《角平分线》单元测试题带答案

角平分线试题

一、填空题（每小题3分，共30分）

1．已知：△ABC中，∠B=90°，∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为 .

2．角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________．

3．∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5cm，则M到OB的距离为_________.

4．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.

5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=_____cm.

6．如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF______FG，CE________CF.

7．如图，已知AB、CD相交于点E，∠AEC及∠AED的平分线所在的直线为PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是_________.

8．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等．

9．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为_____________．

10．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，

则D 到AB 的距离为 .

二、选择题（每小题3分，共30分）

11．三角形中到三边距离相等的点是（ ）

A 、三条边的垂直平分线的交点

B 、三条高的交点

C 、三条中线的交点

D 、三条角平分线的交点

12．如图，∠1＝∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，下列结论错误的是（ ）

A 、PD ＝PE

B 、OD ＝OE

C 、∠DPO ＝∠EPO

D 、PD ＝OD

13．如图，直线l 1，l 2，l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）

A 、1处

B 、2处

C 、3处

D 、4处

14．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6㎝，则△DEB 的周长为（ ）

A 、4㎝

B 、6㎝

C 、10㎝

D 、不能确定 2

1

D

A

P

O

E B

l 2

l 1

l 3D

C

E

B

第12题第13题第14题

15．如图，MP ⊥NP ，MQ 为△MNP 的角平分线，MT ＝MP ，连接TQ ，则下列结论中不正确的是（ ）

A 、TQ ＝PQ

B 、∠MQT ＝∠MQP

C 、∠QTN ＝90°

D 、∠NQT ＝∠MQT

N T

Q P

M

E D

C

B A

E

D C

B

A

F

第15题第16题第17题

16．如图在△ABC 中，∠ACB =90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC =3cm ，那么AE +DE 等于()

A ．2cm

B ．3cm

C ．4cm

D ．5cm

17．如图，已知AB =AC ，AE =AF ，BE 与CF 交于点D ，则对于下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③D 在∠BAC 的平分线上．其中正确的是（）

A ．①

B ．②

C ．①和②

D ．①②③

18．如图，AB =AD ，CB =CD ，AC 、BD 相交于点O ，则下列结论正确的是（）

A ．OA =OC

B ．点O 到AB 、CD 的距离相等

C ．∠BDA =∠BDC

D ．点O 到CB 、CD 的距离相等

19．△ABC 中，∠C =90°，点O 为△ABC 三条角平分线的交点，OD ⊥BC 于D ，OE ⊥

AC 于E ，OF ⊥AB 于F ，且AB =10cm ，BC =8cm ，AC =6cm ，则点O 到三边AB 、AC 、BC 的距离为（）

A ．2cm ，2cm ，2cm ；

B ．3cm ，3cm ，3cm ；

C ．4cm ，4cm ，4cm ；

D ．2cm ，3cm ，5cm

20．两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（）

D

C

A

O 第18题

A ．两个三角形全等

B ．如果还有一角相等，两三角形就全等

C ．两个三角形一定不全等

D ．如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等

三、解答与证明（共30分）

22．（6分）如图，已知△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，求证：D 到AB 、AC 的距离相等.

23．（7分）如图，已知BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 相交于点D ，若BD =CD ．求证：AD 平分∠BAC .

24．（7分）如图，已知BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，且交BE 于E ．求证：AE 平

分∠FAC .

D

F C

A

E

25．（7分）如图，已知AB =AC ，AD =AE ，DB 与CE 相交于O .(1)若DB ⊥AC 于D ，CE

⊥AB 于E ，试判断OE 与OD 的大小关系.并证明你的结论.(2)若没有第（1）中的条件，是否有这样的结论?试说明理由.

D

C

B

A

O

E

26．（7分）如图，∠B =∠C =90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，求证：AM 平分∠DAB .