性质，参见P111-113； 3．设矩阵A 的秩为r r (>)1，那么（ ）
(A ) A 中每个s s (<)r 阶子式都为零； (B )A 中每个r 阶子式都不为零； (C ) A 中可能存在不为零的1+r 阶子式； (D )A 中肯定有不为零的r 阶子式。 考核知识点：矩阵秩的定义，参见P151-152；
4．关于多项式的最大公因式的下列命题中，错误的是（ ） (A ) ()()()()()()
n
n
n
x g x f x g x f
,,=；
(B )()()
()n j i j i f f f f f j i n ,,2,1,,,1,1,,,21 =≠=⇔=； (C ) ()()()()()()()x g x g x f x g x f ,,+=；
高等代数 习题及参考答案
即证得
。
12．设 与 同上题，且 是任意 个数，显然
适合条件 。
这称为拉格朗日(Lagrange)插值公式。
利用上面的公式：
1）一个次数 的多项式 ，它适合条件：
2）一个二次多项式 ，它在 处与函数 有相同的值；
3）一个次数尽可能低的多项式 ，使
解1）设 ，且
，
将它们代入 （即 ），可得
。
2）已知
证采用反证法。设 可约，则有 ，那么由假设可得
或 ，
这是不可能的，因为后面两个多项式的次数低于 的次数。于是得证。
7．证明：次数 且首项系数为1的多项式 是一个不可约多项式的方幂的充分必要条件为：对任意的多项式 必有 ，或者对某一正整数 。
证必要性：设 （其中 是不可约多项式），则对任意多项式 ，有
指数组
对应 的方幂乘积
4 2 0
4 1 1
3 3 0
3 2 1
2 2 2
原式= (1)
只要令 ,则原式左边 。另一方面，有 ，
代入（1）式，得 。再令 ，得 。
令 ，得
（2）
令 得
（3）
由（2），（3）解得 。因此
原式 。
4）原式=
指数组
对应 的方幂乘积
2 2 0 0
2 1 1 0
1 1 1 1
设原式
证存在多项式 ， ，使
代数选论期末试题及答案
代数选论期末试题及答案
（一）
1. 某班级选修代数选论的期末考试共有5道试题，每道试题的满分均为20分。试题内容涉及代数运算、方程与不等式、多项式、矩阵等内容。以下是其中三道试题及其答案：
试题一：
已知数集A={2, 4, 6, 8}，B={3, 6, 9, 12}，C={1, 2, 3, 4, 5}，求集合A、B、C的交集与并集。
答案：交集A∩B={6}，交集A∩C={2, 4}，交集B∩C={3}；并集
A∪B={2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，并集A∪C={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}，并集
B∪C={1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 12}。
试题二：
已知方程3x + 6 = 2x + 15，求解方程的实数解。
答案：将方程中的同类项合并得到x + 6 = 15，然后移项得到x = 15 - 6，计算得x = 9，所以方程的实数解为x = 9。
试题三：
已知二次多项式f(x) = 2x^2 + 5x + 3，求f(x)的因式分解。
答案：通过求解二次多项式的根来进行因式分解，使用因式定理可得到f(x) = (x - 1)(2x + 3)。
（二）
2. 某班级选修代数选论的期末考试共有5道试题，每道试题的满分均为20分。试题内容涉及代数运算、方程与不等式、多项式、矩阵等内容。以下是其中两道试题及其答案：
试题四：
已知矩阵A = [1, 2; 3, 4]，矩阵B = [5, 6; 7, 8]，计算矩阵A + B和A × B。
答案：矩阵A + B = [1 + 5, 2 + 6; 3 + 7, 4 + 8] = [6, 8; 10, 12]；矩阵
《高等代数》各章习题+参考答案 期末复习用
1A = 10
00 ,B = 00
01 ,|A +B |=1,|A |=0,|B |=0.
|A +B |=|A |+|B |.2A = 0100
,A 2=0,A =0.3A (E +A )=E A 4A = 0100 ,B = 1000
,AB =0,rank (A )=1,rank (B )=1,A,B 2.
1B 2A 3C 4A 5D 6B 7B 8C 9
D 10A 11
D 12A 13C 14D 15D 16B 17C 18C 19C 20D 21
C 22C 23
D 24C 25C 26A 27A 28A 1
−135,93
m ×s,n k =1a jk b ki 4 1b 00
016120
1200
1a n
1a 20···
00...·········
······
000 (1)
9
104
11(−1)mn ab
122
13I n
2
单元练习：线性方程组部分
一、填空题 每空 1分，共 10分
1．非齐次线性方程组 AZ = b （A 为 m ×n 矩阵）有唯一解的的充分必要条件是
____________。
2．n +1 个 n 维向量，组成的向量组为线性 ____________ 向量组。
3．设向量组 3 2 1 , ,
a a a 线性无关，则常数 l , m 满足____________时，向量组 3 1 2 3 1 2 , , a a a a a a -
- - m l 线性无关。 4．设 n 阶矩阵 A 的各行元素之和均为零， 且 r (A ) = n －1则 Ax = 0 的通解为________。 5．若向量组 3 2 1 , , a a a 线性无关，则向量组 3 1 2 3 1 2 , , a a a a a a + + + ____________。 6．已知四元非齐次线性方程组 Ax = b ，r (A ) = 3， 3 2 1 , , h h h 是它的三个解向量，其中
福建师范大学网络教育学位考试《高等代数选讲》学习小结论文小结
《高等代数选讲》学习小结
《高等代数》是数学学科的一门传统课程。在当今世界的数学内部学科趋于统一性和数学在其他学科的广泛应用性的今天，《高等代数》以追求内容结构的清晰刻画和作为数学应用的基础，是数学各个专业的主干基础课程。它是数学在其它学科应用的必需基础课程，又是数学修养的核心课程。
高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。它是在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。通过学习后，我们知道，不仅是数，还有矩阵、向量、向量空间的变换等，对于这些对象，都可以进行运算，虽然也叫做加法或乘法，但是关于数的基本运算定律，有时不再保持有效。因此代数学的内容可以概括称为带有运算的一些集合，在数学中把这样的一些集合，叫做代数系统。
刚刚开始接触到高等代数的时候，对它一无所知，仅仅听其它同学谈论过线性代数这门课程。在学习之前，我一直认为高等代数就是线性代数。经过学习后，我发现，这两者之间区别还是挺大的。高等代数是我们数学专业开设的专业课，更注重理论的分析，需要搞懂许多概念是怎么来的，而线性代数，只是一种运算工具，是供工科和部分医科专业开设的课程，更加注重应用。
经过课程和书本的学习，我对高等代数里面的知识有了个初步的认识和接触，特别是高等代数的一些思想，也从中收获不少。下面就对高等代数的学习做一个回顾和总结。
一、行列式
行列式是代数学中的一个基本概念，它不仅是讨论线性方程组理论的有力工具，而且还广泛的应用于数学及其他科学技术领域
福师《高等代数选讲》在线作业二-0003参考答案
福师《高等代数选讲》在线作业二-0003
试卷总分:100 得分:100
一、判断题(共50 道试题,共100 分)
1.n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数
答案:错误
2.
答案:正确
3.
答案:正确
4.两个对称矩阵不一定相似。
答案:正确
5.
答案:正确
6.两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。
答案:错误
7.
答案:错误
8.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．
答案:错误
9.若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则(f(x), g(x)) = 1. 答案:正确
10.若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量
答案:正确
11.双射既是单射也是满射
答案:正确
12.
答案:正确
13.试题如图{图}
答案:错误
14.
答案:错误
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《高等代数选讲》期末考试
一、 单项选择题（每小题4分，共20分）
1 2 3 4 5 D
A
A
C
D
1．设,A B 是n 阶方阵，k 是一正整数，则必有（ ）
() ()k k k A AB A B =； ()B A A -=-；
22()
()()C A B A B A B -=-+； ()D AB B A =。
2．设A 为m n ⨯矩阵，B 为n m ⨯矩阵，则（ ）。
()A 若m n >，则0AB =； ()B 若m n <，则0AB =； ()
C 若m n >，则0AB ≠； ()
D 若m n <，则0AB ≠；
3．n
中下列子集是
n
的子空间的为（ ）．
()
{}
3
111[,0,
,0,],n n A W a a a a =∈
()3
2121[,,
,],1,2,
,,1n
n i i i B W a a a a i n a =⎧
⎫
=∈
==⎨⎬⎩⎭∑；
()3
3121[,,
,],1,2,
,,1n n i i i C W a a a a i n a =⎧
⎫
=∈==⎨⎬⎩⎭∏；，
()
{}3
42[1,,
,],2,3,
,n i D W a a a i n =∈
=
4．3元非齐次线性方程组Ax b =，秩()2r A =，有3个解向量
123,,ααα， 23(1,0,0)T αα-=，12(2,4,6)T a α+=，则Ax b
=的一般解形式为（ ）.
（A ）1(2,4,6)(1,0,0)T T k +，1k 为任意常数 （B ） 1(1,2,3)(1,0,0)T
T
k +，1k 为任意常数 （C ）1(1,0,0)(2,4,6)T T k + ，1k 为任意常数 （D ） 1(1,0,0)(1,2,3)T T k +，1k 为任意常数
5．已知矩阵A 的特征值为1,1,2-，则1A -的特征值为（ ）
()A 1,1,2-； ()B 2,2,4-； ()C 1,1,0-； ()D 11,1,
2
-。
二、 填空题（共20分）
1．（6分）计算行列式2
2
2
1
11
2
34234= 2 ；32001200
02321
2
4
4
= 16 。 2．（4分）设4
44113
2145
3
33222354245613
D =，则212223A A A ++= 0 ；2425A A += 0 。
3．（3分）计算
100123100010456001001789010⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 。
4．（4分）若2
4
2
(1)|1x ax bx -++，则a = 1 ；b = -2 。
5．（3分）当λ满足 λ≠1,-2 时，方程组
000x y z x y z x y z λλλ++=⎧⎪
++=⎨⎪++=⎩
有唯一解。 三．（10分）计算n 阶行列式：320001320001300000320
1
3
n D =
四．（10分）已知矩阵X 满足111221022402110066X -⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
，求X
▆
所以，
五．（10分）利用综合除法将4()f x x =表示成1x -的方幂和的形式。
解：使用综合除法，如下所示：
六．（15分）试就,p t 讨论线性方程组123123
1
234232724
px x x x tx x x tx x
++=⎧⎪
++=⎨⎪++=⎩解的情况，并在有无穷多解时求其通解。
解：
七．（15分）设矩阵122212221A ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
， 1． 求矩阵A 的所有特征值与特征向量；
2． 求正交矩阵P ，使得1P AP -为对角矩阵。
解：1、
（5-λ）（1-λ），
，得A 的特征值为5，-1，
-1
因此将 中得基础解系为
，其对应的全部特征
向量为k 1a 1,其中k 1为任意非零常数。 将代入
中得基础
解系为
，
其
对应的全部特征向量为k 2a 2+k 3a 3,其中k 2，k 3
为不为零的常数。
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