基于广义解调和广义S变换的时频域去噪方法
广义s变换时频谱svd降噪的滚动轴承故障冲击特征提取方法
广义s变换时频谱svd降噪的滚动轴承故障冲击特征提取方法一、引言滚动轴承是工业中十分常见的机械元件，很多工业领域广泛应用。
滚动轴承的可靠性是其使用安全与寿命的两个重要指标。
然而，随着使用时间的推移，滚动轴承会出现故障，特别是冲击故障时会对机械的生产与运行带来很大的影响。
因此，准确地检测滚动轴承的故障，尤其是故障冲击特征的提取，对于延长滚动轴承的使用寿命，保障生产安全并提高生产效率至关重要。
近年来，越来越多的学者将传统的s变换引入到轴承故障特征提取中，以期提高特征提取的精度。
但是，由于信号受到噪声、干扰等多重因素的影响，传统s变换作为一种时频分析方法无法获得良好的效果。
为了解决这个问题，本文提出了一种基于广义s变换(svSVD)与降噪方法的滚动轴承故障冲击特征提取方法。
该方法在svSVD的基础上，采用降噪技术去除s变换结果中的噪音，提高特征提取的准确性与可靠性。
本文首先介绍了s变换的原理及其与svSVD的关系，然后通过实验验证了svSVD降噪方法对于滚动轴承冲击信号特征提取的有效性。
二、s变换与svSVDs变换，也叫尺度变换（scale transform），是一种时频分析方法，能够同时表示信号的时间域和频率域信息。
s变换将信号通过在时间和频率两个维度上的扩展分解成一组不同尺度的信号。
s变换的公式如下：$$S(a,b)=\int^{\infty}_{-\infty}X(t)\frac{1}{\sqrt{a}}\psi(\frac{t-b}{a})dt$$其中，a表示尺度因子，b表示平移因子，X(t)表示信号，$\psi$表示尺度因子为1的基本尺度函数。
然而，由于信号经常受到噪声、干扰等因素的影响，s变换结果产生了很多的毛刺和杂波。
为了去除这些噪音，一些学者提出了基于svSVD的s变换去噪方法。
svSVD是奇异值分解的一种变体形式。
与传统的奇异值分解仅进行矩阵的分解不同，svSVD在该过程中还将数据转换为时频域维度，并产生一组主成分。
基于广义S变换的地震资料信噪分离方法(1)
exp ( - i2πf t) d t
(1)
式中 τ、f分别表示时间和频率 ; S (τ, f) 为 h ( t)
的 S变换 。
S变换中基本小波函数定义为 :
wf ( t) = 2fπexp ( - t2 f 2 /2 - i2πf t) =
gf ( t) exp ( - i2πf t)
(2)
记高斯窗为 :
5期
张晓峰 : 基于广义 S变换的地震资料信噪分离方法
481
gf ( t) =
Hale Waihona Puke 2fπexp-t2 f 2 2
(3)
在 S变换中 ,基本小波函数式 ( 2)是简谐波与
Gaussian函数的乘积构成 。简谐波在时间域仅作
伸缩变换 ,而 Gaussian函数则进行伸缩和平移 ,使
得 S变换中的基本变换函数形态固定 ,其应用受到
限制 。M ansinha等用 f /γGS 代替式 (3)中的 f ,得到
gf ( t) =
f exp 2πγGS
-
t2 f 2
2γG2 S
(4)
在地震信号处理中 ,信号的时频分布特性既与
信号本身有关 ,也与所选用的基本小波有关 。高静
怀根据地震信号的特点 ,对 S变换中的基本小波进 行推广 ,定义 [ 7～10 ]
函数的方差 ,用于调整窗口的宽度 , A =
11 2πγGS
用于调整窗口的高度 。
1. 2 阈值函数
对 S变换后的含噪频率段进行软硬阈值折衷
法进行处理 。定义 [ 11 ]
w^ j, k =
sgn (w j, k ) ( w j, k 0,
- aλ) ,
w j, k ≥λ w j, k <λ
基于广义S变换的地震资料信噪分离方法
基于广义S变换的地震资料信噪分离方法
张晓峰
【期刊名称】《物探化探计算技术》
【年(卷),期】2010(032)005
【摘要】基于S变换具有良好的时频聚焦性和分时分频性,将可灵活选取窗函数的广义S变换引入到地震信号去噪处理中,系统研究了广义S变换在地震资料信噪分离中的应用.首先对地震数据进行广义S变换,然后对含噪频率剖面选取适当阈值压制噪声干扰,提取有效信号,最后重构得到去噪后的记录.经合成记录和实际地震资料处理实验证明,该方法能有效地进行信噪分离,提高地震剖面信噪比和分辨率.
【总页数】4页(P480-483)
【作者】张晓峰
【作者单位】成都理工大学,沉积地质研究院,四川,成都,610059;四川省广安市科技局,四川,广安,638000
【正文语种】中文
【中图分类】P631.4
【相关文献】
1.基于系数相关性阈值的波原子域叠前地震资料信噪分离方法 [J], 杨宁;贺振华;黄德济
2.基于广义S变换的地震资料处理 [J], 马力;何健;李超胜;龚伟成
3.基于Curvelet变换的地震资料信噪分离技术 [J], 周怀来;李枚;郑文锋;彭小明
4.基于广义S变换的地震资料振幅谱补偿和相位谱校正方法研究（英文） [J], 周
怀来;王峻;王明春;沈铭成;张听锟;梁平
5.基于自适应广义S变换的地震资料高频补偿方法研究 [J], 李辉峰;王津;魏峥嵘;杨飞龙
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广义S变换在叠前地震资料去噪中的应用
广义S变换在叠前地震资料去噪中的应用
焦叙明;刘怀山;童思友
【期刊名称】《中国海洋大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】2007(0)S2
【摘要】基于广义S变换将时间域叠前地震信号变换到时间-频率域,利用地震信号与噪音在时频域的差异,去除地震资料中的噪音,然后用广义S反变换到时间域,其结果就是去除噪音的有效地震信号。
通过理论模型和实际应用表明,该方法能有效地压制不同时段、不同频率的噪音,并保持了地震记录的有效信息,同时还具有适应性强、应用效果好等特点。
【总页数】5页(P177-180)
【关键词】广义S变换;去噪;时频分析;地震数据处理
【作者】焦叙明;刘怀山;童思友
【作者单位】中国海洋大学海底科学与探测技术教育重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】P631.4
【相关文献】
1.阿南地区二维地震资料叠前噪声分析及去噪方法应用 [J], 刘振兴;郭文军;
2.广义S变换的叠后地震资料特殊处理研究及应用 [J], 徐阳
3.基于曲波变换的叠后三维地震资料去噪处理研究 [J], 周家雄;王宇;郭爱华;孙月成;李海鹏
4.小波包变换叠前地震资料去噪方法研究 [J], 李晶;王振国;陈裕明;唐湘蓉
5.线性化空间变换叠前与叠后地震记录去噪方法 [J], 张文坡;陈湛文
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基于广义S变换进行雷达信号时频滤波去噪
平 稳信 号进行 分 析 的 重要 工具 ， 统 的傅 里 叶变 换 只 传 能将信 号从 时域 映 射 到一 维 频 域 ， 能 有 效 检 测 非 平 不 稳 信号 的频率 随时 间 的变 化 ， 以分 析 信 号 的局 部 特 难 性 。而 时频分 析可 以将 一维 的时 域信号 和频 域 信号 映 射 到二维 时频 平面上 ， 得信 号 的联合 时频 分 布 ， 而 获 从
第４ ０卷第 ５期 航 空 计 算 技 术
Ａｅ ｏ ｕ ｉａ ｍｐ ｉ ｇ Ｔｅ ｈ ｑ ｒ ｎａ ｔｃ ｌＣｏ ｕｔｎ ｃ ｎｉｕｅ
Ｖｏ ． ０ Ｎｏ ５ １４ ． Ｓ ｐ． ｅ ２０１ ０
２１ ０ ０年 ９月
基 于广 义 Ｓ变 换 进 行 雷 达信 号 时 频 滤 波 去 噪
１ 基 于 广 义 Ｓ变 换 的抑 噪 方 法
１ １ Ｓ变换 ．
Ｓ变换是 短 时傅 里 叶变 换 和 小 波变 换 的组 合 Ｊ 。 信 号 ｈ ｔ的 ｓ变 换定 义为 ： （）
（ ＝ｆ （） （ ｅＺｄ ｒ １ －￣ｔ ， ０ Ｊ ＇
一
（） １
∞
其 中 ， 时 间 ， 示 窗 函数 的 中心 点 ； 频 率 ； （， 下为 表 为 ｔ 为宽度 可变 的高 斯 窗 函数 ， 表达 式为 ： 其
在时频域区分别提取各信号分量 ¨ 。常用 的时频分 Ｊ 析方 法有 短 时傅 里 叶变 换 、 ａ ｏ 换 、 ｇｅ — ｉｅ Ｇ ｂｒ变 Ｗｉ ｒ Ｖ ｌ ｎ ｌ
分布 和小 波变换 等 。 美 国地 球 物 理 学家 Ｓｏｋ ｅ － 等 人 于 １９ ｔｃｗ ｌ４ ｌ ９６年 提 出了 ｓ变换 ， 是一 种加 时窗傅 里 叶变换 方 法 ， 对 以 这 是 Ｍｏｌ 小 波 为基 本 小 波 的连 续 小 波 变 换 思 想 的延 伸 。 ｒｔ ｅ Ｓ变换 集 中 了短 时傅 里 叶变 换 和 小 波 变换 的优 点 ， 其 时窗宽 度随频 率呈 反 向变化 ， 即低频段 的时窗 较 宽 ， 从 而获得 较高 的频率 分辨 率 ； 而高频 段 的时 窗较 窄 ， 可 故
S变换时频滤波去噪方法
2007年8月 石油地球物理勘探 第42卷 第4期 3陕西省西安市雁塔路126号长安大学地测学院物探系,710054本文于2006年7月11日收到,修改稿于2007年4月26日收到。
・处理方法・S 变换时频滤波去噪方法赵淑红3 朱光明(长安大学地质工程与测绘工程学院)赵淑红,朱光明.S 变换时频滤波去噪方法.石油地球物理勘探,2007,42(4):402～406摘要 本文把S 变换用于时频滤波。
首先详细介绍了S 变换的理论基础和具体实现过程,其次把S 变换与其他滤波方法所取得的效果进行了比较,最后利用S 变换对实际资料进行时频滤波,证明S 变换时频滤波去噪方法克服了传统滤波去噪方法滤波因子不能随时间、频率变化而变化的缺陷。
对于不同层有效波频率随时间变化的地震数据,S 变换的时频窗的形状随着频率的变化而变化,其时窗宽度随频率呈反向变化。
在低频段的时窗较宽,从而获得较高的频率分辨率;而高频段的时窗较窄,故可获得很高的时间分辨率。
通过对理论记录和实际VSP 数据的应用,证明S 变换时频滤波方法不但可以滤除分布在不同时间范围、具有相近频率成分的干扰波(井筒波等),也可以消除视速度与有效波速度接近的干扰波。
充分说明了S 变换在时频滤波方面的优越性。
关键词 S 变换 傅里叶变换 时频滤波1 引言S 变换是由美国地球物理学家Stockwell 于1996年提出的一种加时窗傅里叶变换方法[1],它是以Morlet 小波为基本小波的连续小波变换的延伸。
S 变换集中了短时傅里叶变换和小波变换的优点,其时窗宽度随频率呈反向变化,即在低频段的时窗较宽,从而获得较高的频率分辨率;而高频段的时窗较窄,故可获得很高的时间分辨率。
克服了其他滤波方法的缺陷。
在S 变换中,基本小波由简谐波与高斯函数的乘积构成。
基本小波中的简谐波在时间域仅作伸缩变换,而高斯函数则进行伸缩和平移。
这一点与连续小波变换不同,在连续小波变换中,简谐波与高斯函数进行同样的伸缩和平移。
基于广义解调时频分析的调频信号去噪方法
１ 降 噪处理方法概述
义解 调 时频分 析 方法 的理 论及 应 用进 行了研 究 ，本 文
在 实 际的信 号处 理 应 用中，为了降低 噪声 的影 响， 对 广义解调 时频分 析方 法在 线 性调 频信 号 去 噪处 理 中 需 要对 信 号 进 行 降 噪 处 理。 传 统 的 降 噪方 法 是 基 于 的应 用进行了研究 ，结果表 明了该 方法 的有效性 。
方 法 ］ ，该 方法将 广义 解 调和 最大 离散 小 波包分 解 ＿ 】 ０ ］ 图 ２中可以看 出，分解得 到的分 量 Ｃ （ ｆ ） 为一调频 信号，
相结合 ，可 以得到多分 量调 幅调 频信号 的时频分布， 因 与原调频 信号相 比，信 噪 比为 １ １ ． ６ ８ ６ ４ ｄ Ｂ。虽然信 噪比 此可 以应 用于调 频 信号 和噪声 的分 离。文 献 『 １ 卜 对 广 提高 了，但 是波形 存在一定 的失真 ，其原 因在于 调频信
２ ０ １ ３ ． １ ０建设机械技术与管理 １ ３ ３
号 频带 较 宽 ，频 带越 宽 白噪声 能量 越 大，而且分 解层 范 围内，以便 获得更 高 的信 噪 比。选择 分解 层 数 Ｊ ＝ ３ ，
广义 解调 时 频分 析方 法 将广义 解调 和最 大 离散 小
稳信号 分 解方 法 中，常用的有 Ｅ Ｍ Ｄ（ Ｅ ｍｐ ｉ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ Ｍｏ ｄ ｅ 波包 分 解 相结 合，得 到原始 信 号 完整 的 时频分 布 ，即
Ｄｅ ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ，简称 Ｅ ＭＤ）方 法 Ｊ 、Ｌ ＭＤ （ Ｌ ｏ ｃ ａ ｌ Ｈｉ ｌ ｂ ｅ ｒ ｔ 谱或 Ｈｉ ｌ ｂ ｅ ｒ ｔ 能量谱 。其具体步骤 参见文献 ］ 。 ｍｅ ａ ｎ ｄ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ， 简称 Ｌ ＭＤ）和小波分 解方法 等。 广 义 解调 时频 分 析 方 法 特 别 适 合 处 理调 频 信号，
基于广义S变换的声发射信号去噪研究
中， 简谐波与高斯 函数 进行 同样 的伸 缩和 平移 。与 连续小 Ｊ
波变换 、 短时傅 里叶变换等其他时间一 频率域分 析方法相 比， ｓ
变换有其独特 的优点 ： 的 ｓ 信号 变换 的分辨率 与频率有 关 ； 信
Ｌ Ｕ Ｙｏ ｇ ｃ ｕ ， Ｔ Ｉ ｎ —ｈ ｎ ＯＮＧ Ｍｉ — ｎ ， Ｃ ｎ ｍｉ ｇ ＨＥ ｉ ＨＥ Ｘｉ 。 ｉ Ｎ Ｌ ｎ， ｎｒ ｎ ａ
ｔ ｃｏｌｆＩ ｏｍａｉ Ｓｈｏ ｎ ｒ ｔｎ＆Ｅｅｔｃｌ ｎｉｅｒ ｇ ｈｎ ｎｖｒｔ Ｍｉｉｇ＆ Ｔｃｎｌｇ Ｘ ｚｏ ｉｎｓ ２ ０ ８ ｈｎ ｏ ｆ ｏ ｌ ｒ ａ ｇｎｅｉ ，Ｃ ｉａ Ｕ ｉ ｓｙ ｃｉ Ｅ ｎ ｅｉ ｎｎ ｅｈ ｏ ｙ． ｕｈｕｊｎｇｕ２ １０ ，Ｃ ｉ ｏ ａ）
第 ２ 第 ｌ 期 ８卷 ２
２１ ０ １年 １ ２月
计 算 机 应 用 研 究
Ａｐ ｌｃ ｔ ｎ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｏ ｕ ｅ ｓ ｐ ｉａ ｉ ｓ ａ ｃ ｆ Ｃ ｍｐ ｔｒ ｏ
Ｖｏ ． ８ Ｎｏ １ Ｉ２ ． ２ Ｄｅ ．２ ｌ ｃ ０１
基 于 广 义 Ｓ变 换 的声 发 射 信 号 去 噪 研 究 水
ｄ ｉ１ ．９ ９ ｊ ｉ ｎ １０ －６ ５ ２ １ ．２ ０ ６ ｏ：０ ３ ６ ／．ｓ ． ０ １ ９ ．０ １ ． ３ ｓ ３ １
Ｄ ｎ ｉ ｎ ｆａ ｏ ｓｉ ｍｉｓｏ ｉｎ ｌ ｂ ｓ ｄ ｏ ｅ ｅ ａｉｅ ｒ ｎ ｆｒ ｅ ｏｓ ｇ ｏ ｃ ｕ ｔ ｅ ｓｉｎ ｓｇ ａｓ ａ ｅ ｎ ｇ ｎ ｒ ｌ ｄ Ｓ ｔａ ｓ ｍ ｉ ｃ ｚ ｏ
刘永春 ，童敏明 ，陈 琳 ，贺新 民
基于广义S变换的时频滤波技术研究
零， 冉将去 噪后 的信 号利用广 义Ｓ反变换到时间域 ， 获得所需要 的有效信号 。通过理论计算和信号模型仿真表明 ， 义Ｓ变换 广
时频滤波方法能够较为精确的分析数据的时间和频率特征 ， 有效滤除不 时段 不同频率的噪声 ， 以最大化的保 留原始信 、 可 ０。
该 方 法 具 有 较 高 的 实 用 性 和 灵活 性 。
通 信 与信 息 处 理
Ｃｏｍｍ ｕ ｉａ ｉｎ ａ ｎ ｏ ｍａｔ ｎ Ｐｒｃ ｓｎ ｎｃ ｔｏ ｎｄ Ｉｆ ｒ ｉ ｏ ｅｓ ｉｇ ｏ
《 动 技 与 用 ２１年 １ 第２ 自 化 术 应 》 ０２ 第３卷 期
基 于广 义 Ｓ变换 的 时频滤 波技术 研 究
刘 霞。 徐 涛 ， 玉波 。 段 王 琼
Ｌ ＵＸｉ， ａ ， Ｉ ａ ＸＵ Ｔ ｏ ＤＵＡＮ ｕｂ ， Ｙ －ｅ ＷＡＮＧ ｏ ｇ Ｑｉｎ
（ ｏｔｅｓＰ ｔ ｌｕ Ｕ ｉ ｒ ｔ， ｑ ６ ３ Ｃ ｉａ Ｎ ｒ ａｔ ｅ ｏ ｍ ｎ ｅｓｙ Ｄａｍｇ１３ ｈｎ ） ｈ ｒｅ ｖ ｉ １ ８
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｓ ｔａ ｓ ｏ ｍ ｌ ｒｎ ｅ ｈ ｄｓａ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｄ ｂ ｃ ｕ ｅ ｗｉ ｄ ｗ ｕ ｃ ｉ ｎ ｉ ｘ ｄ ａ ｅ ｕ ｔ ａ ｓ ｔｓ ａ ｔ ｒ ｆ ｅ ｔ ｆｆｌ ｒｎ ｓ ｒ ｃ ： —ｒ ｎ ｆ ｒ ｆ ｔ ｉ ｇ ｍ ｔ ｏ ｒ ｅ ｔ ｃ ｅ ｅ ａ ｓ ｎ ｏ ｆ ｎ ｔｏ ｓｆ ｅ ， ｓａ ｒ ｓ ｌ， ａ ｉｆ ｃ ｏ ｙ ｅ ｃ ｔ ｉ ｇ ｉ ｅ ｒ ｉ ｏ ｉ ｅ ｃ ｎ ｎ ｔ ｅ ｏ ｔ ｉ ｅ ｒ ｍ ｃ ｕ ｌｄ ｔ ． ｍｅ ｆ ｅ ｕ ｎ ｙ ｆｌ ｒ ｎ ｔ ｎ ｒ ｌｚ ｄ Ｓ ｔａ ｓ ｏ ｍ ｖ ｒ ｏ ａ ｏ ｂ ａ ｎ ｄ ｆｏ ａ ｔ ａ ａ ａ Ｔｉ —ｒ ｑ ｅ ｃ ｉ ｅ ｉ ｇ ｗｉｈ Ｇｅ ｅ ａ ｉ ｅ －ｒ ｎ ｆ ｒ ｏ ｅ ｃ ｍｅ ｅ ｓ ｏ ｔ ｇ ｈ ｔ ｂ ｔ ｓｔ ｈ ｒ ａ ｅｔ ａ ｈ ｔ ｅ ｆｌ ｒｎ ａ ｔ ｒ ｎ ｔａ ｉ ｏ ａ ｔａ ｓ ｏ ｍ ｉ ｅ ｉ ｇ ａ ｄ ｄ ｎ ｉ ｉ ｇ ａ ｐ ｏ ｃ ｅ ｌ ｎ ｔｃ ａ ｇ ｔ ｉ ｎ ｅ ｕ ｎ ｙ ｈ ｉｔ ｉ ｇ ｆ ｃ ｏ ｓｉ ｄ ｔ ｎ ｌ ｒ ｎ ｆ ｒ ｆｌ ｒｎ ｎ ｅ ｏ ｓｎ ｐ ｒ ａ ｈ ｓｗｉｌ ｏ ｈ ｎ ｅ ｗｉｈ ｔ ｅ ｒ ｉ Ｓ－ ｔ ｍｅ ａ ｄ ｆ ｑ ｅ ｃ ｒ ｖ ｒａ ｉ ｎ ｉ ｎ ｌｄ ｔ ｒ ｒ ｎ ｆ ｒ ｄ ｔ ｉ ｅ ｆ ｅ ｅ ｃ ｏ ａ ｉ ｔｏ ．Ｓ ｇ ａ ａ ａ ａ ｅ ｔａ ｓ ｏ ｍｅ ｏ ｔｍ — ｑｕ ｎ ｙ ｄ ｍａ ｎ ｂ ｉ ｇ ｔ ｅ Ｇｅ ｅ ａ ｉ ｅ －ｒ ｎ ｆ ｒ ａ ｉ ｎ ｍ ｅ ｈ ｄ ， ｒ ｉ ｙ ｕｓｎ ｈ ｎ ｒ ｌｚ ｄ Ｓ ｔ ａ ｓ ｏ ｍ ｔｏ ｔ ｏ ｓ ｔ ｅ ｔ ｅ ｎ ｉ ｅ ｔ ｉｆ ｒ ｎ ｉ ｎ ｅ ｖ ｌ ｎ ｔ ｉｆ ｒ ｎ ｒ ｑ ｅ ｃ ｅ ｒ ｅ ｏ ｄ ｐ ｒｌ ． ｉ ａ ｌ ， ｈ ｉ ｎ ｌ ａ ａ ａ ｔ ｒ ｈ ｎ， ｈ ｏ ｓ ｓ ａ ｆ ｅ ｅ ｔ ｍｅ ｉ ｔ ｒ ａ ｓａ ｄ ｗｉ ｄ ｆ ｅ ｅ ｔ ｅ ｕ ｎ ｉ ｓａ ｅ ｚ ｒ ｅ ａ ｔｙ Ｆ ｎ ｌｙ ｔ ｅ ｓ ｇ ａ ｔ ｆｅ ｄ ｔ ｈ ｆ ｄ ｎ ｉ ｅ ｅ ｉ ｉ ａ ｉ ｎ ａ ｅ ｔａ ｓ ｏ ｍｅ ｎ ｏ ｔｍｅ ｄ ｍ ａ ｎ ａ ａ ｎ ｂ ｉ ｇ Ｇｅ ｅ ａ ｉ ｅ —ｎ ｅ ｓ ｔａ ｓ ｃ ｍ ａ ｉ ｎ ｔ ｃ ｉ ｖ ｈ ｏ ｓ ｌｍ ｎ ｔ ｒ ｒ ｎ ｆ ｒ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｏ ｉ ｇ ｉ ｙ ｕｓｎ ｎ ｒ ｌ ｄ Ｓ ｉ ｖ ｒ ｅ ｒ ｎ ｆ ｝ ｔｏ ｏ ａ ｈ ｅ ｅ ｔ ｅ ｚ ｒ ｅ ｆ ｃ ｉ ｅｓ ｇ ａ ｓｎ ｅ ｅ ． ｓ ｄ ｏ ｅ ｒ ｔ ａ ｎ ｅ ｌ ｉ ｎ ｌ ｏ ｅ ｉ ｌ ｔ ｎ ｉ ｉ ｅ ｉ ｖ ｄ ｔ ａ ｎ ｒ ｌ ｅ —ｒ ｎ ｆ ｒ ｆｅ ｔｖ ｉ ｎ ｌ ｅ ｄ ｄ Ｂａ ｅ ｎ ｔ ｏ ｅｉ １ ｄ ｒ ａ ｇ ａ ｄ ｌ ｍｕ ａ ｉ ． ｔ ｓｂ ｌ ｅ ｔ ｈ ｃ ａ ｓ ｍ ｓ ｏ ｅ ｈ Ｇｅ ｅ ａ ｉ ｄ Ｓ ｔａ ｓ ｏ ｍ ｚ ｉ ｅ ｌｙ ｅ ｅ ｔｖ ｔ ｏ ｌ ｉ ｔｎ ｏ ｓ ｓ ａ ｉ ｅ ｅ ｔ ｉ ｅ ｉ ｔ ｒ ａ ｓａ ｄ ｗｉｈ ｄｉｆ ｒ ｎ ｅ ｅ ｃ ｅ ． Ｓｒ ａ ｌ ｆ ｃ ｉ ｅ ｍｅ ｈ ｄ ｅ ｉ ｎａ ｉ ｇ ｎ ｉ ｅ ｔｄ ｆ ｒ ｎ ｍ ｎ ｅ ｖ ｌ ｎ ｔ ｆ ｅ ｅ ｔｆ ｑｕ ｎ ｉ ｓ Ｇｅ ｅ ａ ｉ ｅ — ｍ ｉ ｔ ｒ ｎ ｒｌ ｄＳ ｚ ｔ ａ ｓ ｏ ｍｃ ｕ ｄ ｒ ｓ ｒ ｅ ｔ ｅ ｐ ｉ ｒ ｎ ｏ ｍ ａｉ ｎ ｍａ ｉ ｌ ｎ ｃ ｕ ａ ｅ ｙ ａ ａ ｙ ｅ ｔ ｅ ｃ ａ ａ ｔｒ ｓｉ ｓｏ ｅ ｄ ｔ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎ ｆ ｒ ｏ ｌ ｅ ｅ ｖ ｈ ｒｍａ ｙ ｉ ｆ ｒ ｔ ｘ ｍａ ｌ ａ ｄ ａ ｃ ｒ ｔｌ ｎ ｌ ｚ ｈ ｈ ｒ ｃ ｅ ｉｔ ｆｔ ａ ａ ｉ ｉ — ｏ ｙ ｃ ｈ ｍ
广义S变换在背景噪声数据处理中的应用
广义S变换在背景噪声数据处理中的应用李红光;孙刚;邢艺兰【摘要】广义S变换解决了标准S变换中基本小波形态固定的缺陷,在分析非平稳信号时能更好地刻画其时频特性.编写广义S变换的计算程序,并用它对地震背景噪声数据进行去噪处理.结果显示:广义S变换处理过的数据信噪比大大提高,可以为数据反演提供更精确的数据.【期刊名称】《地震工程学报》【年(卷),期】2015(037)003【总页数】6页(P867-872)【关键词】广义S变换;背景噪声;信噪比;提高【作者】李红光;孙刚;邢艺兰【作者单位】中国地震应急搜救中心,北京100049;中国地震应急搜救中心,北京100049;北华航天工业学院,河北廊坊065000【正文语种】中文【中图分类】P631Key words： generalized S-transform; ambient noise; signal-to-noise ratio; improvement在分析非平稳信号时，传统的傅里叶变换只能将信号从时域对应到一维频域，不能有效地反映非平稳信号的频率随时间的变化，因此很难分析信号的时频变化特性。
时频分析方法是将一维的时域信号变换到二维时频平面上，然后在时频域平面上区分并提取信号分量。
常用的时频分析方法有短时傅里叶变换、Wigner-Vile分布和小波变换等[1]。
1996年美国地球物理学家Stockwell等[2]提出一种加时窗傅里叶变换方法(S变换)，它吸收并发展了短时傅里叶变换和小波变换[3]。
信号S变换的分辨率与频率有关，且其结果具有无损可逆性[4]。
但是S变换中的基本小波函数是固定的，这使其在实际应用中受到了限制。
高静怀等[5]提出根据“实际需要”恰当地选择或构造基本小波函数的广义S变换方法，并将其应用在地震数据的时频分析工作中。
Pinnegar[6]给出了既可调节窗口标准差又非对称的另外一种广义S变换方法。
Pinnegar[7]在研究信号频率随时间变化的问题时，提出了多尺度和非零相位复数窗的广义S变换方法。
基于广义S变换及高斯平滑的自适应滤波去噪方法
基于广义S变换及高斯平滑的自适应滤波去噪方法曹鹏涛;张敏;李振春【摘要】常规基于广义S变换的噪声压制方法需要人为确定高频噪声在时频域的压制范围.针对这一问题,联合广义S变换的自适应时频滤波函数和高斯平滑去噪算法发展了一种自适应去噪方法.首先对信号进行广义S变换获得时频域数据,在S反变换重构时间域信号过程中采用数据自适应时变滤波函数去除大部分高频随机噪声;然后对时间域信号采用高斯平滑滤波函数去除信号中剩余高频随机噪声.模型和实际资料试算结果表明,本文的滤波去噪方法能够有效去除地震数据中的高频随机噪声,具有较强的适应性和实用性.与常规的随机噪声衰减预测法相比,本文方法受处理参数影响较小,且处理后有效信号在时频谱上的时频分辨率较高.【期刊名称】《石油地球物理勘探》【年(卷),期】2018(053)006【总页数】10页(P1128-1136,1187)【关键词】广义S变换;时频滤波去噪;数据自适应;高斯平滑;高频随机噪声【作者】曹鹏涛;张敏;李振春【作者单位】中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266580;海洋国家实验室海洋矿产资源评价与探测技术功能实验室,山东青岛266071;中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266580;海洋国家实验室海洋矿产资源评价与探测技术功能实验室,山东青岛266071;中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266580;海洋国家实验室海洋矿产资源评价与探测技术功能实验室,山东青岛266071【正文语种】中文【中图分类】P6311 引言高频噪声压制是高分辨率地震数据处理的关键问题。
S变换[1]是一种有效的时频分析方法，具有良好的时频聚焦性，可以通过灵活选取窗函数构造广义S变换，用于地震信号特征信息的提取,国内外有关S变换在地震数据去噪处理方面的研究较广泛。
在利用S反变换进行信号重构过程中，Pinnegar等[2]提出使用时变滤波函数剔除随机噪声；高静怀等[3]利用噪声与有效信号间的统计特性差别，在广义S变换域识别噪声与有效信号；陈学华等[4]通过改造窗函数的S变换，在信号的时频域中设计两种时频滤波器，滤除特定时频域中的噪声；Schimmel等[5]指出基于反S变换时频滤波方法存在的问题，并提出一种新的反S变换方法，用于时频滤波；赵淑红等[6]证明了基于S变换的时频滤波去噪方法可以克服传统方法中滤波因子不能随时间、频率而变化的缺陷；张晓峰[7]提出对信号进行广义S变换后，对获得的含噪时频剖面选取适当阈值函数压制噪声，从而提取有效信号重构去噪后的地震记录。
基于广义S变换的烟草近红外光谱去噪
基于广义S变换的烟草近红外光谱去噪蔡剑华;肖永良;黎小琴【期刊名称】《中国烟草学报》【年(卷),期】2017(023)004【摘要】近红外光谱已成为烟草化学成分快速检测的重要手段,但通常一阶求导的光谱预处理方法在消除光谱基线漂移的同时也会放大噪声.为进一步提高烟草成分近红外光谱检测的分析精度和模型的稳健性,把波数域光谱数据视作时间序列信号,将新发展起来的时频域去噪方法—广义S变换引入到烟草近红外光谱去噪中来,给出了原理和去噪步骤,且用去噪后的光谱分析了烟草中总氮的含量,并与传统的9点平滑和小波变换去噪后的处理结果进行了对比.结果表明:①广义S变换方法的烟草近红外光谱预处理方法是有效的,在去除噪声的同时很好地保留了光谱的波峰细节,提高了光谱数据的质量;②处理结果与9点平滑方法相比,模型的决定系数R2由原来的0.8745提高到0.9244,其均方根误差RMSEP由原来的0.1466降为0.1097,提高了烟草化学成分的近红外光谱检测精度,也为近红外光谱去噪提供了新思路.【总页数】6页(P9-14)【作者】蔡剑华;肖永良;黎小琴【作者单位】湖南文理学院物理与电子科学学院湖南常德洞庭大道3159号415000;湖南财政经济学院信息技术与管理学院,湖南长沙410205;湖南文理学院物理与电子科学学院湖南常德洞庭大道3159号 415000【正文语种】中文【相关文献】1.基于广义解调和广义S变换的时频域去噪方法 [J], 柏晨;肖泽龙;许建中2.基于广义S变换模时频矩阵的局部放电特高频信号去噪方法 [J], 刘宇舜;周文俊;李鹏飞;王勇;田妍3.基于广义S变换的声发射信号去噪研究 [J], 刘永春;童敏明;陈琳;贺新民4.基于广义S变换及高斯平滑的自适应滤波去噪方法 [J], 曹鹏涛;张敏;李振春5.基于广义S变换时频滤波的MT数据去噪 [J], 蔡剑华;肖永良因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于广义S变换的信号提取与抑噪
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３２ ・ ３
成都 理工 大学 学报 （ 自然 科 学 版 ）
第３ ３卷
分 辨率 ； 而高频 段 的时 窗较 窄 ， 可获得 很高 的 时 故 间分辨率 。ｒ是 时 窗 函数 的 中 心 点 ， 控 制 高 斯 它 窗 函数在 时 间轴上 滑动 。 利用 傅 里 叶反 变 换 实 现 完 全 无 损 的 Ｓ逆 变
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Ｓ变 换 的基 本 小 波 定 义 为 ：
一
小 波振 幅 、 能量 衰减率 、 能量 延迟 时 间和基本 小波
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Ｓ变 换 的 基 础 上 ， 用 四个 可 调 的 属 性 参 数 （ 本 利 基
１ 方 法 原 理
Ｓ ｏ ｋ ｌ 提 出 的 Ｓ变 换 的 定 义 式 如 下 ： ｔｃ ｗｅｌ ［
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［ 稿 日期 ］２ ０ —０２ 收 ０ ５１—８
s变换时频谱svd降噪的冲击特征提取方法
s变换时频谱svd降噪的冲击特征提取方法时频谱S变换在信号处理中具有广泛的应用，可以用于降噪、特征提取等领域。
而SVD（奇异值分解）是一种常用的矩阵分解方法，用于降低噪声和提取信号特征。
本文将介绍一种利用S变换和SVD进行降噪和特征提取的方法。
首先，我们需要了解S变换和SVD的基本原理。
S变换是一种时频分析方法，可以将信号从时域转换到时频域。
它将信号分解为一系列时间和频率分量，并可以对不同的分量进行分析。
S变换的基本公式如下：S(t, f) = \int x(\tau)g^*(\tau-t)e^{-j2\pi f \tau}d\tau\]其中，x(t)为原始信号，g(t)为Gabor滤波器，*表示复共轭。
SVD是一种矩阵分解方法，可以将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积。
对于一个m×n的矩阵A，它的SVD分解公式为：A=UΣV^T\]其中，U是一个m×m的正交矩阵，Σ是一个m×n的对角矩阵，V是一个n×n的正交矩阵，T表示转置。
接下来，我们介绍具体的冲击特征提取方法。
首先，将原始信号进行S变换，得到时频谱。
时频谱是一个二维矩阵，其中每个元素代表着对应时刻和频率的能量值。
然后，对时频谱进行SVD分解。
假设时频谱矩阵为F，可以将其分解为F=UΣV^T，其中U、Σ和V分别是对应的正交矩阵。
接下来，根据SVD分解得到的U、Σ和V矩阵，选择对应的特征分量进行提取。
通常可以选择Σ矩阵的主对角线元素作为特征值，对应的U矩阵的列向量和V矩阵的行向量作为特征向量。
然后，根据选择的特征值和特征向量，可以进行特征重构。
通过将选取的特征值乘以对应的特征向量，再进行矩阵乘积运算，可以得到一个重构的时频谱矩阵。
最后，将重构的时频谱矩阵进行逆S变换，可以得到经过降噪和特征提取后的信号。
这种利用S变换和SVD进行降噪和特征提取的方法具有一定的优势。
首先，S变换可以提供信号在时频域的信息，可以更好地捕捉信号的时间和频率特征。
基于广义S变换模时频矩阵的局部放电特高频信号去噪方法
基于广义S变换模时频矩阵的局部放电特高频信号去噪方法刘宇舜;周文俊;李鹏飞;王勇;田妍【摘要】为有效抑制局部放电特高频信号中的噪声干扰,提出一种基于广义S变换模时频矩阵的去噪方法.基于二维模时频矩阵,采用区域最大能量法提取周期性窄带干扰的特征量,并通过矩阵逆向分离将其去除;采用奇异值分解去噪方法抑制信号中的高斯白噪声.使用该方法对仿真信号和实验室实测信号进行去噪处理,并与传统方法去噪结果进行对比.结果表明,所提方法能有效抑制局部放电信号特高频信号中的噪声,同时更好地保留了原始局部放电信号特征.对现场实测信号进行去噪处理,与传统方法相比,该方法具有较高的噪声抑制比和较低的幅值衰减比,可以有效提取局部放电超高频信号.%In order to suppress the noise in the partial discharge (PD) ultrahigh frequency (UHF) signal,a denoising method based on generalized S-transform modular time-frequency matrix is proposed.Maximum local energy method was used to extract the characteristics of periodic narrow-band interference and cancel the interference through the matrix reverse separation based on two-dimension modular tine-frequency matrix.In addition,singular value decomposition was used to suppress of Gaussian white noise in the PD signal.The denoising method presented in this paper was applied on the simulation and laboratory measured pared the denoising results with other four traditional denoising methods,the results show that the method presented in this paper suppressed the noise in the PD UHF signal effectively and retained more characteristics of PD pared with traditional methods,the denoising results of filedtest signal validated the effectiveness of extracting PD signal with higher noise reduction ratio and lower amplitude reduction ratio.【期刊名称】《电工技术学报》【年(卷),期】2017(032)009【总页数】10页(P211-220)【关键词】局部放电;去噪;广义S变换;窄带干扰;区域最大能量法;高斯白噪声;奇异值分解【作者】刘宇舜;周文俊;李鹏飞;王勇;田妍【作者单位】武汉大学电气工程学院武汉430072;武汉大学电气工程学院武汉430072;武汉大学电气工程学院武汉430072;广州供电局有限公司广州510620;广州供电局有限公司广州510620【正文语种】中文【中图分类】TM835局部放电(Partial Discharge, PD)是绝缘劣化的主要原因及表现形式，对其进行检测已成为评估电力设备绝缘状态的有效方法[1]。
基于广义S变换的声发射信号去噪研究
基于广义S变换的声发射信号去噪研究刘永春;童敏明;陈琳;贺新民【期刊名称】《计算机应用研究》【年(卷),期】2011(28)12【摘要】为了有效消除声发射信号中的噪声,将广义S变换滤波方法应用于声发射信号去噪,分别采用广义S变换中的充零法、基于带通滤波器设计滤波算子法以及时频滤波法进行滤波比较,针对信号的不同时频特性设计了相应的时频滤波算子.结果表明,基于S变换的三种时频滤波法对声发射信号的去噪均有较好的效果,克服了传统滤波方法滤波因子不能随时间、频率变化而变化的缺陷.其中时频滤波法在高信噪比和低信噪比情况下都能更好地去除噪声,可以满足信号处理的要求.%Based on generalized S transform (GST) zero-filling,design operator using band-pass filter and time-frequency fil-tering were applied to AE signals denoising. It designed the corresponding time-frequency filtering operators for the different frequency characteristics of signals. Experimental results show that the time-frequency filtering based on GST has obvious ad-vantages. It can effectively remove the noises in the case of both the high signal to noise ratio(SNR)and the low SNR.【总页数】3页(P4535-4536,4540)【作者】刘永春;童敏明;陈琳;贺新民【作者单位】中国矿业大学信息与电气工程学院,江苏徐州221008;中国矿业大学信息与电气工程学院,江苏徐州221008;中国矿业大学信息与电气工程学院,江苏徐州221008;中国矿业大学信息与电气工程学院,江苏徐州221008【正文语种】中文【中图分类】TP274【相关文献】1.基于广义S变换模时频矩阵的局部放电特高频信号去噪方法 [J], 刘宇舜;周文俊;李鹏飞;王勇;田妍2.基于广义S变换的声发射信号分析及定位 [J], 全惠敏;戴瑜兴;王鹏人3.基于小波的声发射信号去噪研究 [J], 杨慧;顾菊平;华亮;罗来武;陈猛4.基于小波分析的声发射信号去噪问题研究 [J], 顾浩天5.基于平移不变小波的声发射信号去噪研究 [J], 姜长泓;王龙山;尤文;翟宁;初明因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
广义S变换时频谱SVD降噪的滚动轴承故障冲击特征提取方法
广义S变换时频谱SVD降噪的滚动轴承故障冲击特征提取方
法
朱怡;蒋思源
【期刊名称】《轴承》
【年(卷),期】2016(000)011
【摘要】针对强背景噪声下滚动轴承故障冲击特征难以提取的特点，提出了基于广义S变换时频谱SVD降噪的滚动轴承故障冲击特征提取方法。
利用广义S变换时频分辨率高，时频谱能量集中，适合处理与分析非平稳冲击信号的特点，将广义S变换时频谱系数矩阵作为SVD的Hankel矩阵，以奇异值差分谱峰值群最后一个峰值点对应的奇异值作为置零阈值，最后对降噪后的数据矩阵进行广义S逆变换得到时域冲击特征信号。
仿真及实际研究表明，该方法能够有效地提取出低信噪比信号中的周期性冲击特征，并能够有效地提取轴承故障振动信号中的冲击特征频率。
【总页数】5页(P53-57)
【作者】朱怡;蒋思源
【作者单位】中国民航大学，天津 300300;中国民航大学，天津 300300
【正文语种】中文
【中图分类】TH133.33;TN911.7
【相关文献】
1.S变换时频谱SVD降噪的冲击特征提取方法 [J], 郭远晶;魏燕定;周晓军;傅雷
2.基于FSWT细化时频谱SVD降噪的冲击特征分离方法 [J], 何志坚;周志雄
3.基于MF-SVD的滚动轴承振动信号故障特征提取方法研究 [J], 萨其日拉
4.基于VMD-SVD联合降噪和频率切片小波变换的滚动轴承故障特征提取 [J], 马增强;张俊甲;张安;阮婉莹
5.基于小波包降噪与VMD的滚动轴承故障特征提取方法 [J], 袁燕红;白静国;王永帅;
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基于广义S变换的叠前去噪方法
基于广义S变换的叠前去噪方法
金国平;杨华滨
【期刊名称】《石油仪器》
【年(卷),期】2010(024)004
【摘要】地震资料叠前去噪是勘探地震资料处理的关键问题之一,但这个问题长期以来一直没有得到很好的解决,各种不同类型的噪音是提高地震资料分辨率的一个主要障碍.如何消除地震资料中的各种不同类型的噪音是地震资料叠前去噪的核心问题. 为此,人们进行了长期不懈的努力,以更好地消除各种噪音. 文章着重概述应用广义S变换在叠前去噪的方法、以及应用的效果.结果表明,叠前去噪技术能有效压制噪声、提高信噪比,且振幅保真度较高,极大地改善了叠前地震资料的品质,为叠前地震反演的开展奠定了基础.
【总页数】3页(P59-61)
【作者】金国平;杨华滨
【作者单位】大庆油田勘探开发研究院,黑龙江,大庆;大庆油田勘探开发研究院,黑龙江,大庆
【正文语种】中文
【中图分类】P631.6+2
【相关文献】
1.基于广义S变换的叠前高频噪声压制 [J], 李雪英;侯相辉
2.基于Curvelet域的叠前地震资料去噪方法 [J], 张恒磊;张云翠;宋双;刘天佑
3.基于广义S变换的叠前Q值反演方法研究 [J], 陈文爽;管路平;李振春;滕龙;罗亨;许凯
4.线性化空间变换叠前与叠后地震记录去噪方法 [J], 张文坡;陈湛文
5.基于广义S变换、经验模态分解叠前去噪方法的比较 [J], 李雪英;孙丹;侯相辉;董兵波
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（ 南京 理 工大 学 电子 工程 与光 电技 术 学院 ， 江苏 南 京 ２０ ９ ） １ ０ ４
摘 要 ： 毫米波干涉仪 回波信 号的信噪 比对膛 内高速运动 目标参数 的测试精 度有重要 影响 ， 传统 的时域 或频
域去噪方法经 常受 到使用条件 的限制 ， 为此提 出一 种基于广 义解调 和广义 Ｓ变换 的时频 域去 噪方法 。首 先估
不会 信 号 （）的广义 傅里 叶变￣ （ ｎ ｒｌｅ ｏ — 变换 与 Ｓ变换 的计算 相似 ， 增加额外计 算量 。 ￡ Ｇｅｅａｉ ｄＦ ｕ ｚ ｒ ｒＴｒｎ ｆＦ ， Ｔ） 义 为 ［ ］ ｉ ａ ｓｏ ｉ ＧＦ 定 ｅ ｎ ５： ＿ ６
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０ 引言
利用 电磁 波 对膛 内弹丸 运动 参 数 测试 是 目前 比
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＊ 收 稿 日期 ：０ １０ —９ ２ １－ ３０
ｍ ａｌ ｃ ｒ 。 ｉ ｏ ． ｎ
修 回 日期 ：０ １０ — １ ２ １—６１
作者简介 ： 柏晨 （ ９ ６ ， ， 西西安人 ， 士研究 生 ， １８ 一）男 陕 硕 研究 方向 ： 号处理 、 信 精确探测 系统 。Ｅｍａｌｂｉ ｅ １８ ＠ｈ ｔ － ｉ ａ ｈ ｎ ９ ６ ｏ ： ｃ
第 ３ 卷 第 ４期 ３ ２１ ０ １年 ８月
探 测 与 控 制 学 报
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ＶｏＩ ３ ． ＿ ３ ＮＯ ４
Ａ ｕ ２ １ ｇ． ０ １
基 于 广 义 解 调 和 广 义 Ｓ变 换 的 时 频 域 去 噪 方 法
Ａ ｂ ｔ ａ ｔ Ｔｈ ｉｎ ｌｔ ｏｓ ａｉ ｆｅ ｈ ｆｔｅ ｍｉ ｉ ｅｅ－ ｖ ｎ ｅｆｒ ｍｅｅ ａ ｉｎｆ ａ ｔｅｆｃ ｎ ｔｅ ｓ ｒ ｃ ： ｅｓｇ ａ Ｏ ｎ ｉｅ ｒｔ ｏ ｃ ｏ ｏ ｈ ｌｍ ｔｒｗａ ｅ ｉｔｒｅ ｏ ｔｒｈ ｓａ ｓ ｉｃｎ ｆｅｔｏ ｈ ｏ ｌ ｇ ｉ
ｔａ ｓｏ ｍ） ： ｒｎ ｆｒ Ｅ
噪效果并不是非常理想 ， 处理后信号 的时频脊线 图
中仍 包 含有 大 量 奇 异 点 ， 然 使 得 计 算 结 果 误 差 增 必
大。
由于传统的时域或频域去噪方法经常受到使用
条 件 的限制 ， ： 出 了基 于 广 义 解 调 和 广 义 Ｓ变 本 艾提
Ｊ — ∞
（） １
式（ ） ５（ 是随时间变化的实值 函数 。 １ 中， 。￡ ） 实际上是 对 ｚ￡ （） “ 作标 准 的傅 里 叶 变换 。 同样 ， 对 可
ｒ ４． 。。
２ 基 于广 义 解 调 和 广 义 Ｓ变 换 的信 的各 个分量仍有 可能是 多分量信号。文 献［］ ４在对低信噪比信号研究分析的基础上 ， 提出了
一
５ｆ ＝ｌ Ｉ Ｓ ｒ． 。 砌ｔ （ ＝ （， ｄ ）＝
（） ５
种 基 于希 尔伯 特 黄变换 的分析 处 理 方 法 。但是 抑
由于 Ｓ变 换 中 的基 本 小 波 形 态 固定 ， 得 Ｓ变 使 换在 实 际应 用 中受 到 一定 限制 。对 Ｓ变 换 的高 斯 窗 进行 改 造 ， 得 到 了 广 义 Ｓ变 换 （ ｎ ｒｌｅ － 便 Ｇｅｅａｉ ｄ Ｓ ｚ
计 信号的相位 函数对其进 行广义解调 和广 义 Ｓ变换 ， 在时频域构造有效 的滤波器进行降噪处理 ， 随后对去 噪信 号进行 广义 ｓ逆 变换 和逆广义解调并 在此 基础之上得 到 目标 的运动 曲线 。基于此方法 的二维 滤波器参数 完全 与时间无关 ， 大地 降低 了时频 滤波器的构造难度 。仿 真和实测数据分析结果表 明： 极 该算法与希 尔伯特 黄等方 法相 比能够有效提高信 噪 比并改善测试精 度 。
柏
晨 等 ： 于广 义解 调和 广 义 Ｓ变换 的时频 域 去噪 方法 基
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频分 辨 率 难 以 得 到 理 想 的 结 果 。 为 了 解 决 这 一 问
题， 文献［］ ３ 提出利用希尔伯特变换的方法提取信号
的相 位信 息 ， 从相 位 信息 中得 到 弹丸 的运 动表 达 式 。