(完整)浙教版初三数学知识点整理,推荐文档

题目中不能确定变量间的函数关系，找出等量关系，将变量联系起来就能得到函 数关系式，并解决问题。
2）反比例函数的应用
（1）反比例函数在几何问题中的应用。求实际问题中的面积
（2）反比例函数在其他学科中的应用，
a) 物理学中，电压一定时，电阻 R 与电流强度 I 成反比例函数， I U R
b) 当在一个可以改变体积的容器中装入一定质量的气体时，当改变容器的体积时，气体的密度 也会随之改变，密度 （单位：kg/m3）是体积 v 的反比例函数，解析式可以表达为 k v
考点：
与反比例函数有关的问题，几乎在历届中考中都可以找到。其主要命题点为：（1）反比例函 数的定义；（2）反比例函数的图像及性质；（3）求反比例函数的解析式；（4）反比例函数 与实际问题的应用；（5）反比例函数与一次函数的综合。题型主要有选择题、填空题、还有 解答题。
,
y）做 x 轴、y 轴的垂线 PA、PB，所得矩形 OBPA 的面积
S=PA·PB=∣xy∣=∣k∣。
k 推出：过双曲线上的任意一点做坐标轴的垂线，连接原点，所得三角形的面积为
2
7. 经典例题考察：
1）反比例关系与反比例函数的区别和联系：如果 xy=k（k≠0），那么 x 与 y 这两个量成反比
例的关系，这里的 x、y 可以表示单独的一个字母，也可以代表多项式或单项式。例如 y－1
2
图象关于直线
对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（ ， ）和
（， ）
在双曲线的另一支上．
6. 反比例函数 y＝ k （k≠0）中的比例系数 k 的几何意义表示反比例函数图像上的点向两 x
坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。如图，过双曲线 y＝ k （k≠0）上的任 x
意一点 P（x
3）反比例函数 y＝ k （k 为常数，k≠0）的左边是函数，右边是分母为自变量 x 的分式，也 x
就是说，分母不能是多项式，只能是 x 的一次单项式，如 y 1 ， y 3 等都是反比例函数，
x
1x
2
但 y 1 就不是关于 x 的反比例函数。 x2
2. 用待定系数法求反比例函数的解析式
由于反比例函数 y＝ k 只有一个待定系数，因此只需要知道一组对应值，就可以求出 k 的 x
c) 收音机刻度盘的波长 l 与频率 f 关系式: l k f
4
d) 压力 F 一定时，压强 P 与受力面积 S 成反比例关系，即 P F S
e) 当汽车输出功率 P 一定时，汽车行驶速度 v 与汽车所受的负载即阻力 F 成反比例关系， v P (3) 反比例函数在日常生活中的应用：路程问题、工程问题等。 F
值，从而确定其解析式。
3. 反比例函数的画法：
1）列表；2）描点；3）连线
注：（1）列表取值时，x≠0，因为 x＝0 函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以 “0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也 便于求 y 值
（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，
第一章反比例函数 知识点：1.定义：形如 y＝ k （k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其中 x
x 是自变量，y 是函数，自变量 x 的取值是不等于 0 的一切实数。
说明：1）y 的取值范围是一切非零的实数。
2）反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为 0 的常数，因此其解析式也可以 写成 xy=k ； y kx1 ； y k 1 （k 为常数，k≠0） x
说明：1）反比例函数的增减性不连续，在讨论函数增减问题时，必须有“在每一个象限内” 这一条件。
2）反比例函数图像的两个分只可以无限地接近 x 轴、y 轴，但与 x 轴、y 轴没有交点。
3） 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大． 4）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（ ， ）在 双曲线的另一支上．
3
（2）直线
与双曲线
的关系：
当
时，两图象没有交点；当
于原点成中心对称．
时，两图象必有两个交点，且这两个交点关
8. 实际问题与反比例函数的应用
1）步骤：分析问题，列解析式建立反比例函数模型→利用反比例函数解决相关问题，建立 反比例函数模型是解决问题的关键。
思路：题目中已明确两变量的函数关系，常利用待定系数法求出函数解析式。
5. 性质:
反比例函数
y＝ k （k 为常数，k≠0） x
k 的取值
k＜0
k＞0
图像
性质
a) x 的取值范围是 x≠0；y 的a) x 的取值范围是 x≠0；y 的
取值范围是 y≠0;
取值范围是 y≠0;
b) 函数的图像两支分别位于第b) 函数的图像两支分别位于第
二、第四象限，在每个象限 一、第三象限，在每个象限 内 y 值随 x 值的增大而增大。 内 y 值随 x 值的增大而减小。
注：实际问题中一定要注意自变量 x 的取值范围。
重点：
反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用．
难点：
（1）反比例函数及其图象的性质的理解和掌握．反比例函数的图像是双曲线，在利用它的增、 减性解题时，必须注意“在每一象限内”的条件。 （2）反比例函数的应用：从实际问题中抽象出反比例函数的模型。用待定系数法求出反比例 函数的解析式，再用反比例函数的规律解决实际问题。
与
x+1
成反比例，则
y 1
k ；若 x 1
y 与 x2
成反比例，则 y
k x2
成反比例关系，x
和
y 不一
定是反比例函数；但反比例函数 y k （k≠0）必成反比例关系。 x
2）坐标系中的求不规则图形的面积
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3）反比例函数与一次函数、正比例函数的综合题
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反比例函数与一次函数的联系．
（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不 能一概而论．
1
使画出的图象更精确
（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线
（4）由于 x≠0，k≠0，所以 y≠0，函数图象永远不会与 x 轴、y 轴相交，只是无限 靠近两坐标轴
4. 图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称 图形。有两条对称轴：直线 y=x 和 y= －x；对称中心是：原点