属性数据分析第五章课后答案

属性数据分析第五章课后答案

属性数据分析第五章课后作业

6.为了解男性和女性对两种类型的饮料的偏好有没有差异，分别在年青人和老年人中作调查。调查数据如下：

偏好饮料A

偏好饮料B

年青人 男性 37 26 女性 11 23 老年人

男性 30 43 女性

31

11

试分析这批数据，关于男性和女性对这两种类型的饮料的偏好有没有差异的问题，你有什么看法？为什么？ 解：（1）数据压缩分析

首先将上表中不同年龄段的数据合并在一起压缩成二维2×2列联表1.1，合起来看，分析男性和女性对这两种类型的饮料的偏好有没有差异？

表1.1 “性别×偏好饮料”列联表

偏好饮料A 偏好饮料B 合计 偏好A 比例 偏好B 比例

男性 67 69 136 49.26% 50.74% 女性

42 34 76

55.26% 44.74%

二维2×2列联表独立检验的似然比检验统计量Λ-ln 2的值为0.7032，p 值为05.04017.0)7032.0)1((2>=≥=χP p ，不应拒绝原假设，即认为“偏好类型”与“性别”无关。 （2）数据分层分析

其次，按年龄段分层，得到如下三维2×2×2列联表1.2，分开来看，男性和女性对这两种类型的饮料的偏好有没有差异？

表1.2 三维2×2×2列联表

偏好饮料A 偏好饮料B 合计

偏好A 比

例

偏好B 比例

年青人

男性

37 26 63 58．73% 41.27% 女性

11 23 34

32．35%

67.65%

老年人

男性 30 43 73 41．10% 58.90% 女性 31 11 42 73．81% 26.19%

在上述数据中，分别对两个年龄段（即年青人和老年人）进行饮料偏好的调查，在“年青人”年龄段，男性中偏好饮料A 占58．73%，偏好饮料B 占41.27%；女性中偏好饮料A 占58．73%，偏好饮料B 占41.27%，我们可以得出在这个年龄段，男性和女性对这两种类型的饮料的偏好有一定的差异。同理，在“老年人”年龄段，也有一定的差异。 （3）条件独立性检验

为验证上述得出的结果是否可靠，我们可以做以下的条件独立性检验。 即由题意，可令C 表示年龄段，1C 表示年青人，2C 表示老年人；D 表示性别，

1D 表示男性，2D 表示女性；E 表示偏好饮料的类型，1E 表示偏好饮料A ,2E 表

示偏好饮料B 。欲检验的原假设为：C 给定后D 和E 条件独立。

按年龄段分层后得到的两个四格表，以及它们的似然比检验统计量Λ-ln 2的值如下：

1C 层 2C 层

822.11ln 2=Λ-

248.6ln 2=Λ-

条件独立性检验问题的似然比检验统计量是这两个似然比

检

验

统

计

量

的

和

，

其

值

为

07.18822.11248.6ln 2=+=Λ-

由于2===t c r ，所以条件独立性检验的似然比检验统计量的渐近2χ分布的自由度为2)1)(1(=--t c r ，也就是上面这2个四格表的渐近2χ分布的自由度的和。由于p 值50.00011916)07.18)2((2=≥χP 很小，所以认为条件独立性不成立，即在年龄段给定的条件下，男性和女性对两种类型的饮料的偏好是有差异的。

1E 2E

合

计

1

D

37 26 63

2D

11 23 34 合计

48 49 97

1E 2E

合计

1D

30 43 73

2D

31 11 42

合计

61 54 115

（4）产生偏差的原因

a、在（1）中，将不同年龄段的数据压缩在一起合起来后分析发现男性和女性在对两种类型的饮料的偏好上是没有差异的。但将数据以不同的年龄段分层后并分别分析发现男性和女性在对两种类型的饮料的偏好上是有一定差异的。合起来看和分开来看的结果不同。

b、由此看来，年龄段在此次调查中属于混杂因素。由于不同年龄段的人对饮料的选择也会有差异，例如现在的年青人偏好喝一些像可口可乐，美年达等这样的碳酸饮料，而老年人则偏好喝一些红茶，绿茶等这样的非碳酸饮料，在调查中，“老年人”年龄段共有115人，所占比例大，从而使整个结果就倾向于老年人的观点，即使得混杂因素“年龄段”起到一定的干扰作用，从而导致整个调查结果产生了偏差。

8.某工厂有三个车间。车间主任分别为王、张和李。过去的一年里，该工厂产品的质量情况总结如下：

车间主任产品类别

产品质量情况

产品总数合格产品数不合格产品数

王内销2368 131 2499 外销123 81 204

张内销293 3 296 外销1247 255 1502

李内销307 12 319 外销359 75 434

王主任将内销和外销产品合并在一起，然后计算各个车间的不合格率。计算结果如下：

主任

产品质量情况

不合格率合格产品数不合格产品数

王2491 212 7.84%

张1540 258 14.35%

李666 87 11.55%

王主任说，我负责的车间生产情况最好，其次是李主任负责的车间，最差的是张主任负责的车间。这样的比较是不是有偏比较？为什么？