云南省高考数学二模试卷(理科)

云南省高考数学二模试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2020高二下·大庆月考) 在复平面内，设z=1+i（i是虚数单位），则复数 +z2对应的点位于（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

2. （2分）(2018·广元模拟) 已知集合，，则（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2020高二上·湛江期末) 若向量，向量，且满足向量，则

等于（）

A . 1

B . -1

C . 2

D . -2

4. （2分）已知l，m，n为互不重合的三条直线，平面α⊥平面β，α∩β=l，m⊂α，n⊂β，那么m⊥n

是m⊥β的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充分必要条件

D . 既不充分也不必要条件

5. （2分） (2018高一上·长安月考) 对于定义域为R的函数，若存在非零实数，使函数在

和上与x轴都有交点，则称为函数的一个“界点”.则下列四个函数中，不存在“界点”的是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）(2017·张掖模拟) 若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）

A . π

B . π

C . π

D . π

7. （2分）已知双曲线的离心率为.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则抛物线的方程为（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2019高二上·沧县月考) 一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间（0，1）内单调递增的是（）

A . y=

B .

C . y=xsinx

D . y=lg

10. （2分） (2019高二上·三明月考) 已知椭圆（）与双曲线（）

有相同的焦点，则的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共5题；共6分)

11. （1分） (2017高三上·甘肃开学考) 观察下列等式：12=1，12﹣22=﹣3，12﹣22+32=6，12﹣22+32﹣42=﹣10，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N* ， 12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1n2=________．

12. （1分）(2020·吴中模拟) 甲、乙、丙、丁4名大学生参加两个企业的实习，每个企业两人，则“甲、乙两人恰好在同一企业”的概率为________.

13. （1分）(2013·江苏理) 如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是________．

14. （1分） (2017高二下·雅安开学考) 把离心率e= 的双曲线称为黄金双曲线．给出以下几个说法：

①双曲线x2﹣ =1是黄金双曲线；

②若双曲线上一点P（x，y）到两条渐近线的距离积等于，则该双曲线是黄金双曲线；

③若F1 ， F2为左右焦点，A1 ， A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，﹣b）且∠F1B1A2=900 ，则该双曲线是黄金双曲线；

④．若直线l经过右焦点F2交双曲线于M，N两点，且MN⊥F1F2 ，∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线；

其中正确命题的序号为________．

15. （2分） (2019高三上·烟台期中) 已知函数，对于任意的，

存在，使，则实数的取值范围为________；若不等式有且仅有一个整数解，则实数的取值范围为________.

三、解答题 (共6题；共55分)

16. （10分）(2020·淮安模拟) 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，且

.

（1）求的大小；

（2）若的面积为，求的周长.

17. （5分）(2017·临沂模拟) 某中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校1400名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得一组样本的身高（单位：cm）频数分布表如表1、表2．

表1：男生身高频数分布表

身高（cm）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）[180，185）[185，190）频数2511453

表2：女生身高频数分布表

身高（cm）[150，155）[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）频数28151221

（Ⅰ）估计该校高一女生的人数：

（Ⅱ）估计该校学生身高在[165，180）的概率；

（Ⅲ）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X表示身高在[165，180）的学生人数，求X的分布列及数学期望EX．

18. （10分） (2019高二上·佛山期中) 如图，在三棱柱中，是等边三角形，，

D是中点．

（1）求证：平面；

（2）当平面ABC时，求点B到平面的距离．

19. （10分）已知数列满足（），且 .

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的前n项和．

20. （10分） (2018高二下·黑龙江期中) 已知椭圆．

（1）若椭圆的离心率为，求的值；

（2）若过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点，在轴上是否存在点，使得若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

21. （10分）(2018·中山模拟) 已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，求函数的零点个数．