运筹学总复习题

线性规划部分

1. 试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系

2. 对偶问题和对偶变量(即影子价值)的经济意义是什么? 什么是资源的影子价格?它与相

应的市场价格有什么区别?

3. 如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系,找出两个问题变量之间、解及检验数之间的

关系?

4. 试述整数规划分枝定界法的思路

5.线性规划具有无界解是指 (C)

A.可行解集合无界

B.有相同的最小比值

C.存在某个检验数0,0,(1,2,,)k ik a i m λ≥≤=L

D.最优表中所有非基变量的检验数非零

6.线性规划具有唯一最优解是指 (A)

A.最优表中非基变量检验数全部非零

B.不加入人工变量就可进行单纯形法计算

C.最优表中存在非基变量的检验数为零

D.可行解集合有界

7.线性规划具有多重最优解是指 (B)

A.目标函数系数与某约束系数对应成比例

B.最优表中存在非基变量的检验数为零

C.可行解集合无界

D.基变量全部大于零

8.线性规划的退化基可行解是指 (B)

A.基可行解中存在为零的非基变量

B.基可行解中存在为零的基变量

C.非基变量的检验数为零

D.所有基变量不等于零

9.线性规划无可行解是指 (C)

A.第一阶段最优目标函数值等于零

B.进基列系数非正

C.用大M 法求解时,最优解中还有非零的人工变量

D.有两个相同的最小比值

10.若线性规划不加入人工变量就可以进行单纯形法计算 (B)

A.一定有最优解

B.一定有可行解

C.可能无可行解

D.全部约束是小于等于的形式

11.线性规划可行域的顶点一定是 (A)

A.可行解

B.非基本解

C.非可行

D.是最优解

12.X 是线性规划的基本可行解则有 (A)

A.X 中的基变量非负，非基变量为零

B.X 中的基变量非零，非基变量为零

C. X 不是基本解

D.X 不一定满足约束条件

13.下例错误的说法是 (C)

A.标准型的目标函数是求最大值

B.标准型的目标函数是求最小值

C.标准型的常数项非正

D.标准型的变量一定要非负

14.为什么单纯形法迭代的每一个解都是可行解？答：因为遵循了下列规则 (A)

A.按最小比值规则选择出基变量

B.先进基后出基规则

C.标准型要求变量非负规则

D.按检验数最大的变量进基规则

15.线性规划标准型的系数矩阵A m ×n ，要求 (B)

A.秩(A)=m 并且m

B.秩(A)=m 并且m<=n

C.秩(A)=m 并且m=n

D.秩(A)=n 并且n

16.下例错误的结论是 (D)

A.检验数是用来检验可行解是否是最优解的数

B.检验数是目标函数用非基变量表达的系数

C.不同检验数的定义其检验标准也不同

D.检验数就是目标函数的系数

17.对偶单纯形法的最小比值规划则是为了保证 (B)

A.使原问题保持可行

B.使对偶问题保持可行

C.逐步消除原问题不可行性

D.逐步消除对偶问题不可行性

18.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 (A)

A.一个问题具有无界解，另一问题无可行解 B 原问题无可行解，对偶问题也无可行解

C.若最优解存在，则最优解相同

D.一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解

19.原问题与对偶问题都有可行解，则 (D)

A. 原问题有最优解，对偶问题可能没有最优解

B. 原问题与对偶问题可能都没有最优解

C.可能一个问题有最优解，另一个问题具有无界解

D.原问题与对偶问题都有最优解

20.某个常数b i 波动时，最优表中引起变化的有 (A)

A.B －1b

B.1N B C C B N --

C.B －1

D.B －

1N 21.当基变量x i 的系数c i 波动时，最优表中引起变化的有 (B)

A. 最优基B

B.所有非基变量的检验数

C.第i 列的系数i N

D.基变量X B 22.当非基变量x j 的系数c j 波动时，最优表中引起变化的有 (C )

A.00单纯形乘子

B.目标值

C.非基变量的检验数

D. 常数项

23.若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优解为（ C ）

A.两个

B.零个

C.无穷多个

D.有限多个

24.原问题与对偶问题的最优（B ）相同。

A ．解

B ．目标值

C ． 解结构

D ．解的分量个数

25.若原问题中i x 为自由变量，那么对偶问题中的第i 个约束一定为 （ A ）

A ．等式约束

B ．“≤”型约束

C ．“≥”约束

D ．无法确定

26.线性规划中，满足非负条件的基本解，称为___基本可行解_____，对应的基称为__可行

基。

27.线性规划的目标函数的系数是其对偶问题的____最右边____；而若线性规划为最大化问题，则对偶问题为___最小化_____。

28.考虑线性规划问题：

123

1231231231236max 24334204080

22..32,0

,z x x x x x x x x x s t x x x x x x =++++⎧⎪+ ≤≤≤+ ⎪⎨++≥⎪⎪⎩ （a ）：写出其对偶问题；

（b ）：用单纯形方法求解原问题；

（c ）：用对偶单纯形方法求解其对偶问题；

（d ）：比较（b ）（c ）计算结果。

29.试述单纯形法的计算步骤，并说明如何在单纯形表上判断问题是具有唯一最优解、无穷