初中三角函数知识点题型总结+课后练习
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锐角三角函数知识点
1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4
5 锐角三角函数题型训练
类型一：直角三角形求值
1．已知Rt △ABC 中，,12,4
3
tan ,90==
︒=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ． 2．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，⋅=
∠4
3sin AOC 求：AB 及OC 的长．
3．已知：⊙O 中，OC ⊥AB 于C 点，AB ＝16cm ，⋅=∠5
3sin AOC (1)求⊙O 的半径OA 的长及弦心距OC ； (2)求cos ∠AOC 及tan ∠AOC ．
对
边
C
4.已知A ∠是锐角，17
8
sin =
A ，求A cos ，A tan 的值 类型二. 利用角度转化求值：
1．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点．
DE ∶AE ＝1∶2．
求：sin B 、cos B 、tan B ．
2. 如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC
=,则
tan EFC ∠的值为 ( )
Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．35 Ｄ．45
3. 如图6，在等腰直角三角形ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，D 为AC 上一点，若
1
tan 5
DBA ∠= ，则AD 的长为( )A ．2 B ．2 C ．1 D ．22
4. 如图6，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，∠A 的平分线AD =
3
3
16求∠B 的度数及边BC 、AB 的长. 类型三. 化斜三角形为直角三角形
例1 （2012?安徽）如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB 的长．
例2．已知：如图，△ABC 中，AC ＝12cm ，AB ＝16cm ，⋅=3
1
sin A
(1)求AB 边上的高CD ； (2)求△ABC 的面积S ； (3)求tan B ．
例3．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝10，AC ＝5．
求：sin ∠ABC 的值．
对应训练
1．（2012?重庆）如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB=2，求△ABC 的周长．（结果保留根号）
2．已知：如图，△ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，△ABC 的面积等于9，求sin B ． 类型四：利用网格构造直角三角形
例1 （2012?内江）如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（ ） A ．
12 B ．55 C ．1010 D ．255
对应练习：
1．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.
特殊角的三角函数值
例1．求下列各式的值
︒-︒+︒30cos 245sin 60tan 2=. 计算：3－1+(2π－1)0－
3
3
tan30°－tan45°= A
C
30tan 2345sin 60cos 221
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛︒-︒
+︒+= ︒-︒+︒60tan 45sin 230cos 2 tan 45sin 301cos 60︒+︒
-︒
=
在ABC ∆中，若
0)2
2(sin 21cos 2
=-+-
B A ，B A ∠∠，都是锐角，求
C ∠的度数. 例2．求适合下列条件的锐角??． (1)2
1
cos =
α (2)33tan =α (3)222sin =α
(4)33)16cos(6=- α
（5）已知??为锐角，且3)30tan(0
=+α，求αtan 的值
（6）在ABC ∆中，若
0)2
2(sin 21cos 2=-+-
B A ，B A ∠∠，都是锐角，求
C ∠的度数. 例3. 三角函数的增减性 1．已知∠A 为锐角，且sin A <
2
1
，那么∠A 的取值范围是 A. 0°< A < 30° B. 30°< A ＜60° C. 60°< A < 90° D. 30°< A < 90° 2. 已知A 为锐角，且0