广东省深圳市南山外国语学校2020~2021学年第一学期高一期中考试数学试卷

深圳市南山外国语学校（集团）高级中学

2020 - 2021学年第一学期期中考试

高一数学试卷

说明:1、本试卷满分150分；考试时间为120分钟；

2、本试卷分试题卷、答题卷两部分，考试结束，只交答题卷

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）:

1.已知全集U = {1，2，3，4，5}，A = {1，3}，则U A = （ ） A .∅ B .{1，3} C .{2，4，5} D .1，2，3，4，5}

2.命题“∃ x ≥1，使x 2 > 1.”的否定形式是（ ）

A .“∃x ≥1，使x 2 > 1.”

B .“∃x ≥1，使x 2≤1.”

C .“∀ x ≥l ，使x 2 > 1.”

D .“∀x ≥1，使x 2 < 1.”

3.已知a > 0

= （ ）

A . 1

3a B . 3

2a C . 2

3a D . 12

a 4.已知正数a ，

b 满足ab = 10，则2a + 5b 的最小值是（ ）

A .10

B .20

C .15

D .25

5.已知f （x ）是一次函数，且f （x - l ） = 3x - 5，则f （x ）的解析式为（ ）

A .f （x ） = 3x + 2

B .f （x ） = 3x - 2

C .f （x ） = 2x + 3

D .f （x ） = 2x - 3 6.幂函数f （x ） = ()()231269m m m m x

-+-+`在（0， + 00）上单调递增，则m 的值为（ ） A .2 B .3 C .4 D .2或4

7.已知定义在R 上的奇函数f （x ），当x > 0时，f （x ） = x 2 + x - 1，那么当x < 0时，f （x ）的解析式为（ ）

A .f （x ） = x 2 + x + 1

B .f （x ） = - x 2 - x + 1

C .f （x ） = - x 2 + x - 1

D .f （x ） = - x 2 + x + 1

8.若函数()223,11,

1x ax x f x ax x ⎧++≤=⎨+>⎩ 是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ） A . [ - 3， - 1]

B .（ - ∞ ，1]

C .[ - 1，0）

D .[ - 2，0）

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）:

9.下列说法正确的有 （ ）

A .若a > b ，则ac 2 > bc 2

B .若22a b c c >，则a > b

C .若a > b ，则22a b >

D .若a > b ，则a 2 > b 2

10.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）

A .f （x ）g （x ） = |x |

B .f （x ），g （x ）2x +

C .f （x ） = x ，g （x ） =2

x x D .f （x ） = |x + 1|，g （x ）=1,11,1

x x x x +≥-⎧⎨--<-⎩ 11.若“x 2 + 3x - 4 < 0”是“x 2 - （2k + 3）x + k 2 + 3k > 0”的充分不必要条件，则实数k 可以是

A . - 8

B . - 5

C .1

D .4

12.已知函数/（x ）的定义域为I ，∀ x ，y ∈I ，f （x + y ） = f （x ） + f （y ）。设满足条件的函数f （x ）作为元素组成的集合记为A ，则下面命题错误的是（ ）

A .0∈A

B .设集合B 是所有奇函数组成的集合，则A ⊆ B

C. ∀f（x）∈A，有f（2x）∈A。

D.已知f（x）∈A，I = R，则∀k∈N，f（k） = kf（1），f（1k） = 1k f（1）

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）:

13.两数y =的定义域是 _________

14.王安石在《游夜禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪、非常之观，常在于险远，而人之所

罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的_________（在“充要条件”，“既不充分也不必要条什”，“充分不必要条件”，“必要不充分条件”中选一个填上）.

15.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在R上是减函数，f（1） = - 2，则满足

f（3 -x2） < 2的实数x的取值范围是 _________ .

16.已知定义在（0，3]上的函数/（x） = x + 1−a+b

x+1 + a- 1， > f（x）的值域为[4，5]，若b-a∈（- 1，5），则a + b的值为 _________ .

四、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）:

17.（10分）集合A = {x|3≤x < 10}，B = {x|1 < 3x- 5 < 16}，（1）求AUB；

（2）求（C

R

A）B.

18.（12分）已知实数a，b满足3 < a < 5，1 < b < 6，（1）求2b-a，2b3a的取值范围:（2）

求3a +

3

3

a-

的最小值.

19.（12分）已知函数f（x） =

2

m

x

x

-，且f（4） =

7

2.

（1）求m的值，并判断f（x）的奇偶性；

（2）判断f（x）在（0， + 00）上的单调性，并用单调性的定义证明.