线性规划问题概述演示文稿

第五章 灵敏度分析
1 为什么要对线性规划问题进行灵敏度分析，主 要从经济分析方面回答。 2 本章各节均与第四章内容紧密联系，因此讲授时， 一要提醒同学们复习，二要简明提出一些重要内容课 堂复习。
3 对三个灵敏度分析专题：新增变量，新增约束，系 数 cj,bi,aij 变化。各举一到两个实例说明分析的方法和 经济意义。
线性规划问题概述演示文稿
（优选）线性规划问题概述
（4） 课后安排适量作业，巩固所学内容，要求按时完成。 （5）对部分有能力的同学，引导他们通过计算机实习，编制 程序解题。
三、 教学计划与内容提纲：
1 教学内容与学时匹配，见教学日历。 2 教学内容大纲：
第一章 线性规划问题概述
1 花一节课时间介绍线性规划的发展历史和发展动态以及 在经济分析等实际工作中的应用，调动同学们的学习兴趣。
2 建模部分着重讲一些实际问题的线性规划模型建立过程； 突出模型的三要素：目标方程，决策变量，约束方程。
3 线形规划的几何解法，主要是在平面上用图形如何解二 维的规划问题，注意从中得出结论，最优解在解这一领域的顶 点达到。
第二章 线性规划的基本概念和基本定理
1 交代清楚基本概念。 2 基本定理2.2.2 是重点讲解内容，其证明过程的推导过 程要详细讲解。由此定理，强调一个结论，若一个线性规划 问题有最优解，则必有最优基本可行解。也就是说最优解必 可在可行解域的极点上达到。这是后面单纯形法的基本启发 思想。 3 极射向和可行解表示定理，这部分内容比较偏重理论 推导过程，要求同学们对定理2.3.2特别清楚的了解，这是后 面判一个问题设有最优解的基本理论，也是单纯形法的一个 终止原则。至于可行解的表示定理，纯属理论证明之用，故 此讲解时，注意把证明的思想将清楚。
第 三章 单纯形法
本章是线性规划的一个核心内容，要重点介绍一下。 1 单纯 形法的概念部分主要讲述三个内容：
（1）极轴的运算（2）判别数定义 （3）最优判别定理 2 对单纯形法分两种方式介绍： （1）数值迭代公式方法，这里要注意推导极轴运算过 程，证出迭代公式。 （2）表上作业法 两种方法都重要，前者便于计算机运算，后者便于手工 计算。在介绍他们时都要注意以下问题：
第六章 变量有界限制的线性规划问题
1 问题的标准形式及其基本概念，重点讲解最优 判别定理7.1.1。 2 问题的算法，主要介绍第一阶段算法的最优准则算 法思想和算法过程，及第二阶段中心枢纽运算过程寻 找新的基矩阵。
3 迭代收敛性定理7.Βιβλιοθήκη Baidu.1重点讲解。它证明了上面建 立的算法是有限终止的。
4 花一课时间深细讲一个例子，说明算法步骤及其中 诸深细细节问题。
4 混合形对偶规划，要举出几个实例证明如何由一个 问 题，写出另一个对偶问题的方法，强调解题过程， 第一要对问题形式规范化，第二要掌握对偶表，根据 对偶表写出对偶问题。
5 对偶单纯形法，与第三章的单纯形法对比研究，哪 些不同，哪些相同，迭代公式，表格形式，迭代过程。
6 对偶单纯形法的经济意义，举一个实际例子，证明由 一个对偶单纯形最终表，一个决策者可以得到什么信息
二 线性规划问题的特点
由于是管理科学的重要分支，也是它的最成熟，最完整 的分支。而管理科学的特点是利用数学模型为管理人员提供 方针，以便在现有信息的情况下作出有效的决策，或现有信 息不足作出决策时，而去搜索更多的信息。这里我们要抓住 以下几个要素：
<A>极轴元的选择方式，过程。 <B>数值迭代或表变换过程，步骤。 <C>终止准则（有或无最优解）。 <D>收敛性定理。
3 人工变量方法，为了寻找单纯形法的新始基可行解， 引进人工变量，介绍两阶段方法求解过程；增加内容： 大M 方法产生新始基可行解。 4 退化与循环问题，讲情楚Beale的例子，说明线性规划
中在退化情性下可能出现循环现象，着重介绍 -摄动法
先行循环；注意从理论上完备S-摄动法即定理3.4.2的结论 及其的证明过程要交代清楚，着重讲解。
5 Bland先行循环的方法，粗略介绍。 6 修正单纯形法，主要用于计算机运算，请同学们自学
7 求最优基本可行解，每个最优基本可行解对于实际工作 的决策者来说，就是一种最优决策方案，因此能够求出最 优基本可行解，就能为决策者提供可用方案。
第四章 线形规划的对偶定理及应用
1 注意从实际问题中引出对偶规划的概念。 2 重点介绍对称形式对 规划及对偶定理。 对 定理4.1.1，4.1.2，4.1.3，全面地描述了一对偶规划 的解之间的关系，注意把这三个定理串联起来对对偶 规划综合分析。
对偶定理4.1.4，注意说明由此引出的松紧概念。
3 非对称对偶规划。与对称对偶规划的四个对偶定理 对比研究，启发同学们对对偶单纯形法基本思想的初 步认识。
在第二次世界大战期间，由于军事运输的需要，提出线 性问题的解法，美国的经济学家柯普曼（Koupman）也研究 了运输问题。直到1947年，美国的G.B.Dantzig提出了求解线 性规划的单纯形法，才使线性规划这门学科在理论上趋于成 熟，并成功地运用到了工业、交通、农业、军事等各个领域 内，使线性规划的理论与方法成为管理科学的重要内容。在 当今电子技术高度发展的信息社会中，线性规划给人类在经 济管理、生产管理、人才事务管理等方面发挥了巨大作用。 现在对于成千上万个约束条件、成千上万个变量的线性规划 问题在计算上已没有任何问题。据20世纪80年代末美国一个 杂志对全美500家大公司的调查，线性规划的应用范围名列前 茅，有85%的公司频繁使用线性规划。
线性规划
参考书目： 北京理工大学出版社， 许万蓉，《线性规划》。
Linear Programming 山东科学技术出版社
前言
《线性规划》。
29.183 GMG
一 线性规划的发展史 管梅谷，郑汉鼎。
研 究 线 性 规 划 最 早 的 是 苏 联 的 П.В.канторович （康脱洛维奇），1939年，他发表了《生产组织与计 划中的数学方法》一书。主要讨论了机床、负荷、下 料运输等问题。但他提出的问题在当时并未引起人们 的注意。他自己也未能提出一个统一的求解方法。