带电粒子在复合场中运动分析及例题

专题带电粒子在复合场中的运动
考点梳理
一、复合场
1．复合场的分类
(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现．
二、带电粒子在复合场中的运动形式
1．静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运
动．
2．匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
3．较复杂的曲线运动
当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
4．分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．
【规律总结】
带电粒子在复合场中运动的应用实例
1．质谱仪
所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．5构造：如图
(1)．
5
图12.
v qU＝m(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式2粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式2v.
＝mq v B r 由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．22UB2qr12mUq ＝，m＝，r＝. 22m2UBq r B2．回旋加速器
(1)构造：如图6所示，D、D是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处21
形盒处于匀强磁场中．接交流电源，D原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆(2)形盒缝隙，两盒间的电势差一D周运动的过程中一次一次地经过2v m，得＝v B次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由q r222rBq6
D形盒图＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和E km m2 r决定，与加速电压无关．半径) (匀速圆周运动特别提醒这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转的原理．互相E和磁感应强度B(．速度选择器如图7所示)(1)平行板中电场强度3
垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．B，带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是(2)qE＝q v E7
.图即v＝B
4．磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．中的B是发电机正极．根据左手定则，如图(2)8 v，磁场的L(3)磁流体发电机两极板间的距离为，等离子体速度为U8
B＝q v得两极板间能达到的最大电势图qB磁感应强度为，则由qE＝L.
＝BL v差U ，用非磁性材95．电磁流量计工作原理：如图所示，圆形导管直径为d
(料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷正、负间出现电势差，形成电b、a，在洛伦兹力的作用下横向偏转，)离子．
场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就图9
UU保持稳定，即：q v B＝qE＝q，所以v＝，因此液体流量Q＝S v＝dBd2πdπdUU·＝.
BBd44
【考点】
考点一带电粒子在叠加场中的运动
1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类
(1)磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．
(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)
①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．
(3)电场力、磁场力、重力并存
①若三力平衡，一定做匀速直线运动．
②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．
③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．
2．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动
带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．带电粒子(带电体)在叠加场中运动的分析方法
1．弄清叠加场的组成．
2．进行受力分析．
3．确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．
4．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．
(1)当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．
(2)当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解．
(3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．
(4)对于临界问题，注意挖掘隐含条件．
5．记住三点：(1)受力分析是基础；
(2)运动过程分析是关键；
根据不同的运动过程及物理模型，选择合适的定理列方程求解．(3)．
考点二带电粒子在组合场中的运动
1．近几年各省市的高考题在这里的命题情景大都是组合场模型，或是一个电场与一个磁场相邻，或是两个或多个磁场相邻．
2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．
3．要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态．
4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键．
方法点拨
解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法
专题三．带电粒子在交变电场和交变磁场中的运动模型问题的分析
【典型选择题】
1．[带电粒子在复合场中的直线运动]某空间存在水平方向的匀强电场(图中
点运B点沿直线向A所示的直线斜向下由1，带电小球沿如图)未画出
动，B的匀强磁场，则下列说法正确的是此空间同时存在由A指向)
(1 A．小球一定带正电图．小球可能做匀速直线运动B ．带电小球一定做匀加速直线运动
C ．运动过程中，小球的机械能增大D
如图2所示，一带电小球在一正交电2．[带电粒子在复合场中的匀速圆周运动] 场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面) (向里，则下列说法正确的是2 A．小球一定带正电图B．小球一定带负电C．小球的绕行方向为顺时针D．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动
所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒[质谱仪原理的理解]如图33．子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的上有可让粒子通过E.平板S匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和.平板S下方有磁感应强度为A的狭缝P和记录粒子位置的胶片A21) 的匀强磁场．下列表述正确的是(B03 A．质谱仪是分析同位素的重要工具图B．速度选择器中的磁场方
向垂直纸面向外E/BC．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于．粒子打在胶片上的位置越靠近
狭缝P，粒子的比荷越小D
劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作4．[回旋加速器原理的理解] ，两4所示．置于高真空中的D形金属盒半径为R原理示意图如图盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的U.若A处匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为m、电荷量为＋，在加速器中被加速，q粒子源产生的质子质量为且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的4
)图是(
2πRfA．质子被加速后的最大速度不可能超过成正比B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U1 次经过两D∶形盒间狭缝后轨道半径之比为22C．质子第次和第1 和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变BD．不改变磁感应强度
，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度10如图所示，带电平行金属板相距为2R1例沿)不计重力(，与两板及左侧边缘线相切．一个带正电的粒子的圆形匀强磁场区域B为
两板间中心线OO从左侧边缘O点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并112从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t.若撤去磁场，质子仍从O点以相同速度射10t0入，则经时间打
到极板上．2
图10
(1)求两极板间电压U；
(2)若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线OO从O点射入，欲使粒子121从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？
所示，空间存在着垂直纸面向外的水平匀强磁11如图突破训练1场，轴两侧分别有方向相反的匀强电场，电场强，在y磁感应强度为B a在电场E度均为，在两个电场的交界处左侧，有一带正电的液滴力和重力作用下静止，现从场中某点由静止释放一个带负电的液滴a相撞，撞后两液滴合为一b，当它的运动方向变为水平方向时恰与11
x轴正方向做匀速直线运动，已图体，速度减小到原来的一半，并沿间的静、b所带电荷量的所带电荷量是a2倍，且相撞前a的质量相等，知液滴b与ab 电力忽略不计．(1)求两液滴相撞后共同运动的速度大小；. h开始下落时距液滴ba的高度(2)求液滴
甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场12例如图2
PQ，两极区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均板中心各有一小孔S、S21静止释S(q>0)的粒子由tT.在＝0时刻将一个质量为m、电荷量为－q为U，周期为100放，T0 (不＝时刻通过粒子在电场力的作用下向右运动，在tS垂直于边界进入右侧磁场区．22)
计粒子重力，不考虑极板外的电场
12
图.
d时的速度大小v和极板间距(1)求粒子到达S2为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件．(2)，且速度恰好为T时刻再次到达S(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t＝320零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小．
所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直如图13突破训练2
向E；区域和上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E2Ⅱ一质量为内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B. 从左边界O点正(m、带电荷量为q的带负电粒子不计重力) OP上M上方的点以速度v水平射入电场，经水平分界线013 角射入区域Ⅱ的磁场，并垂直竖直边界图点与OP成60°的A CD进入Ⅲ区域的匀强电场中．求：(1)粒子在区域Ⅱ匀强磁场中运动的轨迹半径；M间的距离；(2)O、(3)粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间．
突破训练3如图15甲所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上的场强
2 N/C的匀强电场(上、下及左侧无界)．一个质量为10m＝0.5 kg、电荷＝大小为E2.5×2－的水平初速度时刻以大小为v＝C的可视为质点的带正电小球，在t0q量为＝2.0×100向右通过电场中的一点P，当t＝t时刻在电场所在空间中加上一如图乙所示随时间周1期
性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点，
PD间距为L，D到竖直面MN的距离DQ为L/π.设磁感应强度垂直纸面向里为正．(g＝
2)
10 m/s
图15
(1)如果磁感应强度B为已知量，使得小球能竖直向下通过D点，求磁场每一次作用时0间t的最小值(用题中所给物理量的符号表示)；0(2)如果磁感应强度B为已知量，试推出满足条件的时刻t的表达式(用题中所给物理量10；)的符号表示
(3)若小球能始终在电磁场所在空间做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B及运动的最大周期T的大小(用题中所给物理量的符号表示)．0。