2021年中考数学分类集训：数与式(含答案)

2021中考数学分类集训：数与式

一、选择题

1. 计算a 6b 3

·b 2

，结果是( )

A ．a5b5

B ．a4b5

C ．ab5

D ．a5b6

2. 35 cm比比比比比(

)

A比比比比比比比比比 B比比比比比比比 C比比比比比比

D比比比比比比比

3. 比比比比比比比比(

)

A. (a 2b )2比a 2b 2

B. a 6÷a 2比a 3

C. (3xy 2)2比6x 2y 4

D. (比m )7÷(比m )2比比m 5

4. 若把分式3xy

x －y (x ，y 均不为0)中的x 和y 的值都扩大为原来的3倍，则分式的

值( )

A ．扩大为原来的3倍

B ．缩小为原来的1

C ．不变

D ．扩大为原来的6倍

比比k 比m 比n 比比比比比比比135比k 15比450比15m 比180

比6n 比比比比比比k 比m 比n 比比比比比比比比比( ) A比k

C比m

D比m

6. （2020·随州）

x x 21

4222-÷

-的计算结果为（） A.2+x x B.22+x x C.2

2-x x

D.)2(2+x x

7. 比比比比1比2020比比比比比比比比比比比

比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比()

A比2018 B比2019 C比2020 D比2021

8. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为=-1，-1的差倒数为=.已知a1=5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，a2019的值是()

A.5

B.-

二、填空题

9. 8的平方根是，算术平方根是，立方根是.

10. （2020·安徽）分解因式：ab2-a ＝．

11. （2020·贵阳）化简x（x﹣1）+x的结果是．

12. 比比比比“比比a比b比比比3a比3b”比比比比

．．．比________________________比

13.

比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比a比比比比比比比比比20%比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比9比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比_______ _比比

14. （2020·天水）已知a＋2b＝10

3，3a＋4b＝

3，则a＋b的值为________．

15.

“T”比比比比比比比比比“T”比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比n(n比比比比)比“T”比比比比比比比比比比________比

16. 已知

a ≠0，S 1=-3a ，S 2=，S 3=，S 4=，…，S 2020=，则S 2020

= .

三、解答题

17. 先化简，再求值：(1＋1

x －2)÷x 2－

2x ＋1x －2

，其中x ＝4－tan45°.

18. （2020·重庆A 卷）计算：22

91+369m m m m m -?

?-÷ ?++??

19. （2020·毕节）如图（1），

大正方形的面积可以表示为（a ＋b ）2，同时大正

方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即a 2＋2ab ＋b 2．同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式: （a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2．

把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．

（1）用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式:

（2）如图（3），R t △ABC 中，∠C ＝90°，CA ＝3，CB ＝4，CH 是斜边AB 边上的高．用上述“面积法”求CH 的长:

（3）如图（4），等腰△A BC 中，AB ＝AC ，点O 为底边BC 上任意点，

OM ⊥AB ，图（1）

a b

ON ⊥AC ， CH ⊥AB ，垂足分别为点M ，N ，H ，连接AO ，用上述“面积法”．求证: OM ＋ON ＝CH ．

20.

比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比(比比比比)比比5比比3比比10比比8比比6比比12比比10. (1)比比比比比比比比比比比比比比 (2)比比比比比比比比比比比比比比比比 (3)比比比比比比比比比比比比

21. 分解因式： 2122()()()2()()n n n x y x z x y y x y z +----+--，n 为正整数.

2021中考数学分类集训：数与式-答案

一、选择题

1. 【答案】A

2. 【答案】C

[比比] 35 cm比243 cm比2.43 m比比比比比比比比比比

【

答

案

】

比比比比比比A比比比比a 4b 2比比比B比比比比a 4比比比C比比比比9x 2y 4比比比D比比比比比m 5.比

图（2

）

图（3）

图（4）

比D.

4. 【答案】A

[解析] 由题意得

3·3x·3y 3x －3y ＝3·9xy 3（x －y ）＝3·3xy

x －y

，所以分式的值扩大

为原来的3倍．

5. 【答案】[解析] D

135比k 15比15×9比3 15，比比k 比3比450比15m

比15×15×2比15 2，比比m 比2比180比6n 比36×5比6 5，比比n 比5.比比m

6. 【答案】B

【解析】本题考查了分式的除法、因式分解，解答过程如下：

x x x 214222-÷-=)

2(422

2x x x -?-=)2()2)(2(2-?-+x x x x =2

2+x x .因此本题选B ．

【

答

案

】

C [比比]

比比比比比比1比2020比比比比比比比比比比比比8比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比8.比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比2比8n比3比8n比4比8n比5比8n比6比8n 比比比比比比比比比40n比20比比比比比比比比比比比比比比比比比40n比20比2020比比n比比比比比比C.

8. 【答案】D

[解析]比a 1=5，比a 2===-，a 3===，a 4===5，…

比这些数以5，-三个数依次不断循环.

比2019÷3=673，比a 2019=a 3=，故选D .

二、填空题 9. 【答案】±2 2 2

10. 【答案】

a (

b ＋1)(b －1)

【解析】原式＝a (b 2－1)＝a (b ＋1)(b －1).

11. 【答案】 x 2．

【解析】解：x （x ﹣1）+x ＝x 2﹣x +x ＝x 2，故答案为：x 2．

12.

【

答

案

】

比比3a 比3b 比比比a 比b

比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比比.

比比比“比比a比b比比比3a比3b比”比比比比“比比a比b”比比比比“比比3a比3b”比比比比比比比“比比3a比3b比比比a比b”比

13. 【答案】1.08a

[比比] 比比比比比比比比比比比比比比比比比a(1比20%)×0.9比1.08a(比)比

比比比比1.08a.

14. 【答案】1

【解析】用方程3a +4b =163减去a +2b =10

3，即可得出2a +2b =2，进而得出a +b =1．

15.

【

答

案

】

3n比2 [比比]

比比比比比比比比比比比比比比3比2比5比比比比比比比比比比5比3比8比比比比比比比比比比7比4比11……比比n(n比比比比)比“T”比比比比比比比比比比(2n比1)比(n比1)比3n比2.

16. 【答案】-

[解析] S 1=-3a ，S 2==-，S 3==-3a ，S 4==-，…

∴S 2020=-.

三、解答题

17. 【答案】

比比比比比x比2比1x比2·x比2

比x比1比2 比1

x比1.(2比)

比x比4比tan 45°比4比1比3比(3比)

比比比比比比比比13比1比1

2.(5比)

18. 【答案】

解：原式=()()()

333+333m m m m m m m +-+??-÷ ?+??+=()()()2

33333m m m m +++-=3

.3m -

19. 【答案】

解：（1）x 2＋5x ＋6＝(x ＋2)( x ＋3)

（2）R t △ABC

中，∠C ＝90°，CA ＝3，

CB ＝4，AB ＝5．由三角形的面积法得CH ＝

AC BC AB ?＝345?＝12

．

（3）等腰△A BC 中， OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，CH ⊥AB ，△ABC 面积可表示为1

AB ·CH ，也可表示为12AB ·OM ＋12AC ·ON ，所以12AB ·CH ＝12AB ·OM ＋12

AC ·ON ，因为AB ＝AC ，所以OM ＋ON ＝CH ．

20. 【答案】

比比(1)5比3比10比8比6比12比10比0比比比比比比比比比比比比比比 (2)比比比比比比比比比比比比比12比比

(3)比比比比比比比|比5|比|比3|比|比10|比|比8|比|比6|比|比12|比|比10|比54(比)比

21. 【答案】

2()()n x y y z --

【解析】n 是正整数时，2n 是偶数，22()()n n x y y x -=-；21n +是奇数，2121()()n n x y y x ++-=--.

2122()()()2()()n n n x y x z x y y x y z +----+--

[]2()()()2()n x y x y x z y z =----+-2()()n x y y z =--.

中考数学专题分类讨论题

《分类讨论专题训练》在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．类型之一直线型中的分类讨论直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要. 1．（沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（） A ．50° B ．80° C ．65°或50° D ．50°或80° 2.(?乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm 3. （江西省）如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B′处，点A 落在点A′处， (1)求证：B′E=BF ；(2)设AE=a ，AB=b, BF=c,试猜想a 、b 、c 之间有何等量关系，并给予证明. 类型之二圆中的分类讨论圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等． 4.（湖北罗田）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝3，BC ＝4.若以C 点为圆心， r 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是___ __． 5.（上海市）在△ABC 中，AB=AC=5，3cos 5 B ．如果圆O 的半径为10，且经过点B 、C ，那么线段AO 的长等于． 6.（?威海市）如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A ，⊙B 的半径均为1厘米．⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝1+t （t≥0）．（1）试写出点A ，B 之间的距离d （厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式；

全国中考数学平行四边形的综合中考真题分类汇总附详细答案

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，正方形ABCD的一边AB在直尺一边所在直线MN上，点O是对角线AC、BD 的交点，过点O作OE⊥MN于点E．（1）如图1，线段AB与OE之间的数量关系为．（请直接填结论）（2）保证点A始终在直线MN上，正方形ABCD绕点A旋转θ（0＜θ＜90°），过点 B作BF⊥MN于点F． ①如图2，当点O、B两点均在直线MN右侧时，试猜想线段AF、BF与OE之间存在怎样的数量关系？请说明理由． ②如图3，当点O、B两点分别在直线MN两侧时，此时①中结论是否依然成立呢？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明． ③当正方形ABCD绕点A旋转到如图4的位置时，线段AF、BF与OE之间的数量关系为．（请直接填结论）【答案】（1）AB=2OE；（2）①AF+BF=2OE,证明见解析;②AF﹣BF=2OE 证明见解析;③BF ﹣AF=2OE，【解析】试题分析：（1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论；（2）①过点B作BH⊥OE于H，可得四边形BHEF是矩形，根据矩形的对边相等可得 EF=BH，BF=HE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBH全等，根据全等三角形对应边相等可得OH=AE，OE=BH，再根据AF-EF=AE，整理即可得证； ②过点B作BH⊥OE交OE的延长线于H，可得四边形BHEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BH，BF=HE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBH全等，根据全等三角形对应边相等可得OH=AE，OE=BH，再根据AF-EF=AE，整理即可得证； ③同②的方法可证．试题解析：（1）∵AC，BD是正方形的对角线， ∴OA=OC=OB，∠BAD=∠ABC=90°， ∵OE⊥AB，

中考数学专题训练z

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点D、点E、点F分别是AC，AB，BC边的中点，连接DE、EF，得到四边形EDCF，它的面积记作S；点D1、点E1、点F1分别是EF，EB，FB边的中点，连接D1E1、E1F1，得到四边形E1D1F F 1，它的面积记作S 1，照此规律作下去，则Sn = ． 2.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n 的边长是( )（A）（B）（C）（D） 3．如图，在直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（n，0）……直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，……l n 分别交于点B1，B2，B3，……B n。如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，……四边形A n－1A n B n B n－1的面积记作 S n，那么S2011=_______________________。 5.如图，点A1、A2、A3、…在平面直角坐标系x轴上，点B1、B2、 B3、…在直线y＝ 3 3 x+1上，△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，则A2014的横坐标 . 1 3 1 - n n 3 1 1 3 1 + n2 3 1 + n 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 y=x A2 A3 B3 B2 B1 S1 S2 S3 A1 y=2x （第3题） 1/ 2

2019年中考数学真题分类训练——专题04：不等式及其应用

2019年中考数学真题分类训练——专题04：不等式及其应用一、选择题 1．（2019无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 2．（2019宁波）不等式3 2 x - >x的解为 A．x<1 B．x<﹣1 C．x>1 D．x>﹣1 【答案】A 3．（2019重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为 A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】C 4．（2019舟山）已知四个实数a，b，c，d，若a>b，c>d，则 A．a+c>b+d B．a–c>b–d C．ac>bd D．a b c d > 【答案】A 5．（2019绥化）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有 A．5种B．4种C．3种D．2种【答案】C 6．（2019重庆A卷）若关于x的一元一次不等式组 11 (42) 42 31 2 2 x a x x ? --≤ ?? ? - ?<+ ?? 的解集是x≤a，且关于y的分式方程24 1 11 y a y y y -- -= -- 有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为

A ．0 B ．1 C ．4 D ．6 【答案】B 7．（2019呼和浩特）若不等式 25 3 x +-1≤2-x 的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3（x -1）+5>5x +2（m +x ）成立，则m 的取值范围是 A ．m >- 35 B ．m <- 15 C ．m <-35 D ．m >- 15 【答案】C 8．（2019常德）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为 A ．10-?? ?-≤-??的所有非负整数解的和是 A ．10 B ．7 C ．6 D ．0 【答案】A 10．（2019聊城）若不等式组11324x x x m +?<-? ?? 【答案】A 11．（2019南充）关于x 的不等式2x +a ≤1只有2个正整数解，则a 的取值范围为 A ．-5??-a ，则a 的取值范围是 A ．a <2 B ．a ≤2 C ．a >2 D ．a ≥2 【答案】D 13．（2019宿迁）不等式12x -≤的非负整数解有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个