第二章 工程制图投影理论

1.平行
d′ V c′ a′ C X d′ A D O X a b c d (b)
图2-23 两直线的平行
b′
c′ B a′
b′
O
a
c H (a) d
b
[例2-3] 判断两直线是否平行？
e′ e′ e″ d′ f′ c′ O e c X e c c″ f″ d″
d′
f′ X
c′
o
YW
f
d
f d
YH
W
z
x
ax
x y
a
o
aY
W
YW
ay
Y
Y
YH
aY
H
4. 根据点的两投影求第三投影
Z a′
X ax
O
方法一：直接量取法
方法二：45º斜线法
YW
a
YH
z
az
z a″
X
a′
X ax
a′
ax
az
a″
YW
YW
a
YH
a
YH
5.点的投影与坐标之间的关系
Z
V
a'(XA,ZA) a'
A(XA,YA,ZA)
Z
az a" o a ay
正平线
实长
b b
水平线
a
侧平线
铅垂线
⑵垂直线 正垂线
侧垂线
V
c′ C d′ c" W
V
V c′(b') B A b H a b" W a" E e′
f′
e′(f')
F
e H
W
D c(d)
d"
f
•投影面垂直线的投影特性
Z V
e′
e′ f′ e"(f") W
f′
e″(f″)
E
F
X
YW
e H
f
e
f
YH
a′
b′
a″ c′
b″
b′ a′ a
b″
c′ b′ c″ a′ c
c″
b″
a″
c′ c
c″
a″
a
b c
b
a
b
⑶一般位置平面
c′
C A
c"
W
a"
B
a
b" c
Y H V
b (a)
b ′ 一般位置平面的投影特性： a ′
•平面与三个投影面都倾斜，三个投影为类似形。 o X •各投影不反映平面对投影面倾角的大小。 Z
§2-1 §2-2 §2-3 §2-4
投影面体系的建立 点 直 平 的 线 面 投 的 的 影 投 投 影 影
§2-1 投影面体系的建立 一、投影法的基本知识
1.投影法 建立一个平面P和不在该平 面内的一点S，在平面P和点S 之间放一物体A。过点S发射一 光线SA，SA与平面P的交点a 称为物体A在平面P上的投影。
•方位对应关系：
主视图—物体的上、下和左、右 俯视图—物体的前、后和左、右 左视图—物体的上、下和前、后
左
右
图2-6 三视图之间的对应关系
2
点
的
投
影
一、点的一个投影
B1 A S B2 B3 S
a
P
b
P
图2-7 点的单面投影
二、点的三面投影及投影特性
1.三面投影体系
Ⅱ Ⅲ
第三角
Ⅰ Ⅳ
第一角
2.点的三面投影
（侧面投影）
图2-5 三视图的形成及其投影规律
高平齐
V
主视图
左视图
W
后
前
长对正
宽相等 后
H
俯视图
前
(C)展开后的三视图
(D)三视图之间的投影规律
图2-5 三视图的形成及其投影规律(续)
2.三视图之间的对应关系
左
右
后
前 上
上
高
下 宽
下
•度量对应关系：
长
后 宽 前
主、俯视图—长对正 主、左视图—高平齐 俯、左视图—宽相等
投影面垂直线投影特性： • 在与其垂直的投影面上的投影积聚为一点； • 另外两个投影面上的投影反映空间线段的实长， 且分别垂直于相应的投影轴。
a′ b′ a″ b″ a a(b) a b
(a′)b′
a″
b″
a′
b′
a″(b″)
b
⑶一般位置直线
s′
Z
s″
a′
X
a″
YW
投影特性： •三个投影为倾斜线， 均小于实长； •各投影与投影轴的 夹角不反映直线对 投影面的夹角。
V r' R r" W V q' Q q"
s' s" S a" b" A s B W
b'
H
r
q
2.各种位置平面的投影及投影特性
b′
Z
b″
水平面 ⑴投影面平行面 正平面
a′
X
a″
c′ c″
YW
侧平面
a
V
r' r" W
b c
YH V
V q' Q
r
r' W R r"
q"
r H
H
q
投影面平行面的投影特性： • 在与其平行的投影面上的投影反映平面实形； • 另外两个投影面上的投影积聚为直线，且平行于相 应的投影轴。
[例2-1]已知直线CD的正面投影和水平投影，K点的水平 投影，求K点的正面投影。
分析：CD为侧平线，K在直线上，必在直线AB的同面投影上。 作图：
c′ c′ l1
k1 k′ d1
l2
d′
X O X
d′
O
d
d k l2 l1
k
c
c
图2-20 求直线上点的投影
[例2-2] 已知直线AB和M点的正面投影和水平投影， 问M点是否在直线上？
Y
图2-12
a"(YA,ZA)
W
X
ax
X
ax
o
aY
W
YW
a(XA,YA)
YH
aY
H
点的投影与坐标之间的关系
A点坐标(xA，yA，zA），A点投影 a，a′, a″。
投影 a 的坐标为(xA，yA) 。 投影 a′的坐标为(xA，zA) 。
投影a″ 的坐标为(yA，zA) 。
结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确定，其第三面投 影也就唯一确定。
三、两点的相对位置与重影点
1.两点的相对位置
Z
a'
b' X
xA-xB
zA-zB
a"
b" o YW
a
yA-yB
b
YH
图2-13 两点的相对位置
2.重影点
Z
V
c'
c'
Z
c" d"
d' X D
C
o c(d) H
c"
d'
W X
o
YW
d" c(d) Y
图2-14 重影点
YH
§2-3
一、直线
直 线 的 投 影
D
d"
a
a s"
b
H c(d)
a"
2.各种位置直线的投影及投影特性 水平线
⑴平行线
正平线
侧平线
V
c′ C
d′ c" D c H d W d"
V a′ A
V
b′
B b"
e′
E
e" W e F f"
Wபைடு நூலகம்
a"
f′
a H
b
H f
•投影面平行线的投影特性
b′
Z
V
a′ A
b″
b′ B b"
W
a"
X
a′
a″
YW
k′
c′ X a c k b d YH (a)
b
O YW X
k
d
b
YH (b)
图2-26 判断两直线是否相交
结论：两直线不相交。
3.交叉
V
1′ c′ a′ 3′(4′) 2′ d′ c′ B a′ 3′(4′) 2′
b′
1′
b′
d′
Ⅳ
A C
Ⅰ Ⅱ
Ⅲ
4
D O X a d 4 d
X a
c
3
b
H c 3
图2-24 判断两直线是否平行
结论：两直线不平行。
2.相交
V c′ a′ C A X K D b′
k′
d′ B
c′
a′
k′ d′
b′
O
X
O
a c
k
d b
H
a
d
k
c
(b)
b
(a)
图2-25 两直线相交
[例2-4]
Z a′
d′
判断两直线是否相交？
a′ d′ k′ c′ b′ O c k″ b″ c″ YW Z a″ d″
V s′ S s" a′
s
a
YH
W A a s a"
H
三、直线上取点的投影
k′ a′
X
b′