与园和二次函数有关的数学经典中考压轴题解析

数学中考压轴题解析（一）

1..如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC △三个顶点的坐标分别为()60A -，，()60B ，，

()

043C ，，延长AC 到点D ，使CD =12

AC ，过D 点作DE ∥AB 交BC 的延长线于点E ．

1）求D 点的坐标；

（2）作C 点关于直线DE 的对称点F ，分别连结DF 、EF ，若过B 点的直线y kx b =+将四边形CDFE 分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；

（3）设G 为y 轴上一点，点P 从直线y kx b =+与y 轴的交点出发，先沿y 轴到达G 点，再沿GA 到达A 点，若P 点在y 轴上运动的速度是它在直线GA 上运动速度的2倍，试确定G 点的位置，使P 点按照上述要求到达A 点所用的时间最短．（要求：简述确定G 点位置的方法，但不要求证明）．

2. （满分14分）

如图10，已知直线:l y x m =-+（0m ≠）交x 轴、y 轴于A 、B 两点，点C 、M 分别在线段OA 、AB 上，且OC =2CA ，AM =2MB ，连接MC ，将△ACM 绕点M 旋转180°，得到△FEM ，显然点E 在y 轴上， 点F 在直线l 上；取线段EO 中点N ，将△ACM 沿MN 所在直线翻折，得到△PMG ，其中P 与A 为对称点．记：过点F 的反比例函数图象为1C ，过点M 且以B 为顶点的二次函数图象为2C ，过点P 且以M 为顶点的二次函数图象为3C ． （1）当m =6时，①直接写出点M 、F 的坐标，

②求1C 、2C 的函数解析式；

（2）当m 发生变化时，

①在1C 的每一支上，y 随x 的增大如何变化？请说明理由． ②若2C 、3C 中的y 都随着x 的增大而减小，写出x 的取值范围．

y

D E C B O A x

1

1 y x

O

A

E F l M C N B 图10

3. （14分）如图，抛物线n mx x y ++=

2

2

1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，四边形OBHC 为矩形，CH 的延长线交抛物线于点D （5，2），连结BC 、AD ． （1）求C 点的坐标及抛物线的解析式；

（2）将△BCH 绕点B 按顺时针旋转90°后再沿x 轴对折得到△BEF （点C 与点E 对应），

判断点E 是否落在抛物线上，并说明理由；

（3）设过点E 的直线交AB 边于点P ，交CD 边于点Q ． 问是否存在点P ，使直线PQ

分梯形ABCD 的面积为1∶3两部分？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．

4. （14分）已知抛物线：x x y 22

12

1+-

=． （1）求抛物线1y 的顶点坐标．

（2）将抛物线1y 向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线2y ，求抛物线

2y 的解析式．

（3）如下图，抛物线2y 的顶点为P ，x 轴上有一动点M ，在1y 、2y 这两条抛物线上是否存在点N ，使O （原点）、P 、M 、N 四点构成以OP 为一边的平行四边形，若存在，求出N 点的坐标；若不存在，请说明理由．

【提示：抛物线c bx ax y ++=2（0a ≠）的对称轴是，a

b

x 2-

=顶点坐标是2424b ac b a

a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，】

D A

B C F

E

H

O y x

（第26题图）

5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7

8

9

1- 1- 2-

3- 4-

P

y x

1y

2y

O

5. （本题满分13分）如图，已知抛物线C 1：()522

-+=x a y 的顶点为P ，与x 轴相

交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），点B 的横坐标是1．

（1）求P 点坐标及a 的值；（4分）

（2）如图（1），抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称，将抛物线C 2向右平移，平移后的抛物线记为C 3，C 3的顶点为M ，当点P 、M 关于点B 成中心对称时，求C 3的解析式；（4分）

（3）如图（2），点Q 是x 轴正半轴上一点，将抛物线C 1绕点Q 旋转180°后得到抛物线C 4．抛物线C 4的顶点为N ，与x 轴相交于E 、F 两点（点E 在点F 的左边），当以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标．（5分）

6. （14分）已知，如图1，过点()01E -，作平行于x 轴的直线l ，抛物线2

14

y x =

上的两点A B 、的横坐标分别为-1和4，直线AB 交y 轴于点F ，过点A B 、分别作

y

x

A

O B

P M

图1 C 1

C 2

C 3

y

x

A

O B P

N

图2 C 1

C 4

Q

E

F

直线l 的垂线，垂足分别为点C 、D ，连接CF DF 、． （1）求点A B F 、、的坐标； （2）求证：CF DF ⊥； （3）点P 是抛物线2

14

y x =

对称轴右侧图象上的一动点，过点P 作PQ PO ⊥交x 轴于点Q ，是否存在点P 使得OPQ △与CDF △相似？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

7. （本题满分14分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2

12

y x bx c =-

++与x 轴交于A （1，0）、 B （5，0）两点．

（1）求抛物线的解析式和顶点C 的坐标；（4分）

（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，将∠DCB 绕点C 按顺时针方向旋转，角的两边

CD 和CB 与x 轴分别交于点P 、Q ，设旋转角为α（090α< ≤）． ①当α等于多少度时，△CPQ 是等腰三角形？（5分） ②设BP t AQ s ==，，求s 与t 之间的函数关系式．（5分）

8. （本题满分12分）

如图，在直角梯形OABD 中，DB OA ∥，90OAB ∠=

，点O 为坐标原点，点A 在x 轴

E

D C A

F B x

O

y l E D

C O F

x

y

（图1） 备用图

（第25题图）