凯特摆测量重力加速度实验报告

实验报告

214系 09级 卢焘 2010-12-01 PB09214047 得分：

实验题目：用凯特摆测量重力加速度

实验目的：学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确地测量重力加速度的方法。

实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺、VAFN 多用数字测试仪。

实验原理：设一质量为m 的刚体，其重心G 到转轴O 的距离为h ，绕O 轴的转动惯量为I ，当摆幅很小时，刚体绕O 轴摆动的周期T 为：

mgh

I T π

2= (1)

式中g 为当地的重力加速度.

设复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量为I G ，当G 轴与O 轴平行时，有

I=I G +mh 2

(2)

代入式（1）得：

mgh

mh I T G 22+=π

(3)

对比单摆周期的公式

g

l T π

2= 可得

mh

mh I l G 2

+=

(4)

称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。

上图是凯特摆摆杆的示意图。对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l 。

在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A 、B 、C 、D 四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T 1和T 2基本相等。由公式（3）可得

1

2

112mgh mh I T G +=π

(5)

2

2

2

22mgh mh I T G +=π

(6)

其中T 1和h 1为摆绕O 轴的摆动周期和O 轴到重心G 的距离。当T 1≈T 2时，h 1+h 2=l 即为等效摆长。由式(5)和(6)消去I G ，可得：

()

l h T T l T T g --++=12

221222122224π =a+b

(7)

此式中，l 、T 1、T 2都是可以精确测定的量，而h 1则不易测准。由此可知，a 项可以精确求得，而b 项则不易精确求得。但当T 1=T 2以及 |2h 1-l | 的值较大时，b 项的值相对a 项是非常小的，这样b 项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。

实验内容：1，仪器调节：固定刀口（使两刀口对称且平行），测量亮刀口间距即等效摆长l （用米尺测三次），由此粗略估计出T 作为调节T 1=T 2的依据。将摆杆悬挂到支架上水平的V 形刀承上，调节底座上的螺丝，借助于铅垂线，使摆杆能在铅垂面内自由摆动，倒过来悬挂也是如此。将光电探头放在摆杆下方，调整它的位置和高度，让摆针在摆动时经过光电探测器，接通电源。

2，测量摆动周期T 1和T 2：调节四个摆球位置，使T 1,，T 2逐渐靠近直至二者差值

小于，然后测量10T 1和10T 2（分别测五次）。

3，计算重力加速度g 及其不确定度：将摆杆取下置于刀口上使其平衡以确定其重心，测量h 1长度（用米尺测三次）。对测量数据进行处理并计算出g 及其不确定度。 4，改变下摆针与平衡位置的水平距离（使d=1,3,5,7cm ），测量10T 2（各测三次），定性探究凯特摆周期与振幅的关系。

测量记录及数据处理（置信概率P 取）： （1）l 与h 1的测量记录如下：

l 的处理：

cm cm cm cm l l l l 87.743

80

.7480.7400.753321=++=++=

；

()()()

()()()cm

l l l l l l 12.0cm 2

87.7480.7487.7480.7487.7400.751

32222

3

2

2

2

1

=-+-+-=

--+-+-=σcm cm n u A 07.03

12

.0==

=

σ

cm C

u B 033.0cm 3

1

.0==

∆=

仪

()()()()cm cm u u t u B p

A

p

l 31.0033.096.107.030.4k 222

2

=⨯+⨯=

+=

h 1的处理：

45.47cm cm 3

50

.4540.4550.4531312111=++=++=

h h h h ()(

)(

)

()()()cm

h h h h h h

2

47.4550.4547.4540.4547.4550.451

32222

113211221

11--+-=

--+-+-=

σ =

cm cm u A 035.0306

.03==

=

σ

cm cm C u B 033.03

1.0==∆=仪

()()

()()cm cm u t u t u B

k

A

p

h 16.0033.096.1035.030.4222

21=⨯+⨯=

+=

10T 1的处理：

s

s T

T i

2990.175

2982

.172998.172984.172989.172997.175

101011=++++=

=

∑()4

)2990.172984.17()2990.172989.17()2990.172997.17(1

510102

221

1-+-+-=

--=

∑T T

i

σs

s 0007.0)2990.172982.17()2990.172998.17(2

2=-+-

s s u A 00031.050007

.05==

=

σ

s s C u B 000033.03

0001.0==∆=仪

()()

()()s s u t u t u B

k

A

p

T 0009.0000033.096.100031.078.2222

2102=⨯+⨯=

+=

从而

s s T T

72990.110

2990

.17101011

===

s s u u T T 00009.010

0009.0101110===

10T 2的处理：

s

s T

i

2922.175

2930

.172947.172902.172913.172917.175

10T 1022=++++=

=

∑()4

)2922.172902.17()2922.172913.17()2922.172917.17(1

510102

222

2-+-+-=

--=

∑T T

i

σs

s 0017.0)2922.172930.17()2922.172947.17(2

2=-+-

s s u A 00076.050017

.05==

=

σ

s s C u B 000033.03

0001.0==∆=仪

()()

()()s s u t u t u B

k

A

p

T 0021.0000033.096.100076.078.2222

2102=⨯+⨯=

+=

从而s s T 72922.110

2990

.171010T 22===

s s u u T T 00021.010

0021.0102210===

（3）g 及其不确定度的计算：