最新2020年高考数学模拟试题

2020高考数学模拟试题

（满分：150分 考试时间：120分钟）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，

只有一个选项是符合题目要求的.

1．已知全集U =R ，集合{|21}x A x =<，2{|log 1}B x x =<，则()U A B = A ．{|01}x x ≤< B ．{|12}x x ≤< C ．{|02}x x <<

D ．{|02}x x ≤<

2．若22

1i i

z =

++，则z 在复平面内所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限

D ．第四象限

3．已知命题2:,20p x ax x ∀∈+>R ，则p ⌝为 A ．2,20x ax x ∀∈+≤R

B ．2,20x ax x ∀∈+

C ．2

00

0,20x ax x ∃∈+≤R

D ．2

00

0,20x ax x ∃∈+

α+=

A ．5215

10

-

B ．521510

+

C ．1525

10

-

D ．

1525

10

+ 5．函数

22()lg(101)()x f x x x =+-+在

[2,2]-上的图象大致为

6．为保障农村偏远地区教育资源的平衡化，根据上级部门精神，某校决定派A ，B ，C 三位数学教师和D ，E ，F 三位英语教师去指导甲、乙两地的教育教学工作.现将他们分成两个三人小组，分别派往甲、乙两地，要求两地都要有数学和英语教师，且A 教师必须去甲地，则教师B 和D 同时都去乙地的概率是 A ．12

B ．13

C ．16

D ．

112

7．已知点P 是双曲线C ：2

2

12

y x -=的渐近线上的一点，1F 、2F 分别是双曲线C 的左、

右焦点，若120F P F P ⋅<，则点P 的横坐标的取值范围是 A ．(2,2)-

B ．(3,3)-

C ．(2,2)-

D ．(1,1)-

8．已知两定点(2,0),(1,0)A B -，如果动点P 满足||2||PA PB =，点Q 是圆22(2)(3)3

x y -+-=上的动点，则|PQ |的最大值为 A ．53-

B ．53+

C ．323+

D ．323-

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．甲、乙两位体育特长生在平时训练中，5次的成绩如下面的茎叶图所示，则下列说法正确的是

A ．甲同学成绩的极差为18

B ．乙同学的平均成绩较高

C ．乙同学成绩的中位数是85

D ．甲同学成绩的方差较小

10．已知函数2π()2cos cos(2)12

f x x x =-+-，则

A ．()f x 的图象可由2sin 2y x =的图象向左平移π4

个单位长度得到

B ．()f x 在(0,π

)8

上单调递增

C ．()f x 在[0,π]内有2个零点

D ．()f x 在π

[,0]2

-上的最大值为2

11．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在线段1CB 上，且12B P PC =，过点1

,,A P C 的平面分别交11,BC A D 于点,E F ，则下列说法正确的是 A ．1AC EF ⊥

B ．1A B

∥平面1AC F C ．平面1AEC F ⊥平面11AA D D D ．过点1,,A P C 的截面的面积为26

12．定义：{()()}N f x g x ⊗表示()()f x g x <的解集中整数的个数．若2()|log |f x x =，

2()(1)2g x a x =-+，则下列说法正确的是

A ．当0a >时，{()()}N f x g x ⊗=0

B ．当0a =时，不等式()()f x g x <的解集是1

(,4)4

C ．当0a =时，{()()}N f x g x ⊗=3

D ．当0a <时，若{()()}1N f x g x ⊗=，则实数a 的取值范围是(,1]-∞- 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知(2,1),(1,)t ==a b ，若5⋅=a b ，则cos ,=a b __________． 14．若(3)1n x x

-

展开式的各项系数和为64，则n =__________，3x 的系数为

__________．(本题第一空2分，第二空3分)

15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+，当(0,1)x ∈时，()e ax

f x =（其中e 是自然对数的底数），若(2020ln 2)8f -=-，则实数a 的值为__________．

16．在三棱锥A BCD -中，AB AD ⊥，2,23AB AD ==，22CB CD ==，当三棱锥A BCD

-的体积最大时，三棱锥A BCD -外接球的体积与三棱锥A BCD -的体积之比为__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）

在等差数列{}n a 中，已知5315,18a S ==． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若________，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 在①1

9

n n n b a a +=

，②(1)n n n b a =-，③2n

a n n

b a =⋅这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（本小题满分12分）

已知ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足2sin cos 2sin sin C B A B =-． （1）求角C 的大小； （2）若ABC △的面积为33

2

，求ABC △的周长的最小值. 19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，P A ⊥底面ABCD ，BC ∥AD ，AB ⊥BC ，2PA AB ==，22AD BC ==，M 是PD 的中点．

（1）求证：CM ∥平面P AB ； （2）求二面角M AC D --的余弦值．