初中数学《平方根》完美ppt北师大版1
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∴1＜c＜3
提高
8、已知 y=x2 2x，3求xy的算术
平方根。
解 ： 由 题 意 知 2 x - -x 2 0 0 x x 2 2 ∴ x 2 ,y 3
∴ x y 6 ∴ x y 的 算 术 平 方 根 是 6
9.某个数的平方根分别为x+y-2和y+3, 4x+3y+3的算术平方根是3 ，求3x+3y的 平方根
例题
5 256
6
2
1 4
2
5∵ 256=162=16∴ 16的 算 术 平 方 根 是 4
即 256的 算 术 平 方 根 是 4
6∵2142= 942=94=94∴94的算术平方根是32
即2142的算术平方根是32
a
1
2
a aa0
2
a2 a 0
- a
a＞0 a=0 a＜0
探
讨
正数a的算术平方根的取值范围? 简 记 3个 无 理 数 的 近 似 值 ：
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
(3)如果AB=25,BC=24,求AC;
(4)如果AC=5,AB=12,求BC;
C
B
A B 5 2 1 2 21 6 91 3 2 1 3
AB 2212 5
A C 2 5 2 2 4 22 5 2 4 2 5 2 4 4 9 7 2 7
B C 1 2 2 5 21 2 5 1 2 5 1 7 7 1 1 9
做0的算术平方根，即 0 0
交流
1．16的算术平方根的平方根是什么？ 5的算术平方根是什么？
2、0的算术平方根是什么？ 0的算术平方根有几个？
3、-2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？
例题
例1：求下列各数的算术平方根：
1625 20.81 36 4-22
解 ： ∵ 2 5 2 = 6 2 5 ∴ 6 2 5 的 算 术 平 方 根 是 2 5 即 6 2 5 = 2 5 2 = 2 5
2
a ，1.22 a1.44
若m2=2，则m=m 22 2 . m 2
2. 16的 算 术 Βιβλιοθήκη Baidu 方 根 是 ∵ 1 64 ∴ . 算 术 平 方 根 是 2
3.若2x+1的平方根是 5 ，则 4x 1 7 . 4.若 2 a 4 则-a= 1 4 .
5.计算
2
122
0
32
16
21 1 11
∵ 0 . 9 2 = 0 . 8 1 ∴ 0 . 8 1 的 算 术 平 方 根 是 0 . 9 5 即 0 . 8 1 = 0 . 9 2 = 0 . 9
∵ 62= 6∴ 6 的 算 术 平 方 根 是 6
∵ 2 2 = 4 ∴ 4 的 算 术 平 方 根 是 2 即 4 = 2 2 = 2
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
8.若a是有理数，则下列说法正确的是（ C ）
• a 2 的算术平方根是a B. a 2 的平方根是a C .a 2 的算术平方根是 a D. a 2 的平方根是 a
强化
1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数
是 1或。0 2、若x²=16，则5-x的算术平方根是 1或。3
3、若4a+1的平方根是±5，则a²的算术平方
感谢观看，欢迎指导！
根是 6 。 4、 36 的平方根等于 6 ，算术平方根等
于 6。
训练
5、若 a9b10,则 a的 平 方 根 是 6 。
4b
6、64- 36的 平 方 根 是 2 。
算术平方根是 2
。
7、已知△ABC的三边分别是a、b、c，
且 a1b24b40，求c的取值范围。
解 ： ∵ a 1 b 2 4 b 4 0 ∴ a 1 b - 2 2 0 ∴ a 1 , b 2
初中数学八年级上册 （苏科版）
4.12算术平方根
导入
正数a有2个平方根，其中正数a的正的平 方根，也叫做a的算术平方根。
例如，4的平方根是±2，2叫做4的 算术平方根。
举例
4的平方根是±2，2叫做4的算术平
方根，记作 4 2 ，
2的平方根是“ 2 ”， 2 叫做2
的算术平方根，
0只有一个平方根，0的平方根也叫
21.14 31.732 52.236 无理数在两个正整数之间：
6
37
88
∵ 4 ＜ 6 ＜ 9∴ 2 ＜ 6 ＜ 3
∵ 3 6 ＜ 3 7 ＜ 4 9 ∴ 6 ＜ 3 7 ＜ 7
∵ 8 1 ＜ 8 8 ＜ 1 0 0 ∴ 9 ＜ 8 8 ＜ 1 0
练习：∵ 2x152∴ x12
1.
若a=1.2，则a=
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
总结：
①公式
a a＞0
1 a2aa0 2 a2 a 0 a=0
②非负性
-a a＜0
abc20 a0b= 0c= 0
③有意义
abba ab
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
解 ： 由 题 意 得 4 x x y 3 y 2 3 y 9 3 0 解 方 程 组 得 x y 3 2
∴ 3 x 3 y 3 ∴ 3 x 3 y 的 平 方 根 是 3
提高
10、在△ABC中，∠C=90°.
(1)如果AC=5,BC=12,求AB;
A
(2)如果AC=2,BC=1,求AB;
4 4∵2a242∴ a=-14
6.若一个自然数得算术平方根是a，则它后面
紧接着的一个自然数得算术平方根是（ D ）
A. a 1 B. a 1 C. a 2 1
D. a 2 1
7.如果一个数有算术平方根，那么这个算术
平方根（ D ）
A.只有一个，并且是正数 B.不可能等于零
C.一定小于这个数 D.必定是非负数
提高
8、已知 y=x2 2x，3求xy的算术
平方根。
解 ： 由 题 意 知 2 x - -x 2 0 0 x x 2 2 ∴ x 2 ,y 3
∴ x y 6 ∴ x y 的 算 术 平 方 根 是 6
9.某个数的平方根分别为x+y-2和y+3, 4x+3y+3的算术平方根是3 ，求3x+3y的 平方根
例题
5 256
6
2
1 4
2
5∵ 256=162=16∴ 16的 算 术 平 方 根 是 4
即 256的 算 术 平 方 根 是 4
6∵2142= 942=94=94∴94的算术平方根是32
即2142的算术平方根是32
a
1
2
a aa0
2
a2 a 0
- a
a＞0 a=0 a＜0
探
讨
正数a的算术平方根的取值范围? 简 记 3个 无 理 数 的 近 似 值 ：
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
(3)如果AB=25,BC=24,求AC;
(4)如果AC=5,AB=12,求BC;
C
B
A B 5 2 1 2 21 6 91 3 2 1 3
AB 2212 5
A C 2 5 2 2 4 22 5 2 4 2 5 2 4 4 9 7 2 7
B C 1 2 2 5 21 2 5 1 2 5 1 7 7 1 1 9
做0的算术平方根，即 0 0
交流
1．16的算术平方根的平方根是什么？ 5的算术平方根是什么？
2、0的算术平方根是什么？ 0的算术平方根有几个？
3、-2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？
例题
例1：求下列各数的算术平方根：
1625 20.81 36 4-22
解 ： ∵ 2 5 2 = 6 2 5 ∴ 6 2 5 的 算 术 平 方 根 是 2 5 即 6 2 5 = 2 5 2 = 2 5
2
a ，1.22 a1.44
若m2=2，则m=m 22 2 . m 2
2. 16的 算 术 Βιβλιοθήκη Baidu 方 根 是 ∵ 1 64 ∴ . 算 术 平 方 根 是 2
3.若2x+1的平方根是 5 ，则 4x 1 7 . 4.若 2 a 4 则-a= 1 4 .
5.计算
2
122
0
32
16
21 1 11
∵ 0 . 9 2 = 0 . 8 1 ∴ 0 . 8 1 的 算 术 平 方 根 是 0 . 9 5 即 0 . 8 1 = 0 . 9 2 = 0 . 9
∵ 62= 6∴ 6 的 算 术 平 方 根 是 6
∵ 2 2 = 4 ∴ 4 的 算 术 平 方 根 是 2 即 4 = 2 2 = 2
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
8.若a是有理数，则下列说法正确的是（ C ）
• a 2 的算术平方根是a B. a 2 的平方根是a C .a 2 的算术平方根是 a D. a 2 的平方根是 a
强化
1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数
是 1或。0 2、若x²=16，则5-x的算术平方根是 1或。3
3、若4a+1的平方根是±5，则a²的算术平方
感谢观看，欢迎指导！
根是 6 。 4、 36 的平方根等于 6 ，算术平方根等
于 6。
训练
5、若 a9b10,则 a的 平 方 根 是 6 。
4b
6、64- 36的 平 方 根 是 2 。
算术平方根是 2
。
7、已知△ABC的三边分别是a、b、c，
且 a1b24b40，求c的取值范围。
解 ： ∵ a 1 b 2 4 b 4 0 ∴ a 1 b - 2 2 0 ∴ a 1 , b 2
初中数学八年级上册 （苏科版）
4.12算术平方根
导入
正数a有2个平方根，其中正数a的正的平 方根，也叫做a的算术平方根。
例如，4的平方根是±2，2叫做4的 算术平方根。
举例
4的平方根是±2，2叫做4的算术平
方根，记作 4 2 ，
2的平方根是“ 2 ”， 2 叫做2
的算术平方根，
0只有一个平方根，0的平方根也叫
21.14 31.732 52.236 无理数在两个正整数之间：
6
37
88
∵ 4 ＜ 6 ＜ 9∴ 2 ＜ 6 ＜ 3
∵ 3 6 ＜ 3 7 ＜ 4 9 ∴ 6 ＜ 3 7 ＜ 7
∵ 8 1 ＜ 8 8 ＜ 1 0 0 ∴ 9 ＜ 8 8 ＜ 1 0
练习：∵ 2x152∴ x12
1.
若a=1.2，则a=
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
总结：
①公式
a a＞0
1 a2aa0 2 a2 a 0 a=0
②非负性
-a a＜0
abc20 a0b= 0c= 0
③有意义
abba ab
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
解 ： 由 题 意 得 4 x x y 3 y 2 3 y 9 3 0 解 方 程 组 得 x y 3 2
∴ 3 x 3 y 3 ∴ 3 x 3 y 的 平 方 根 是 3
提高
10、在△ABC中，∠C=90°.
(1)如果AC=5,BC=12,求AB;
A
(2)如果AC=2,BC=1,求AB;
4 4∵2a242∴ a=-14
6.若一个自然数得算术平方根是a，则它后面
紧接着的一个自然数得算术平方根是（ D ）
A. a 1 B. a 1 C. a 2 1
D. a 2 1
7.如果一个数有算术平方根，那么这个算术
平方根（ D ）
A.只有一个，并且是正数 B.不可能等于零
C.一定小于这个数 D.必定是非负数