18.1.1探索勾股定理 说课获奖课件

四、教学过程（5步骤）
一、创设情境引入新课 二、动手操作探索新知 三、证明猜想得到定理 四、应用知识，回归生活 五、总结反思，布置作业
（一）、创设情境，引入新课（2’）
一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离 树跟底部3米处，求这棵树折断前有多高？
抽象出数学问题：

已知一直角三角形的两边，如何求第三边？” 的 问题 在 RtABC 中，角C是直角，已知AC=4m，BC=3m, 求AB?
C A
C
A
B
B
A
C
C A
B
图一
图1-1
B
图二
图1-2
猜想：直角三角形三边之 间的关系，即：两直角边 的平方和等于斜边的平方。
a 2 b2 c 2
猜想：
命题1 : 如果直角三角形的两直角边长
分别为，斜边长为，那么
a b c
2 2
2
（三）证明猜想，得到定理 拼一拼
以小组为单位用四个全等的直角三角形不加覆盖能拼成一 个大正方形吗？
（二）教学目标
教学目标
知识技能目标 过程方法目标
情感目标
二、教学重点、难点
重点：勾股定理的内容及其应用 难点：勾股定理的证明 突破难点的关键：“拼图法”和
“面积法”的成功运用
三、教法与学法分析：
教法：以引导探索法为主，实验法、讨论 法为辅，由浅到深，由特殊到一般。充分 利用教具及多媒体等教学手段。 学法：引导学生动手操作，自主探索，合 作交流。


《探索勾股定理》说课
版本：人教版 年级：八年级（下）
参赛单位：行之实验学校 梁丽容 老师
说课流程图 y=0
一、教材分析 二、教学重、难点
三、教法与学法分析
四、教学过程 五、设计说明
一、教材分析
教材的地位和作用 教学目标
（一）教材的地位和作用
“探索勾股定理”是义务教育课程标准实 验教科书八年级（下册）第十八章第一节 内容《勾股定理》的第1课时。“勾股定 理”是安排在学生学习了三角形、全等三 角形、等腰三角形等有关知识之后，它揭 示了直角三角形三边之间的一种美妙关系， 将形与数密切联系起来，在几何学中占有 非常重要的位置。同时，勾股定理在生产、 生活中也有很大的用途。
东西方思维方式及文化差异性
朱实 中黄实 c b a
赵爽弦图（中国） 毕达哥拉斯树（古希腊）
1 1
(b-a) 2
（四）运用知识，回归生活。（15’）
1、求出下列直角三角形中未知边的长度。
2、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且 斜边为10cm，求（1）两直角边的长（2） 斜边上的高线长
（四）运用知识，解决问题
3、解决导入时候提出的问题。前后呼应， 学生从中体会到数学来源于生活同时又回 归生活，为生活服务。树的高度=AC+AB。
4米

3米
（五）归纳小结，布置作业

【总结】1、直角三角形三边有何数量关系？2、 勾股定理主要用于解决什么问题？ 【反思】本节课的学习你参与了讨论了吗？新 知识的学习你检测的结果如何？ 【作业】1、课本P70 2、3、7 思考题：在平静的湖面上，有一支红莲，高 出水面1尺红莲被风一吹，花朵刚好与水 面平齐，已知红莲移动的水平距离是2尺 问这里水深是多少？ 2、预习课本P66-67。思考课本中的探究。
板书设计
探索勾股定理
勾股定理内容 例题讲解
勾股定理的证明
习题训练
五、设计说明：

根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：创设情境导入新课— 动手操作探究新 知—证明结论得到定理—应用知识回归生活— 总结反思布置作业五部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展 的过程，让学生观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想 从学生熟悉的生活经历台风麦莎出发到红莲被风吹的题目，选择学 生身边的、感兴趣的事物着手，体现了数学源于生活同时又回归于 生活服务于生活。 探索定理采用了面积法,引导学生利用实验由特殊到一般的对直角 三角形三边关系的研究,得出结论.这种方法是认识事物规律重要方 法之一,通过教学让学生初步掌握这种方法,对于学生良好思维品质 的形成有重要作用,对学生的终身发展也有一定的作用。
我国古代两种证法
朱实 中黄实 c b a
I
1.“赵爽弦图”
(b-a) 2
2.刘徽的“青朱出入图”
E D C F
A
B
H
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
G
分享成果：
勾 股 世 界
两千多年前，古希腊有个哥拉 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 学派，他们首先发现了勾股定理，因此在 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 国外人们通常称勾股定理称为毕达哥拉斯 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
4米

3米
（二）、动手操作，探索新知 【活动1】
相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉 斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角 形的某种特性，从而找到了答案。同学们,我们也 来观察下面的地面, 看看你能发现什么？是否也 和大数学家有同样的发现呢?
【】
请大家 从面积 的角度 来观察 图形：
思考：你能发现各图中三个正方形的面积之间有 何关系吗？
b
c
b
c
b
c
b
c
a
a
a
a
a
b c
b
a
c
c a b c a
b
利用计算面积法：
S大正方形=S小正方形+4SRt
a b c
2 2
2
勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别为a和b， 斜边长为c，那么 a2+b2=c2.
【注】1、勾股定理的使用条件？ 2、勾股定理可以用来解决什么问题？
c
a
┏
b
分享成果：
发现: 以等腰直角三角形两直角边为边 长的小正方形的面积的和，等于以斜边 为边长的正方形的面积
【活动2】一般直角三角形三边关系的发现
引导学生在格子图上画 一个直角边分别为3和4 的直角三角形，并以其 各边为边长作正方形A、 B、C。 同时给出图二，让学生 小组合作计算图一和图 二中正方形A、B、C的 面积。 正方形面积间的关系： SA+SB=SC
国家之一。早在三千多年前， 我国是最早了解勾股定理的
国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，周 国家之一。早在三千多年前， 朝数学家商高就提出，将一根直 国家之一。早在三千多年前， 尺折成一个直角，如果勾等于三， 国家之一。早在三千多年前， 股等于四，那么弦就等于五，即 国家之一。早在三千多年前， “勾三、股四、弦五”，它被记 国家之一。早在三千多年前， 载于我国古代著名的数学著作 国家之一。早在三千多年前 《周髀算经》中。