高考综合复习——动量专题

高考综合复习——动量专题

●知识网络

●高考考点

考纲要求：

知识点要求说明

动量、冲量，动量定理Ⅱ

动量守恒定律Ⅱ

碰撞Ⅱ

航天技术的发展和宇宙航行Ⅰ

动量知识和机械能知识的应用Ⅱ

复习指导：

本专题包括动量和冲量两个基本概念及动量定理和动量守恒定律两条基本规律。冲量是力对时间的累积，是过程量；动量是物体机械运动量的量度，是状态量；动量定理表明了力对时间的累积效应使物体的动量发生改变；物体在相互作用时物体间有动量的传递，但在系统外力的冲量为零时，物体系统的总动量将不改变，即动量守恒。动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛，是自然界普遍适用的基本规律之一。

《考试大纲》对本章的要求很高，大都为Ⅱ级要求，本章内容是高考考查的重点之一。由于应用动量守恒定律解决的问题过程较复杂，又常常跟能量守恒综合考查，使得应用动量守恒定律求解的题目难度较大，加之动量定理、动量守恒定律都是矢量方程，这也给应用这些规律解决问题增加了难度。所以，本章也是高中物理复习的难点之一。

●要点精析

☆动量和冲量：

1．动量p＝mv是矢量，只要m的大小、v的大小和v的方向三者中任何一个或几个发

生了变化，动量p就发生变化。

2．动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同，可以跟初动量的方向相同（同一直线，动量增大）；可以跟初动量的方向相反（同一直线，动量减小）；也可以跟初动量的方向成某一角度，且一定跟合外力的冲量的方向相同。

Δp＝p t－p0，此式为矢量式，若p t、p0不在一直线上时，要用平行四边形定则（或矢量三角形法）求矢量差。若在一直线上，先规定正方向，再用正、负表示p t、p0．则可用Δp＝p t－p0＝mv t－mv0进行代数运算求解。

3．动量和动能的关系：p2=2mE k，动量和动能的最大区别是动量是矢量，动能是标量。

4．冲量：力和作用时间的乘积，叫做该力的冲量，I=Ft。冲量是过程量，表示力在一段时间内所积累作用效果。

冲量是矢量，其方向由力的方向决定，如果在作用时间内力的方向不变，冲量的方向就与力的方向相同。

5．求冲量的方法：I=Ft适用于求恒力的冲量，变力的冲量用动量定理求，I=Δp。

☆动量定理的理解和应用：

1．内容：

物体所受合外力的冲量，等于这个物体动量的变化量。表达式为：Ft=Δp＝p t－p0＝mv t －mv0。

2．动量定理的理解要点：

（1）动量定理的研究对象是单个物体或可视为单个物体的系统。当研究对象为物体系时，物体系总动量的增量等于相应时间内物体系所受的合外力的冲量。所谓物体系总动量的增量是指系统内各物体的动量变化量的矢量和；所谓物体系所受的合外力的冲量是指系统内各物体所受的一切外力的冲量的矢量和，而不包括系统内部物体之间的相互作用力（内力）的冲量；这是因为内力总是成对出现的，而且它们的大小相等、方向相反，其矢量和总等于零。

（2）动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，F应该是合外力对作用时间的平均值。

说明：

①在打击和碰撞问题中，物体之间的相互作用力的量值很大，变化很快，作用时间短，这种作用力通常叫冲力，冲力的本质是弹力。

②当冲力比其他力大得多时，可以忽略其他力，把冲力作为公式中的F，但是我们必须清楚这只是一种近似的处理方法。

③从物理意义上讲，公式中的F应该是合力，而不是冲力。

（3）动量定理公式中的Ft是合外力的冲量，也可以是外力冲量的矢量和，是使研究对象动量发生变化的原因。在所研究的物理过程中，如果作用在研究对象上的各个外力的作用时间相同，求合外力的冲量时，可以先按矢量合成法则求所有外力的合力，然后再乘以力的作用时间；也可以先求每个外力在作用时间内的冲量，然后再按矢量合成法则求所有外力冲量的矢量和；如果作用在研究对象上的各个力的作用时间不相同，就只能求每个力在相应时间内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和。

（4）动量定理中mv t－mv0是研究对象的动量增量，是过程终态动量与初态动量的差值（矢量减法）。式中“－”号是运算符号，与正方向的选取无关。

（5）动量定理中的等号（＝），表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等，方向一致，单位相同，但绝不能认为合外力的冲量就是动量的增量．合外力的冲量是引起研究对象的运动状态改变的外来因素，而动量的增量则是研究对象受外力冲量后所导致的必然结果。

（6）Ft= Δp是矢量式，在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边形法则。也可以采用正交分解法，把矢量运算转化为标量运算。假设用F x（或F y）表示合外力在x(或y轴上的分量，v x0（或v y0）和v xt（或v yt）表示物体的初速度和末速度在x（或y轴上的分量），则

F x t＝mv xt－mv x0

F y t＝mv yt－mv y0

上述两式表明，合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物体动量的增量在同一坐标轴上的分量。在写动量定理的分量方程式时，对于已知量，凡是与坐标轴正方向同向者取正值，凡是与坐标轴正方向反向者取负值；对未知量，一般先假设为正方向，若计算结果为正，说明实际方向与坐标轴正方向一致，若计算结果为负，说明实际方向与坐标轴正方向相反。

（7）根据F= ma得，即

这是牛顿第二定律的另一种表达形式：合外力F等于物体动量的变化率。

3．用动量定理解题的基本思路

(1)明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统。系统内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的．研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。

(2)进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力，所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，改变系统内动量