与名师对话高考数学【精选】

考点
集合的基 本概念
高考真题例举 2012 2011 2010
新课标 全国 卷，1
广东 卷，2
福建 卷，9
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考纲要求
考点
2012
高考真题例举 2011
2010
3．集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与 交集的含义，会求两个简 单集合的并集与交集． (2)理解在给定集合中一个 子集的补集的含义，会求 给定子集的补集． (3)能使用韦恩图(Venn)表达 集合的关系及运算.
(2)集合相等 若 A⊆B 且 B⊆A，则 A＝B . 3．集合的运算及其性质 (1)集合的并、交、补运算 并集：A∪B＝{x|x∈A 或 x∈B}； 交集：A∩B＝ {x|x∈A且x∈B} ； 补集：∁UA＝ {x|x∈U且x∉A} ． U 为全集，∁UA 表示 A 相对于全集 U 的补集．
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∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为 ( )
A．3 C．8
B．6 D．10
【思路启迪】 根据集合 B 中元素的特点，利用枚举法或
来自百度文库
数形结合求解．
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【解析】 解法一：(1)x＝2，y＝1 时，x－y＝1，此时(x， y)＝(2,1)，有 1 个；
集合间 的基本
关系
集合的 基本运
算
天津卷，11 安徽卷，8 山东卷，3 湖北卷，2
浙江卷，1 安徽卷，2
2014年高考预测
1.考查集合中元素的互异性． 2．求几个集合的交、并、补集． 3．通过给的新材料考查阅读理解能力和创新解 题的能力.
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2．用描述法表示集合时，首先应清楚集合的类型和元素 的性质．
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加强对集合中元素的特征的理解，互异性常常容易忽略， 求解问题时要特别注意．
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(2012年新课标全国)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x
(对应学生用书 P1)
1．集合的概念与表示 (1)集合元素的三个特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 ． (2)元素与集合的关系是 属于 或 不属于 关系，用符号∈. 或 ∉ 表示． (3)集合的表示法： 列举法 、描述法 、图示法 、区间法 ．
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问题探究 2：若 A 含有 n 个元素，则 A 的子集有____个，A 的非空子集有____个，A 的非空真子集有____个．
提示：2n 2n－1 2n－2
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(4)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为
. 有限集 、 无限集 、 空集
．
(5)常用数集及表示：自然数集 N ；正整数集 N＋(或N*)；
整数集 Z ；有理数集 Q ；实数集 R .
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问题探究 1：集合{Ø}是空集吗？它与{0}，Ø 有什么区别？
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考纲要求
1.集合的含义与表示 (1)了解集合的含义，元素 与集合的“属于”关系． (2)能用自然语言、图形语 言、集合语言(列举法或描 述法)描述不同的具体问 题． 2．集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相 等的含义，能识别给定集 合的子集． (2)在具体情境中，了解全 集与空集的含义．
提示：集合{Ø}不是空集，因为它含有元素 Ø，同理，{0} 也不是空集，因为它含有元素 0，但{Ø}与{0}不同，因为它们 的元素不同，Ø 是不含任何元素的集合．
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2．集合间的基本关系 (1)子集、真子集及其性质 对任意的 x∈A，都有 x∈B，则 A⊆B (或 B⊇A )． 若 A⊆B，且在 B 中至少有一个元素 x∈B，但 x∉A，则 A B. (或 B A )． Ø⊆A；A⊆A；A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.
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(对应学生用书 P2)
1.掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特性，要特
别注意集合中元素的互异性，一方面利用集合中元素的互异性
能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕时，注意检
验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确．
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(2)集合的运算性质 并集的性质
A∪Ø＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；
A∪B＝A⇔B⊆A.
交集的性质
A∩Ø＝Ø；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. 补集的性质
A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝Ø；∁U(∁UA)＝A； ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)； ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).
x＝3，y＝1,2 时，x－y＝2,1，(x，y)有 2 个； x＝4，y＝1,2,3 时，x－y＝3,2,1，(x，y)有 3 个； x＝5，y＝1,2,3,4 时，x－y＝4,3,2,1，(x，y)有 4 个． 所以集合 B 中的元素个数为 1＋2＋3＋4＝10.
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解法二：在平面直角坐标系中列出 x，y∈A 的有序数对， 其中在直线 x－y＝a(a∈A)上的点即为集合 B 中元素的个数．如 图所示，容易计算集合 B 中的元素共有 10 个．
【答案】 D
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