《三角函数的诱导公式(第一课时)》教学设计

《三角函数的诱导公式（第一课时）》教学设计

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（4）》（人教A版）第一章第一节1.3三角函数的诱导公式。根据我所任教的学生的实际情况，我将《三角函数的诱导公式》划分为两节课（第一节探究公式及其规律；第二节公式的准确运用）。三角函数作为描述具有周期现象的重要数学模型，与其他学科（特别是地理学、物理学）有紧密联系，因此通过三角函数的学习可以培养学生的数学应用能力。

二、学生学习情况分析

三角函数诱导公式是在学生系统学习了三角函数定义：单位圆上点的坐标定义（教科书中使用的呈现形式）和比值的定义（教科书中以对话框的形式给出），以及终边相同的角的三角函数公式的基础上进行研究的，是学生对三角函数相关问题的第一次探究。

三、设计思想

1.三角函数是历来高考中的必考内容，而学生往往出现的问题是公式太多易于混淆从而导致辛苦半天得出一个错误的结论，而造成这个结果的主要原因是：没有准确的认识到公式之间内在的联系，只是单一的套用公式。而这种方法也是学习数学不可取得。本节课，力图让学生从应用定义---发现规律---归纳总结，对三角函数的诱导公式进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能教会学生一些学习和研究的方法。

2.结合我承担的区级课题《读书指导法在高中数学课堂中的实践与运用》，在本课的教学中我努力实践以下两点：

⑴.在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。

⑵.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。

3.通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。

四、教学目标

（一）知识与技能目标

⑴理解正弦、余弦的诱导公式．

⑵培养学生化归、转化的能力．

（二）过程与能力目标

（1）能运用三角函数的定义及公式一推导出公式二、三、四、五．并由公式四、五推出公式六。

（2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．

（三）情感与态度目标

通过公式四、五、六的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．

五、教学重点、难点

1、掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．

2、运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．

六、教学基本流程

诱导公式的运用

七、教学情景设计

问题设计意图师生活动

1、请你在单位圆中画出引导学生建立几种角之教师先画出任意角的终边，然后让学生根

以及角的终边间的关系。据角之间的数量关系找出角的终边，从而发

现终边之间的对称关系。

2、若角的终边上有一点P(x,y)那么，点P在其他终边上的对称点的坐标是什么？问题具体化，明确探究

方向

教师引导学生发现角的终边上对称点坐标

之间的关系，然后得出三角函数值之间的关

系

3、你能说明自己的探究结果是否成立吗？引导学生用三角函数的

定义证明公式二----六

教师提出对探究结果证明的要求，并留给学

生一定的思考时间，学生利用定义进行证

明，教师提醒学生利用前面探究的结果。

4、你能概括一下探究公式二----六的方法吗？及时概括思想方法，提

高学习活动中的思想性

教师引导学生概括得出：角之间的数量

关系

角的终边的对称性

对称点的数量关系

诱导公式

5、请你概括公式二----六的特点及其作用深化对公式的理解教师提醒学生注意公式两边的角的共同点，

学生讨论并作出概括和说明。

教师在书写过程中，有意识的将公式分两类

书写，学生很容易就能发现公式的结果都和

有关，有的和原三角函数同名，有的不同

名，进而就会找出名称的规律。再引导学生

观察函数值的符号。

6、证明例3 验证所得公式规律的

正确性

分别用三角函数的定义和已推导出的公式加以证明，利用利用规律验证正确性。

7、例1—4练习1-3 通过对公式的运用，加例题与练习搭配，先有师生共同完成例题，

深对公式的理解再由学生完成练习，并作适当的评价

8、公式一—六都叫诱导公式，通过本节的学习，谈谈你对研究诱导公式的思想方法的认识

通过进一步的概括活

动，提高数学思维能力。

教师先组织学生进行讨论并发表意见，然

后再进行总结。

几点说明：（1）本节的教学，除了让学生理解公式的来龙去脉、推导过程外，最主要的是要使学生学会用联系的观点，把对称与三角函数的定义联系起来，数形结合的研究诱导公式，要注意引导学生思考“可以研究什么问题，用什么方法研究这些问题”把数学思想方法的学习渗透其中。

（2）教师要给学生一定的时间从事思考、探究活动。在学生进行探究的过程中，教师要关注学生的思维过程，并及时进行引导和评价。

（3）学生动手画图后，又在信息技术的帮助下，动态地演示角的终边的旋转过程，通过观察可以看到，随着角的终边位置的变化，对称关系以及所得到的公式依然成立。

六个公式可以用一句话记为：奇变偶不变，符号看象限

设计意图：1、复习诱导公式，加深记忆.

2、教师强调个字代表的意义，使学生正确认识，准确运用。

小结：

①三角函数的简化过程图：

②三角函数的简化过程口诀：