一元一次方程中考真题汇编[解析版]

，
解得： 答：当
， 时，两家超市所花实际钱数相同
【解析】【分析】（1）甲超市费用：利用 300 元+超出 300 元部分×0.8 即得；乙超市费 用：利用 200 元+超出 200 元部分×0.85 即得；然后将 x=400 分别代入甲乙超市费用的代数 式中计算即可. （2）由甲超市费用=乙超市费用建立方程，求出 x 值即可.
3．根据绝对值定义，若有
，则
或 ，若
以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：
解：方程
可化为：
或
，则
，我们可
当
时， 则有：
； 所以
.
当
时， 则有：
；所以
.
故，方程
的解为
或
。
（1）解方程：
（2）已知 （3）在 (2)的条件下，若
要过程）. 【答案】 （1）解：方程
当
时，则有
，求
的值；
都是整数，则 的最大值是________（直接写结果，不需
5．已知，两正方形在数轴上运动，起始状态如图所示.A、F 表示的数分别为-2、10，大正 方形的边长为 4 个单位长度，小正方形的边长为 2 个单位长度，两正方形同时出发，相向 而行，小正方形的速度是大正方形速度的两倍，两个正方形从相遇到刚好完全离开用时 2 秒.完成下列问题：
（1）求起始位置 D、E 表示的数； （2）求两正方形运动的速度； （3）M、N 分别是 AD、EF 中点，当正方形开始运动时，射线 MA 开始以 15°/s 的速度顺时 针旋转至 MD 结束，射线 NF 开始以 30°/s 的速度逆时针旋转至 NE 结束，若两射线所．在．直． 线．互相垂直时，求 MN 的长. 【答案】 （1）解：∵ A、F 表示的数分别为-2、10，大正方形的边长为 4 个单位长度，小 正方形的边长为 2 个单位长度， ∴ D 表示的数为：-2+2=0，E 表示的数为：10-4=6
度向左匀速运动，则线段 从开始运动到完全通过 所需时间多少秒？
（4）在（3）的条件下，当点 运动到点 的右侧时，是否存在时间 ，使点 与点 的
距离是点 与点 的距离的 4 倍？若存在，请求出 【答案】 （1）解：由题意得： ∵
值，若不存在，请说明理由.
∴
，
∴
，
（2）8； （3）解： 秒后， 点表示的数为
和
即可；（2）把
பைடு நூலகம்
a+b 看作是一个整体，利用题目中方法求出 a+b 的值，即可得到
的值；（3）根据
都是整数结合
或 ，利用有理数乘法法则分析求解即可.
4．国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是： 稿费不高于 800 元
的不纳税； 稿费高于 800 元，而低于 4000 元的应缴纳超过 800 元的那部分稿费的
（1）当 x=400 时，顾客到哪家超市购物优惠．
（2）当 x 为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．
【答案】 （1）解：在甲超市购物所付的费用是：
元，
在乙超市购物所付的费用是：
当
时，在甲超市购物所付的费用是：
元； ，
在乙超市购物所付的费用是：
，
所以到乙超市购物优惠
（2）解：根据题意由 得：
可化为：
或
，
，所以
；
当
时，则有
，所以
，
故方程
的解为：
或
（2）解：方程
可化为：
或
，
当
时，解得：
，
当
时，解得：
，
∴
或
（3）100
【解析】【解答】（3）∵
或
，且 都是整数，
∴ 根据有理数乘法法则可知，当 a=－10，b=－10 时， 取最大值，最大值为 100.
【分析】（1）仿照题目中的方法，分别解方程
2．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不
同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了 300 元以后，超出部分按原价 8 折优惠；在
乙超市当日累计购物超出 200 元之后，超出部分按原价 8.5 折优惠．设某位顾客在元旦这
天预计累计购物 x 元（其中 x>300）．
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）
1．如图，数轴上有 、 、 、 四个点，分别对应 ， ， ， 四个数，其中
，
，
与
互为相反数，
（1）求 ， 的值；
（2）若线段 以每秒 3 个单位的速度，向右匀速运动，当 ________时，点 与点
重合，当 ________时，点 与点 重合；
（3）若线段 以每秒 3 个单位的速度向右匀速运动的同时，线段 以每秒 2 个单位的速
的税； 稿费为 4000 元或高于 4000 元的应缴纳全部稿费的 的税.
试根据上述纳税的计算方法作答： （1）若王老师获得的稿费为 2000 元，则应纳税________元，若王老师获得的稿费为 5000 元，则应纳税________元 （2）若王老师获稿费后纳税 280 元，求这笔稿费是多少元？ 【答案】 （1）168 ；550
（2）解：因为当稿费为 4000 元时，纳税=4000×11%=440（元），且 280＜440， 所以王老师的这笔稿税高于 800 元，且低于 4000 元. 设王老师的这笔稿税为 x 元，根据题意， 14%（x-800）=280 x=2800， 答：王老师的这笔稿税为 2800 元.
【解析】【解答】解：（1）①∵ 800<2400<4000， ∴ 当王老师获得稿费为 2000 元时，应纳税：（2000-800）×14%=168（元）； ②当王老师获得稿费为 5000 元时，应纳税：5000×11%=550（元）； 【分析】（1）根据条件②计算即可；根据条件③计算即可； （2）设王老师所获得的这笔稿费为 元,根据纳税金额，可判断稿费 800＜x＜4000，属于 第二种，利用稿费 420 元，列出方程，求出 x 值即可.
， 点表示的数为
∵ 重合 ∴
解得
.
∴ 线段 从开始运动到完全通过 所需要的时间是 6 秒
（4）解：①当点 在 的左侧时
∵ ∴
解得 ②当点 在 的右侧时
∵ ∴
解得：
所以当
或 时，
【解析】【解答】（2）若线段 以每秒 3 个单位的速度， 则 A 点表示为-10+3t, B 点表示为-8+3t,
点 与点 重合时，-10+3t=14 解得 t=8
点 与点 重合时，-8+3t=20
解得 t=
故填：8； ； 【分析】（1）由
与|d−20|互为相反数，求出 c 与 d 的值；（2）用含 t 的式子表
示 A，B 两点，根据题意即可列出方程求解；（2）用含 t 的式子表示 A，D 两点，根据题 意即可列出方程求解；（3）分两种情况，①当点 在 的左侧时②当点 在 的右侧 时，然后分别表示出 BC、AD 的长度，建立方程，求解即可．