第一部分专题五第十一讲

图11－4
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专题五
热、光、原
式中 S 为小瓶的横截面积．联立①②，得 3 1 p2＝ (p0＋ ρgl)③(7 分) 2 2 1 又有 p2＝p3＋ ρgl.④(8 分) 2 3 1 联立③④得 p3＝ p0＋ ρgl.(10 分) 2 4
3 1 【答案】 p0＋ ρgl 2 4
变小,故选项C错误,选项D正确.
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专题五
热、光、原
气体的状态方程应用
1．气体状态变化关系 (1)等温过程：pV＝C 或 p1V1＝p2V2(玻意耳定律). p p1 p2 (2)等容过程： ＝C 或 ＝ (查理定律). T T1 T2 V V1 V2 (3)等压过程： ＝C 或 ＝ (盖—吕萨克定律). T T1 T 2 pV p1V1 p2V2 (4)理想气体状态方程： ＝C 或 ＝ . T T1 T2
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专题五
热、光、原
特别提醒：内能与机械能不同．前者由物体内 分子运动和分子间作用决定，与物体的温度和 体积有关，具体值难确定，但永不为零；后者 由物体的速度、物体间相互作用、物体质量决
定，可以为零；内能和机械能在一定条件下可
以相互转化．
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Hale Waihona Puke Baidu
专题五
热、光、原
三、气体性质的比较
项目 内容 分子间距很大, 作用力很弱 气体分 子运动 的特点 分子间碰撞频繁, 分子运动混乱 向各个方向 运动的分子数相等 分子速率分布呈 “中间多,两头少”
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专题五
热、光、原
强化训练2
(2010年高考大纲全国卷Ⅱ)如图11
－3所示,一绝热容器被隔板K隔开成a、b两部 分.已知a内有一定量的稀薄气体,b内为真空.抽
开隔板K后,a内气体进入b,最终达到平衡状态.
在此过程中( )
图11－3
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专题五
热、光、原
A．气体对外界做功，内能减少
B．气体不做功，内能不变
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专题五
热、光、原
【解析】
由热力学第二定律知,热量可以完全
转化为功,但要引起其他变化,A选项对.由热力学 第一定律ΔU＝W＋Q知,改变物体内能的两种方 式是做功和热传递,B项只说明气体对外做功,没 有考虑热传递;C项只说明气体从外界吸收热量,
没有考虑做功情况,故B、C选项均错,D选项对.
【答案】 AD
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－
专题五
热、光、原
办公室单位体积空间内含被污染的空气分子数为 8.1×1022 个/m3＝2.9×1021 个/m3 10×2.8 1 每个污染分子所占体积为 V＝ m3 2.9×1021 所以平均距离为 L＝ V＝7×10 m. (2)被动吸烟者一次吸入被污染的空气分子数为 2.9×1021×300×10
备注
状态 方程 玻意 (气体 耳定律 质量 不变)
pV ＝C 或 T p1V1 p2V2 ＝ T1 T2 T 为热力学温度
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专题五
热、光、原
项目
内容 p 体积不变 ＝C T 查 p1 p2 理 或T1＝T2 定 律
备注
状态 方程 (气体 质量 不变)
pV ＝C 或 T p1V1 p2V2 ＝ T1 T2 T 为热力学温度
【答案】
5×10 个
10
3×10
－10
m
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专题五
热、光、原
强化训练1
(2011年山东泰安模拟)教育部办公
厅和卫生部办公厅日前联合发布了《关于进一
步加强学校控烟工作的意见》.《意见》中要求,
教师在学校的禁烟活动中应以身作则、带头戒
烟,通过自身的戒烟，教育、带动学生自觉抵制
烟草的诱惑.试估算一个高约2.8 m,面积约10 m2 的两人办公室,若只有一人吸了一根烟.求:
图11－2
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专题五
热、光、原
由上面的分子力曲线可以得出如果以分子间距 离为无穷远时分子势能为零，则分子势能随分 子间距离而变化的图象如图11－2.可见分子势 能与物体的体积有关，体积变化，分子势能也 变化．
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专题五
热、光、原
3．物体的内能及内能变化
项目 分子 动能 内 能 内容 分子动能各不相等 温度是分子 平均动能的标志 r＝r0时,Ep最小 分子 势能 分子力做正功,Ep减小 分子力做负功,Ep增大 分子力做功时,Ek和Ep相 互转化,但二者之和不变
热、光、原
如果把固体、液体分子看成立方体，则 d＝ V′＝ 3 V0 .利用油酸在水面上形成的单层分子膜，可得 NA V 油酸分子的直径 d＝ ，其中 V、S 分别为油酸的体 S 积和油膜的面积．
3
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专题五
热、光、原
2．气体分子微观量的估算 V (1)物质的量 n＝ ，V 为气体在标准状况下的体 22.4 积，其单位为 L. (2)分子间距的估算方法：倘若气体分子均匀分布， 每个分子占据一定的空间，假设为立方体，分子位 于每个立方体的中心，则每个小立方体的边长就是 分子间距；假设气体分子占有的体积为球体，分子 位于球体的球心， 则分子间距等于每个球体的直径．
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备注
对理想气体, 温度T∝Ek, 内能U∝T
专题五
热、光、原
项目
内容
备注
①T＝t＋273 K 温度 ②T与t间隔相等,起点不同 气体的 状态参 量 产生原因:大量分子频繁碰 用于解释 撞器壁 气体定律 压强 微观决定因素:分子平均动 能、分子密集程度
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专题五
热、光、原
项目
内容 温度不变 pV＝C 或 p1V1＝p2V2
专题五
热、光、原
专题五
热、光、原
热 学
第十一讲
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专题五
热、光、原
重点知识归纳
一、固体、液体、气体微观量的估算 1．固体、液体微观量的估算 (1)分子数、分子质量的计算 m V 分子数 N＝nNA＝ NA＝ NA M0 V0 M0 分子质量 m′＝ ，其中 M0 为摩尔质量，V0 为摩 NA 尔体积，NA 为阿伏加德罗常数．
－6
3
－8
个＝8.7×1017 个．
答案：(1)7×10－8m
(2)8.7×1017个
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专题五
热、光、原
物体内能变化问题分析
1．根据热力学第一定律 ΔU＝W＋Q，做功和热传 递都可能引起物体内能的变化． pV 2．对于一定质量的理想气体， ＝恒量．理想气 T 体的分子势能不计，故其内能只由分子动能决定， 即只由物体的温度决定．温度变化，则内能发生变 化．
中的分子数和碳分子的直径?(取1位有效数字)
【解析】 设小颗粒边长为a,可认为小颗粒为正
方体,放大600倍后,其体积为V＝(600a)3
小颗粒的实际体积为V′＝a3 小颗粒的质量为m＝ρV′
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专题五
热、光、原
将碳分子看成一个球体，且各个分子紧挨在一起组成 m 该小颗粒，则小颗粒所含分子数为 n＝ NA M 联立以上各式并代入数据解得 n≈5×1010 个 π 3 设碳分子的直径为 d， 则一个碳分子的体积为 V0＝ d 6 又因为 V′＝nV0 解得碳分子的直径约为 d≈3×10－10 m.
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专题五
热、光、原
(2)分子体积(分子所占空间)的估算方法 V0 M0 每个分子的体积 V′＝ ＝ ，其中 ρ 为固体 NA ρNA (或液体)的密度． (3)分子直径的估算方法 如果把固体分子、液体分子看成球体，则分子直 3 6V′ 3 6V 0 径 d＝ ＝ ； π πNA
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专题五
(2)要求会构建合理的体积模型，在估算固体和液 体的分子大小时，一般采用分子球体模型；估算 气体分子间距(不是分子的大小)时，一般采用立 方体模型．阿伏加德罗常数NA是联系宏观世界和 微观世界的桥梁．
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专题五
热、光、原
例1 用可放大600倍的显微镜观察布朗运动.估计
放大后的小颗粒(碳)体积为1×10－10 m3,碳的密度 是2.25×103 kg/m3,摩尔质量是1.2×10－2 kg/mol , 阿伏加德罗常数为6.0×1023 mol－1,试估算小颗粒
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专题五
热、光、原
(1)估算被污染的空气分子间的平均距离； (2)另一不吸烟者呼吸一次大约吸入多少个被污 染过的空气分子．(人正常呼吸一次吸入气体300 cm3，一根烟大约吸10次)
解析：(1)吸烟者吸一根烟吸入气体的总体积为 10×300 cm3 含有空气分子数： 10×300×10 6 n＝ ×6.02×1023 个＝8.1×1022 个 22.4×10－3
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专题五
热、光、原
2．状态方程的应用 确定要分析气体的初状态量和末状态量，建 立状态方程，若是两部分气体，还应找出状
态量间的关系，若是两个过程，应注意衔接
状态，求压强时，通过对活塞或液柱受力分
析，由平衡条件求出．
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专题五
热、光、原
例3 (10分)(2010年高考课标全国卷)如图11－4所
C．气体压强变小，温度降低
D．气体压强变小，温度不变
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专题五
热、光、原
解析:选BD.因b内为真空,抽开隔板K后,a内气体
对外界不做功,由ΔU＝W＋Q知内能不变,故选
项A错误,选项B正确.稀薄气体可看作理想气体,
其内能只与温度有关,气体的内能不变,温度也
不变,由p1V1＝p2V2和V1<V2知p1>p2,即气体压强
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专题五
热、光、原
项目
内容
备注
V 状态 压强不变 ＝C T 盖— 方程 吕萨 或V1＝V2 (气体 克 定 T1 T2 质量 律 不变)
pV ＝C 或 T p1V1 p2V2 ＝ T1 T2 T 为热力学温度
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专题五
热、光、原
热点题型示例
分子动理论的应用
1.分子动理论是整个热学的基础,这部分内容在
(2)r＝r0时分子力为零；
(3)r>r0时表现为引力； (4)r>10r0以后，分子力变得
图11－1
十分微弱，可以忽略不计，如图11－1.
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专题五
热、光、原
2．分子力做功的特点及势能的变化 分子力做正功时分子势能减小;分子力做负功时 分子势能增大.(所有势能都有同样结论:重力做正
功重力势能减小、电场力做正功电势能减小.)
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专题五
热、光、原
3 【规范解答】 设当小瓶内气体的长度为 l 时,压强 4 为 p1;当小瓶的底部恰好与液面相平时,瓶内气体的 压强为 p2,气缸内气体的压强为 p3,由题意知 1 p1＝p0＋ ρgl①(2 分) 2 由玻意耳定律得 3l 1 p1 S＝p2(l－ l)S②(5 分) 4 2
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备注 分子总动能由分 子个数和温度决 定
总Ep与分子个数、 分子种类、物体 体积有关
专题五
热、光、原
项目
内容
做 功 实质:其他形式的能与 内能的相互转化 没有热传递时,W＝ΔU
备注
内能的 改变
没有做功时,Q＝ΔU 热 实质:内能在物体间的 传 转移 递 三种方式:传导、对流、 辐射
做功和热传递 在改变物体内 能上是等效的
示,一开口气缸内盛有密度为ρ的某种液体;一长为l 的粗细均匀的小瓶底朝上漂浮在液体中,平衡时小
瓶露出液面的部分和进入小瓶中液柱的长度均为
l/4.现有活塞将气缸封闭(图中未画出),使活塞缓慢
向下运动,各部分气体的温度均保持不变.当小瓶的
底部恰好与液面相平时,进入小瓶中的液柱长度为 l/2,求此时气缸内气体的压强.大气压强为p0,重力加 速度为g.
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专题五
热、光、原
3．已知气体体积的变化，可以分析做功情况，
气体膨胀，则气体对外界做功；气体压缩，则外 界对气体做功．气体体积不变，则只能由热传递
引起内能的变化．
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专题五
热、光、原
例2 (2011年高考大纲全国卷)关于一定量的气
体,下列叙述正确的是(
)
A．气体吸收的热量可以完全转化为功 B．气体体积增大时，其内能一定减少 C．气体从外界吸收热量，其内能一定增加 D．外界对气体做功，气体内能可能减少
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专题五
热、光、原
特别提醒：(1)分子直径的数量级为10－10 m，
因此求出的数据只在数量级上有意义． (2)阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 mol－1，是 联系微观世界和宏观世界的桥梁．
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专题五
热、光、原
二、分子力做功及物体的内能
1．分子力的特点 分子间作用力(指引力和斥力的合力)随分子间距 离变化而变化的规律是： (1)r<r0时表现为斥力；
历年的高考题中均有所体现,几乎都是以选择题
的形式出现,主要涉及分子微观量的估算、分子
热运动的规律和对布朗运动实质的理解、分子 力与分子间距的关系以及分子力做功情况的讨 论等．
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专题五
热、光、原
2．微观量估算时注意的问题
(1)在估算问题时,必须熟悉微观量与宏观量之间的 联系,要善于从问题中找出与所要估算的微观量有 关的宏观量,如摩尔体积、密度、体积、面积、温 度等.