优秀课件2.7 探索勾股定理(2)
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探索勾股定理(2)优质课件PPT
1 探索勾股定理（2）
2021/02/01
1
回顾 & 思考☞
1.上节课学习了勾股定理，它的内容是什么？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
ac
b
a2+b2=c2
勾股定理是否正确呢？有没有什么方法来验证呢？
2021/02/01
2
活动一
c
(1)请同学们剪出四个全等 a
的直角三角形，（如右图）
已知：AC＝3cm,AB＝4cm，BD＝12cm,求CD
D
2021/02/01
C
3
A4
12
B
6
活动二 议一议
观察右图，
用数格子的方
法判断图中三 角形的三边长 是否满足
c a
b
a²+b²=c².
(1)
2021/02/01
a c
b
(2)
7
练一练
1、已知：∠C＝90°， a：b＝3：4，c＝10，
a
二填空题 1.在 ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则
ABC面积为__24___,斜边为上的高为___4_.8__.
2021/02/01
10
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
a
a
cb
c a
b
对比两种表示方法，你得到勾股定理了吗？
2021/02/01
4
学以致用
例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞 到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞 机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多 少千米？
2021/02/01
1
回顾 & 思考☞
1.上节课学习了勾股定理，它的内容是什么？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
ac
b
a2+b2=c2
勾股定理是否正确呢？有没有什么方法来验证呢？
2021/02/01
2
活动一
c
(1)请同学们剪出四个全等 a
的直角三角形，（如右图）
已知：AC＝3cm,AB＝4cm，BD＝12cm,求CD
D
2021/02/01
C
3
A4
12
B
6
活动二 议一议
观察右图，
用数格子的方
法判断图中三 角形的三边长 是否满足
c a
b
a²+b²=c².
(1)
2021/02/01
a c
b
(2)
7
练一练
1、已知：∠C＝90°， a：b＝3：4，c＝10，
a
二填空题 1.在 ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则
ABC面积为__24___,斜边为上的高为___4_.8__.
2021/02/01
10
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
a
a
cb
c a
b
对比两种表示方法，你得到勾股定理了吗？
2021/02/01
4
学以致用
例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞 到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞 机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多 少千米？
2.7探索勾股定理课件-2024-2025学年浙教版八年级数学上册
用面积相等推理证明勾股定理，体会数形结合的数学思想方法；
3.通过构建模型等,应用勾股定理知识解决简单的生活实际问题，丰富数学活动经
验,发展推理能力及分析问题、解决问题的能力.
任务一 从特殊到一般，猜想直角三角形三边之间的关系
相传 2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家
用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。现在，让我们
为什么?
2.如图,学校有一个长方形花园,有极少数
人为了避开拐角而走“捷径”,在花园内
走出了一条“路”.他们仅仅少走了几步
路(假设2步为1 m)却踩伤了花草?
课堂小结
本节课你在探索勾股定理的过程中，你有哪些收获（惑）？
（知识方面、思想方法、推理论证、问题解决等）
课外实验探究
实践作业1 尝试用正方形纸片折“2002年国际数学家
从特殊到一般
推理
猜想
任务二 数形结合，推理论证直角三角形三边之间的关系
问题3：如何推理论证上面的猜想？
活动要求：利用手中的卡片，通过割、补、拼、画等方式推理证明勾股定理，尽
可能用不同方法，有困难同学可小组合作探究，时间10分钟。
画出图形：
验证猜想：
任务二 从特殊到一般，探寻一般直角三角形三边之间的关系
一同回到 2500 年前，探寻一下地砖理到底藏着什么秘密？
A
C
B
任务一 从特殊到一般，猜想直角三角形三边之间的关系
问题1：情境中的等腰直角三角形，三边长之间具有怎样的数量关系？
从特殊到一般
任务一 从特殊到一般，猜想直角三角形三边之间的关系
问题2：等腰三角形是特殊的直角三角形，类比上面的探究方法（数格子），
2.如图,由于台风的影响,一棵树在离地面6m处齐刷刷折断,树顶落在离树干
3.通过构建模型等,应用勾股定理知识解决简单的生活实际问题，丰富数学活动经
验,发展推理能力及分析问题、解决问题的能力.
任务一 从特殊到一般，猜想直角三角形三边之间的关系
相传 2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家
用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。现在，让我们
为什么?
2.如图,学校有一个长方形花园,有极少数
人为了避开拐角而走“捷径”,在花园内
走出了一条“路”.他们仅仅少走了几步
路(假设2步为1 m)却踩伤了花草?
课堂小结
本节课你在探索勾股定理的过程中，你有哪些收获（惑）？
（知识方面、思想方法、推理论证、问题解决等）
课外实验探究
实践作业1 尝试用正方形纸片折“2002年国际数学家
从特殊到一般
推理
猜想
任务二 数形结合，推理论证直角三角形三边之间的关系
问题3：如何推理论证上面的猜想？
活动要求：利用手中的卡片，通过割、补、拼、画等方式推理证明勾股定理，尽
可能用不同方法，有困难同学可小组合作探究，时间10分钟。
画出图形：
验证猜想：
任务二 从特殊到一般，探寻一般直角三角形三边之间的关系
一同回到 2500 年前，探寻一下地砖理到底藏着什么秘密？
A
C
B
任务一 从特殊到一般，猜想直角三角形三边之间的关系
问题1：情境中的等腰直角三角形，三边长之间具有怎样的数量关系？
从特殊到一般
任务一 从特殊到一般，猜想直角三角形三边之间的关系
问题2：等腰三角形是特殊的直角三角形，类比上面的探究方法（数格子），
2.如图,由于台风的影响,一棵树在离地面6m处齐刷刷折断,树顶落在离树干
八年级数学 2.7勾股定理的应用课件2
图2
沿着图2继续画直角三角形,还能得到那些无理数?
2z 3y
5
x2 1
6
1
图2
利用图2你们能在数轴上画出表示 5 的 点吗?请动手试一试！
怎样在数轴上画出表示 5 的点呢?
2z 3y
5
x2 1
6
1
图2
在数轴上表示 6, 7 ， 6, 7 的点怎样画出?
图2中的图形的周长和面积分别 是多少?
∴ BD1BC163
22
在Rt△ABC中，
B
D
C
图4
A D A2 B B2D 6 2 3 22 7 5 .196
∴ S C 1 2 BA C D 1 2 6 5 .1 9 1.5 6 5 1 8.6 5
1、如图5，在△ABC中，AB=AC=17， BC=16，求△ABC的面积。
2 、 如 图 6 ， 在 △ ABC 中 ，
2.7 勾股定理的应用(2)
把勾股定理送到外星球,与
外星人进行数学交流 ！
——华罗庚
看一看,想一想
这些图形有什么共同特征?
a
b
c
问题
• 你知道与下图的等腰三角形有关的哪些数据 信息呢？
周长为
面积为
１.２
仔细想想!
图1中的x等于多少? 图2中的x、y、z等于多少?
2x
1
1
图1
2z 3y
x2 1 1
周长是6
2z 3y
5
x2 1
6
1
面积是 1 2 3
图2
22 2
你们能说出 1 2 的实际意义吗？2 2
如图，求四边形ABCD的周长和面积。Biblioteka A1216
沿着图2继续画直角三角形,还能得到那些无理数?
2z 3y
5
x2 1
6
1
图2
利用图2你们能在数轴上画出表示 5 的 点吗?请动手试一试！
怎样在数轴上画出表示 5 的点呢?
2z 3y
5
x2 1
6
1
图2
在数轴上表示 6, 7 ， 6, 7 的点怎样画出?
图2中的图形的周长和面积分别 是多少?
∴ BD1BC163
22
在Rt△ABC中，
B
D
C
图4
A D A2 B B2D 6 2 3 22 7 5 .196
∴ S C 1 2 BA C D 1 2 6 5 .1 9 1.5 6 5 1 8.6 5
1、如图5，在△ABC中，AB=AC=17， BC=16，求△ABC的面积。
2 、 如 图 6 ， 在 △ ABC 中 ，
2.7 勾股定理的应用(2)
把勾股定理送到外星球,与
外星人进行数学交流 ！
——华罗庚
看一看,想一想
这些图形有什么共同特征?
a
b
c
问题
• 你知道与下图的等腰三角形有关的哪些数据 信息呢？
周长为
面积为
１.２
仔细想想!
图1中的x等于多少? 图2中的x、y、z等于多少?
2x
1
1
图1
2z 3y
x2 1 1
周长是6
2z 3y
5
x2 1
6
1
面积是 1 2 3
图2
22 2
你们能说出 1 2 的实际意义吗？2 2
如图，求四边形ABCD的周长和面积。Biblioteka A1216
《探索勾股定理》勾股定理 精品PPT课件2
1.1探索勾股定理
a c b a2+b2=c2
利用拼图来验证勾股定理： 1、准备四个全等的直角三角形（设直角三 角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正 方形吗？拼一拼试试看 3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正 方形？
2 2 2 4、你能否就你拼出的图说明a +b =c ？
c2
；
a
c a b a
∵ c2= 4•ab÷2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2
c
b
∴a2+b2=c2
c1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞 到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒， 飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多 少千米？
C
4000
B
4000
补 充 ： 如 图 ， 已 知 长 方 形 ABCD 中 AB=8 cm,BC=10 cm, 在 边 CD 上 取 一 点 E ， 将 △ ADE 折叠使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F ， 求CE的长.
（3）如图在△ABC中，∠ACB=90º ， CD⊥AB，D为垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm.
求① △ABC的面积；
A D
②斜边AB的长；
③斜边AB上的高CD的长。
B
C
名言摘抄 1、抓紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。——周恩来 2、与雄心壮志相伴而来的，应老老实实循环渐进的学习方法。——华罗庚 3、惟有学习，不断地学习，才能使人聪明，惟有努力，不断地努力，才会出现才能。——华罗庚 4、发愤早为好，苟晚休嫌迟。最忌不努力，一生都无知。——华罗庚 5、自学，不怕起点低，就怕不到底。——华罗庚 6、聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚 7、应当随时学习，学习一切；应该集中全力，以求知道得更多，知道一切。——高尔基 8、学习永远不晚。——高尔基 9、学习是我们随身的财产，我们自己无论走在什么地方，我们的学习也跟着我们在一起。——莎士比亚 10、人不光是靠他生来就拥有的一切，而是靠他从学习中所得到的一切来造就自己。——歌德 11、单学知识仍然是蠢人。——歌德 12、终身努力便是天才。——门捷列夫 13、知之为知之，不知为不知，学而时习之，不亦说乎？三人行，必有我师焉。——孔子 14、三人行，必有我师也。择其善者而从之，其不善者而改之。——孔子 15、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子 16、学而不厌，诲人不倦。——孔子 17、己所不欲，勿施于人。——孔子 18、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子 19、敏而好学，不耻下问。——孔子 20、兴于《诗》，立于礼，成于乐。——孔子 21、不要企图无所不知，否则你将一无所知。——德谟克利特 22、学习知识要善于思考，思考再思考，我就是用这个方法成为科学家的。——爱因斯坦 23、要想有知识，就必须学习，顽强地耐心地学习。——斯大林 24、向所有人学习，不论是敌人或朋友都要学习，特别是向敌人学习。——斯大林 25、自学，是我们当今造就人才的一条重要途径。——周培源 26、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。——毛泽东 27、情况在不断的变化，使用也是学习，而且是更重要的学习。——毛泽东 28、饭可以一日不吃，觉可以一日不睡，书不可以一日不读。——毛泽东 29、学习必须和蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来，倘若可在一处，所得就非常有限，枯燥了。——鲁迅 30、伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。——鲁迅
a c b a2+b2=c2
利用拼图来验证勾股定理： 1、准备四个全等的直角三角形（设直角三 角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正 方形吗？拼一拼试试看 3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正 方形？
2 2 2 4、你能否就你拼出的图说明a +b =c ？
c2
；
a
c a b a
∵ c2= 4•ab÷2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2
c
b
∴a2+b2=c2
c1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞 到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒， 飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多 少千米？
C
4000
B
4000
补 充 ： 如 图 ， 已 知 长 方 形 ABCD 中 AB=8 cm,BC=10 cm, 在 边 CD 上 取 一 点 E ， 将 △ ADE 折叠使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F ， 求CE的长.
（3）如图在△ABC中，∠ACB=90º ， CD⊥AB，D为垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm.
求① △ABC的面积；
A D
②斜边AB的长；
③斜边AB上的高CD的长。
B
C
名言摘抄 1、抓紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。——周恩来 2、与雄心壮志相伴而来的，应老老实实循环渐进的学习方法。——华罗庚 3、惟有学习，不断地学习，才能使人聪明，惟有努力，不断地努力，才会出现才能。——华罗庚 4、发愤早为好，苟晚休嫌迟。最忌不努力，一生都无知。——华罗庚 5、自学，不怕起点低，就怕不到底。——华罗庚 6、聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚 7、应当随时学习，学习一切；应该集中全力，以求知道得更多，知道一切。——高尔基 8、学习永远不晚。——高尔基 9、学习是我们随身的财产，我们自己无论走在什么地方，我们的学习也跟着我们在一起。——莎士比亚 10、人不光是靠他生来就拥有的一切，而是靠他从学习中所得到的一切来造就自己。——歌德 11、单学知识仍然是蠢人。——歌德 12、终身努力便是天才。——门捷列夫 13、知之为知之，不知为不知，学而时习之，不亦说乎？三人行，必有我师焉。——孔子 14、三人行，必有我师也。择其善者而从之，其不善者而改之。——孔子 15、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子 16、学而不厌，诲人不倦。——孔子 17、己所不欲，勿施于人。——孔子 18、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子 19、敏而好学，不耻下问。——孔子 20、兴于《诗》，立于礼，成于乐。——孔子 21、不要企图无所不知，否则你将一无所知。——德谟克利特 22、学习知识要善于思考，思考再思考，我就是用这个方法成为科学家的。——爱因斯坦 23、要想有知识，就必须学习，顽强地耐心地学习。——斯大林 24、向所有人学习，不论是敌人或朋友都要学习，特别是向敌人学习。——斯大林 25、自学，是我们当今造就人才的一条重要途径。——周培源 26、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。——毛泽东 27、情况在不断的变化，使用也是学习，而且是更重要的学习。——毛泽东 28、饭可以一日不吃，觉可以一日不睡，书不可以一日不读。——毛泽东 29、学习必须和蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来，倘若可在一处，所得就非常有限，枯燥了。——鲁迅 30、伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。——鲁迅
浙教版八年级数学上册 2.7《探索勾股定理》 课件 (共19张PPT)
2021/4/18
10
b
cb a
ac b
c ba c
a
b
毕达哥拉斯证法
c aa
b
cb a
总统证明法
2021/4/18
11
例1、已知在ABC中，C Rt, BC a, AC b, AB c. (1)若a 1,b 2,求c; (2)若a 5,c 7,求b.
变式：（3）若c=26,a:b=5:12,求a,b
3、根据所测得的结果填写下表：
a
b
c
a2+b2
c2
3
4
5
25
25
6
8
10
100
100
5
12
13
169
169
a b c 验证结果：结论 2 2 2 正确 2021/4/18
5
c a
c a
b
b
c a
c a
2021/4/18
b
b
6
正方形的面积可以表示为
c2 ；
也可以表示为 c
a b
4 ab (b a)2 2
A
A'
2021/4/18
C
B
B'
17
美丽的“勾股”树
2021/4/18
S5
S S4
3
S6
S7
S2
S1
11
18
布置作业：1、完成作业本2.7.1 2、上网查找勾股定理
小故事
同学们再见
2021/4/18
19
∵ c2 = 4 ab (b a)2
2
=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2
鲁教版(五四制)七年级数学上册 《探索勾股定理(2)》参考课件2优秀课件PPT
如图，梯形由三个直角三角形组合而
成，利用面积公式，列出代数关系式,
得 1(ab)(ba)21ab1c2.
2
22
化简,得 a2 b2 c2.
a
bc c
a b
第一种类型：
方法三 据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。
将4个全等的直角三角形拼成边长 为 (a ＋ b) 的 正 方 形 ABCD ， 使 中 间 留 下 边长c的一个正方形洞．画出正方形 ABCD．移动三角形至图2所示的位置中，
第三种类型：
A
方法三:意大利文 艺复兴时代的著名
a
画家达·芬奇对勾
股定理进行了研究。 B
F
c
O
b
C
E
D
A
a
B
F
O
Cb D E
A′ F′
B′
E′ C′
D′
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
例 我方侦察兵小王在距离东西向公路400m处侦查，发现
一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得
汽车与他相距400m。10s后，汽车与他相距500m。你能帮
小结反思
我最大的收获； 我表现较好的方面； 我学会了哪些知识； 我还有哪些疑惑……
课后作业
1.课本随堂练习 2.阅读课本“读一读 ” 3.习题 3.2
知识拓展
(1) 勾股定理是联系数学中数与形的第一定理。
(2) 勾股定理反映了自然界基本规律,有文明的宇宙“人”都 应该认识它，因而勾股定理图被建议作为与“外星人”联系 的信号。
(3)勾股定理导致不可通约量的发现，引发第一次数学危机。
(4)勾股定理公式是第一个不定方程，为不定方程的解 题程序树立了一个范式。
探索勾股定理(第2课时)PPT课件
解：作点 B 关于 MN 的对称点 B′， 连接 AB′，交 A1B1 于P 点，连接 BP. 则 AP＋BP＝AP＋PB′＝AB′． 易知 P 点即为到点 A，B 距离之和最短的点． 过点 A 作 AE⊥BB′ 于点 E， 则 AE＝A1B1＝8 km，B′E＝AA1＋BB1＝2＋4＝6 (km)． 由勾股定理，得 AB′2＝AE2＋B′E2＝82＋62＝100， ∴ AB′＝10 (km)，即 AP＋BP＝AB′＝10 km． 故出口 P 到 A，B 两村庄的最短距离和是 10 km．
a bc
c a
b
证明：
S梯形
1 (a b)(a b)， 2
又S梯形 3个三角形的面积和
= 1 ab 1 ab 1 c2，
222
1 (a b)(a b) 1 ab 1 ab 1 c2.
2
2
2
2
a2 b2 c2.
课外链接
青出
青入 c
青朱出入图
青 出
b
朱出
青方
朱方
a 朱入
青入
典例探究 深化新知
新课讲授
在下图中，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形， 你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？
a
c
b
如何计算大正方形 的面积呢？
新课讲授
为了计算大正方形的面积，小明进行了适当的割补，如图所 示。
ac
b 补
割 ac
b
毕达哥拉斯证法
D
ac
Ab
证明：
∵S正方形ABCD=(a+b)2=a2+b2+2ab， C
∴152 x2 102 （25 x)2，
C
解得 x 10.
探索勾股定理课件(浙教版)
边长，则
c
a
a2 b2 c2
b
勾 股
在中国古代，人们把曲折成直角的手臂的上半部分称为 "勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”， 斜边称为“弦”因此这一性质也称为勾股定理.
勾股
据《周髀算经》记载，西周开国时期（约公元前1000 多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角， 两端连接得一直角三角形。如果钩是3，股是4，那么弦是 5，这就是商高发现的“勾股定理”。因此在中国，勾股 定理又称“商高定理”，在西方国家，勾股定理又称“毕 达哥定理”。但毕达哥发现这一定理的时间要比商高迟得 多，可见我国古代人民对人类贡献的杰出。
=4×
1 2
ab+c2
综合起来可得：
(a b)2 c2
4
1
ab
2
展开，得：a2+2ab+b2=c2+2ab
化简，得： a2+b2=c2
面积算两次： 一方面，直角梯形上底为a,下底为b,高为（a+b）,
面积为
1（a+b)(a+b)=
2
1 2
(a
b)2
另一方面，2S小直角三角形+S等腰直角三角形=2×
1 2
ab+
1 2
c2
综合起来可得：
c
b a
c
a
b
1 2
(a
b)
2
=
2×
1 ab+
2
1 2 c2
(a+b)2=2ab+c2
a2+2ab+b2=c2+2ab
初中数学课件-探索勾股定理ppt(精选)北师大版2
初中数学课件-探索勾股定理ppt(精选 )北师 大版2（ 精品课 件）
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有趣的总统证法
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话
人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。
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160
∵AB﹥0， ∴AB=130(mm)
答：两孔中心A、B之间的距离为 130mm。
构造直角三角形可 以解决实际问题。
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在平静的湖面上，有一支芦苇，高出水面 1尺，芦苇被风一吹，花朵刚好与水面平 齐。已知芦苇移动的水平距离是5尺，问 这里的水深是多少呢？
你说我说 大家说
谈谈这堂课我们的收获？
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如图,∠C=Rt∠,a、b是直角边，
A
c是斜边。求证:a2+b2=c2
证明: 如图,
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书上74页课内练习1
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新浙教版数学八年级（上）
2.7 探索勾股定理(2)
（1）直角三角形的内角有什 么特点？ （2）怎样判定一个三角形是 是直角三形？ 直角三角形有一个内角是 直角,另外两个锐角互余。 A
斜边 B 直角边
A
B
直 角 边
C
C
反过来，有两个锐角互余的三角形是直角三角形。
1、若c为直角△ABC的斜边，b、a为直角
(1)、要求每组画一个三角形,使其三边长分别为:
（1）3cm, 4cm, 5cm；（2）5cm, 12cm,13cm； （3）6cm, 8cm, 10cm； (2)、算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方 是否相等? 三边 3 5 8 4 12 15 5 13 17
较短两条边的平 方和 最长一条边 的平方
25 两条边的平方 和
最长一条边 的平方
3
5
4
12
5
13
25
169
25
169
8
15
17
289
289
(3)、再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直 角三角形？
由此你得到怎样的结论?
由此你得到怎样的结论?
如果三角形中两边的平方和等于第三 边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形的三边长a，b，c有关系
∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2 ＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2 ＝m4＋2m2n2＋n4 ＝(m2＋n2)2 ＝c2
∴△ABC是直角三角形
1、如图在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD=
判断下列结论是否正确，并说明理由 (1) CD ⊥AB; (2) AC⊥BC 解(1)∵BC2=BD2
a b c
2 2
2
那么这个三角形是直角三角形. 1.想一想:上述哪条边所对的角是直角? 2.能够成为直角三角形三边长的三个正整 数，称为勾股数（或勾股弦数）。 如3、4、5； 6、8、10； 5、12、13。
例1 、根据下列条件，分别判断以a,
角形是不是直角三角形
b, c为边的三
2 2 (2)a ,b 1, c . 3 3 解：（1）∵72+242＝252，
∴CD⊥AB C
3
+CD2=4
A
D
B
∴∠CDB=90°
(2)∵AC2=AD2+CD2=12 AC2+BC2=16=AB2 ∴∠ACB=90°
∴AC⊥BC
合作探究：
如下图中分别以Δ ABC 三边a,b,c为边向外作正方形， 正三角形，为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则
Δ ABC 是直角三角形吗？
（1）a＝7，b＝24，c＝25
想一想:上述哪条边所 对的角是直角?
∴以7, 24, 25为边三角形是直角三角形
2 2 2 2 8 2 (2) ( ) ( ) 1 3 3 9 2 2 以 ， ， 1为边三角形不是直角三角形 3 3 比较较短两条边的平方和与最长一条边的平方 小结:
例2、已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a ＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n 是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说 明理由. 解：∵ a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2
C S2 b ca A C
S1
S2 B
C A
B
S1
B
S2 A
S1
B
S3
S3
S3
1、如图，四边形ABCD中，AB＝3， BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四 边形ABCD的面积
A
D
┐
B C
2、 有一块田地的形状和尺寸如图 所示，试求它的面积。
A
4
5
3
13
B
C
∟
12
D
3、已知△ABC的三条边长分别为a、b、 c，且满足关系：
2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc ,
试判断△ABC的形状，并说明理由.
归纳小结
• 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
B
a b c
2 2
2
a C
c b (1) A
• 直角三角形的判定方法之一：
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.
边，则a、b、c的关系为___________ a2＋b2＝c2 2、在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD⊥AB， 25 ， 若BC=15，AC=20，则AB＝_____ 12 16 BD＝＿＿， 9 AD＝＿＿， CD＝＿＿。 3、在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD、CE 分别是AB边上的高和中线，若AC＝6， 1.4 BC＝8，则DE＝＿＿＿。
2.7 探索勾股定理(2)
（1）直角三角形的内角有什 么特点？ （2）怎样判定一个三角形是 是直角三形？ 直角三角形有一个内角是 直角,另外两个锐角互余。 A
斜边 B 直角边
A
B
直 角 边
C
C
反过来，有两个锐角互余的三角形是直角三角形。
1、若c为直角△ABC的斜边，b、a为直角
(1)、要求每组画一个三角形,使其三边长分别为:
（1）3cm, 4cm, 5cm；（2）5cm, 12cm,13cm； （3）6cm, 8cm, 10cm； (2)、算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方 是否相等? 三边 3 5 8 4 12 15 5 13 17
较短两条边的平 方和 最长一条边 的平方
25 两条边的平方 和
最长一条边 的平方
3
5
4
12
5
13
25
169
25
169
8
15
17
289
289
(3)、再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直 角三角形？
由此你得到怎样的结论?
由此你得到怎样的结论?
如果三角形中两边的平方和等于第三 边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形的三边长a，b，c有关系
∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2 ＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2 ＝m4＋2m2n2＋n4 ＝(m2＋n2)2 ＝c2
∴△ABC是直角三角形
1、如图在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD=
判断下列结论是否正确，并说明理由 (1) CD ⊥AB; (2) AC⊥BC 解(1)∵BC2=BD2
a b c
2 2
2
那么这个三角形是直角三角形. 1.想一想:上述哪条边所对的角是直角? 2.能够成为直角三角形三边长的三个正整 数，称为勾股数（或勾股弦数）。 如3、4、5； 6、8、10； 5、12、13。
例1 、根据下列条件，分别判断以a,
角形是不是直角三角形
b, c为边的三
2 2 (2)a ,b 1, c . 3 3 解：（1）∵72+242＝252，
∴CD⊥AB C
3
+CD2=4
A
D
B
∴∠CDB=90°
(2)∵AC2=AD2+CD2=12 AC2+BC2=16=AB2 ∴∠ACB=90°
∴AC⊥BC
合作探究：
如下图中分别以Δ ABC 三边a,b,c为边向外作正方形， 正三角形，为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则
Δ ABC 是直角三角形吗？
（1）a＝7，b＝24，c＝25
想一想:上述哪条边所 对的角是直角?
∴以7, 24, 25为边三角形是直角三角形
2 2 2 2 8 2 (2) ( ) ( ) 1 3 3 9 2 2 以 ， ， 1为边三角形不是直角三角形 3 3 比较较短两条边的平方和与最长一条边的平方 小结:
例2、已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a ＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n 是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说 明理由. 解：∵ a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2
C S2 b ca A C
S1
S2 B
C A
B
S1
B
S2 A
S1
B
S3
S3
S3
1、如图，四边形ABCD中，AB＝3， BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四 边形ABCD的面积
A
D
┐
B C
2、 有一块田地的形状和尺寸如图 所示，试求它的面积。
A
4
5
3
13
B
C
∟
12
D
3、已知△ABC的三条边长分别为a、b、 c，且满足关系：
2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc ,
试判断△ABC的形状，并说明理由.
归纳小结
• 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
B
a b c
2 2
2
a C
c b (1) A
• 直角三角形的判定方法之一：
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.
边，则a、b、c的关系为___________ a2＋b2＝c2 2、在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD⊥AB， 25 ， 若BC=15，AC=20，则AB＝_____ 12 16 BD＝＿＿， 9 AD＝＿＿， CD＝＿＿。 3、在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD、CE 分别是AB边上的高和中线，若AC＝6， 1.4 BC＝8，则DE＝＿＿＿。