四川省内江市2017中考数学真题试题(含答案)(真题卷)

2
BM
2 AM
，故
A 为 EM
中点，所以根据面积比等于相似比的平方，有：
SAED
EA
1
，所以
SEBC EB 16
1
1
15
SAED
7 ，令 SADCM
M
，则 M 7
M
7
，解出 M
1 ，故本题面积是
1．
24. 5 分析：先通分，再使用公式法和韦达定理即可.
25.分析：如图所示： BQ BH HQ ，且 AP AH HP ，所以满足：
请说明理由.
四川省内江市 2017 年中考数学试题答案 1-5 DCDBA 6-10ACCBB 11-12AC
13. 3 x 32
14. x 2 且 x 3
33 15.
4
7 16. 分析：以点 A 为原点，直线 AB、AD 分别为 x、y 轴，建立直角坐标系，可分别求出直线 AC、DM
6
2 2
28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y ax2 bx c(a 0) 与 y 轴交于点 C(0, 3) ，与 x 轴交于两点
A, B ，点 B 坐标为 (4, 0) ，抛物线的对称轴方程为 x 1 .
（1）求抛物线的解析式；
（2）点从 M 点 A 出发，在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度项点运动，同时点 N 从点 B 出发，在线 段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动，其中一个点到到终点时，另一个点也停止运动，设 MBN 的面积为 S ，点 M 运动时间为 t ，试求 S 与 t 的函数关系，并求 S 的最大值； （3）在点 M 运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使 MBN 为直角三角形？若存在，求出 t 值；若不存在，
（）
A． 23105 m B． 2.3105 m C． 2.3106 m D． 0.23107 m
3. 为了解某 市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（ ）
A．随机抽取100 为女性老人 B．随机抽取100 为男性老人 C．随机抽取公园内100 为老人 D．在城市和乡镇选10 个点，每个任选 5 为老人 4. 如图，直线 m / /n ，直角三角形 ABC 的顶点 A 在直线 m 上，则 的余角等于（ ） A．190 B． 380 C． 420 D． 520
PA AH HB QB PA AB QB PQ 4 30
故有 PA BQ 4 30 8 ．
26
11
26.（1） a6
1 3 26 2
26
2
；
26 1 27 1
2n
1
1
（2） an
1 3 2n 2
2n
2
；
2n 1 2n+1 1
14
（3） ；
43
1 1 1 1 1
5.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如下图所示，其中正方形总的数字表示该位置上的小 正方体的个数，那么该几何体的主视图是 （ ）
6. 下列图形中：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形总只是轴对称图形的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
7. 某中学对该校九年级 45 名女学生进行一次立定跳远测试，成绩如下表：
．
x3
15.如图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB 于点 E, O 的半径为 3cm ，弦 CD 的长为 3cm ，则图中阴影
部分的面积为
．
16.如图，正方形 ABCD 中，BC 2 ，点 M 是边 AB 的中点，连接 DM , DM 与 AC 交于点 P ，点 E 在 DC
上，点 F 在 DP 上，且 DFE 450 ，若 PF
第四个等式： a4
1 3 24
2 (24 )2
24
1
25
，
1
按上述规律，回答下列问题：
（1）请写出第六个等式： a6
（2）用含 n 的代数式表示第 n 个等式 an
（3） a1 a2 a3 a4 a5 a6 （得出最简结果）
（4）计算： a1 a2 an 27.如图，在 O 中，直径 CD 垂直于不过圆心 O 的弦 AB ，垂足为点 N ，连接 AC ，点 E 在 AB 上，且 AE CE . （1）求证： AC 2 AE AB （2）过点 B 作 O 的切线 交 EC 的延长线于点 P ，试判断 PB 与 PE 是否相等，并说明理由； （3）设 O 半径为 4 ， N 点 OC 为中点，点 Q 在 O 上，求线段 PQ 的最小值.
因为 B BAD 90o ，且 ADE BDE 90o ，故有 B EDB ，因此 BDE 是等腰三角形.
19.（1）19 0.38 50 （人）；（2）15 50 360o 108o ；（3） P 0.5
20.分析：令 BC x ，因此 DC AC 60 x ，借助三角函数可得： DC x tan 60o 3x ，可得到
的方法求出恰好选中甲的概率.
20.如图，某人为了测量小山顶的塔 ED 的高，他在山下的点 A 处测得塔尖点 D 的仰角为 450 ，在沿 AC 方 向前进 60m 到达山脚点 B ，测得塔尖点 D 的仰角为 600 ，塔底点 E 的仰角为 300 ，求塔 ED 的高度（结果
保留根号）
m 21. 已知两点 A(4, 2), B(n, 4) 是一次函数 y kx b 和反比例函数 y 图象的两个交点.
19.小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间 t （单位：分），将获得的数据分成四 组，绘制了如 下统计图（ A : 0 t 10, B :10 t 20,C : 20 t 30, D : t 30 ），根据图总信息，解答下列问题：
（1）这项被调查的总人数是多少人？
（2）使求表示 A 组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图； （3）如果小明向从 D 组的甲乙丙丁死人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图
设购买 A 型商品 x 件， B 型商品 y 件，依题意列出方程组正确的是（ ）
x y 60
x y 60
x y 1680
x y 1680
A．
B．
C．
D．
36x 24 y 1680
24x 36 y 1680源自36x 24 y 6024x 36 y 60
3x 7 2
10. 不等式组
的非负整数解的个数是（ ）
2x 9 1
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
11.如图，在矩形 AOBC 中，O 为坐标原点，分别在 x 轴、 y 轴上，点 B 的坐标为 (0, 3 3) ，ABO 300
将 ABC 沿 AB 所在直线对折后，点 C 落在 D 处，则点 D 的坐标为 （ ）
1
a1
（4）
a2
an
2
1
22
1
22
1
23
1
2n
1
2n +1
1
1
1 11
2 1 2n+1 1 3 2n+1 1
27.
分析：
（1）连接 BC ，因为 AE AC ，所以 A ACE ，由于 CD 垂直且平分 AB ，所以 ABC 是等腰三角 AC AB
形，即 A CBA ，因此 ACE CBA ，故 ACE ABC ．根据相似三角形的性质可得： ， AE AC
25
5
的方程，求得交点
P
3
， 3
．利用两点间的距离公式得到
PD
3
，故 DF PD PF ．再证明 2
AM PM
5
7
APM 与 FED 相似，所以根据 ，得到 DE ，故求出 EC 2 DE ．
DF DE
6
6
17.8
18.证明：依题可知：AD 为 A 的平分线，故 BAD CAD ，又因为 ED / / AC ，所以 EDA CAD ，
5 ，则 CE
．
6
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 计算： 12017 1 3 tan 600 (2)2 (1 )2 (2017 )0
3
2
18. 如图， AD 平分 BAC, AD BC ，垂足为点 D, DE / / AC ，求证： BDE 是等腰三角形.
x
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求 AOB 的面积； m
（3）观察图象，直接写出不等式 kx b 0 的解集. x
B 卷（共 60 分）
22.若实数 x 满足 x2 2x 1 0 ，则 2x3 7x2 4x 2017 1
23.如图，四边形 ABCD 中，AD / /BC , CM 是 BCD 的平分线，且 CM AB, M 为垂足，AM AB ， 3
内江市 2017 年初中学业水平考试高中阶段学校招生考试试卷 数学
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.
1.下面四个数中比 5 小的数是（ ） A．1 B． 0 C． 4 D． 6 2. PM 2.5 是指大气中直径小于或定于 2.5um(1um 0.000001m) 的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们 含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有恒大的影响， 2.3um 用科学计数法可表示为
五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分）
26.观察下列等式：
2
11
第一个等式： a1
1 3 2 2 22
2 1
22
1
；
2
11
第二个等式： a2
1 3 22
2 (22 )2
22
1
23
；
1
2
11
第三个等式： a3
1 3 23
2 (23 )2
23
1
24
；
1
2
11
的长为 （ ）
A． ( 3 )2015 2
B． ( 3 )2016 2
C． ( 3 )2017 2
D． ( 3 )2018 2
第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13.分解因式： 3x2 18x 27
．
1
14.在函数 y x 2 中，自变量 x 的取值范围是
3x 60 x ，解出 x 30 3 30 ，所以 EC x tan 30o 30 10 3 ，且 DC 3x 90 30 3 ，所
以塔高 DE DC EC 60 20 3 ．
8 21.（1） 反比例函数： y ； 一次函数： y x 2 ；
x
1
1
（2）求出 C 2, 0 ， SABO SACO SOCB 2 2 2 2 2 4 6 ；
这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（ ）
A． 9, 9 B．15,9 C．190, 200 D．185, 200
8.下列计算正确的是 （ ）
A． 3x2 y 5xy 8x3 y2
B． (x y)2 x2 y2
C． (2x)2 x 4x
yx D． 1
xy yx
9. 端午节前夕，某超市用1680 元购进 A, B 两种共 60 件，其中 A 型商品每件 24 元， B 型商品每件 36 元，
15 若四边形 ABCD 的面积为 ，则四边形 AMCD 的面积是
7
2 2 24. 设 , 是方程 (x 1)(x 4) 5 的两实数根，则
25.如图，已知直线 l1 / /l2 , l1, l2 之间的距离为 8，点 P 到直线 l1 的距离为 6，点 Q 到直线 l2 点距离为 4， PQ 4 30 ，在直线 l1 上有一动点 A ，直线 l2 上有一动点 B ，满足 AB l2 ，且 PA AB BQ 最小， 此时 PA BQ
（3）取值范围： x 4 或者 0 x 2 ；
22. 2020 ；分析：由式子知： 2x3 2x 4 x2 ，则有：
2x3 7x2 4x 2017 4x2 2x 4x 7x2 2017
3 x2 2x 2017
2020
23. 分析：延长直线 BA、CD 交于点 E ，因为 CM 垂直且平分 C ，所以 EBC 为等腰三角形．由于
333
33
333
33 33
A． ( , ) B． (2, ) C． ( , ) D． ( , 3 )
22
2
22
2
2
3 12.如图，过点 A0 (2, 0) 作直线 l : y 3 x 的垂线，垂足为点 A1 ，过点 A1 作 A1A2 x 轴，垂足为点 A2 ，过
点 A2 作 A2 A3 x ，垂足为 A3 ， ,这样依次下去，得到一组线段 A0 A1, A1 A2 , A2 A3 , ，则线段 A2016 A2017