2.1 简谐运动—人教版高中物理选择性必修第一册课件(共60张PPT)

关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是( B ) A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置 B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移 C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位 移
解析：平衡位置是物体可以静止的位置，所以应与受力有关， 与是否为振动范围的中心位置无关，所以选项 A 不正确；振动位 移是以平衡位置为起点，到质点所在位置的有向线段，振动位移 随时间而变化，振子偏离平衡位置最远时，振动位移最大，所以 选项 C、D 不正确，只有选项 B 正确．
(1)图象反映的是做简谐运动的质点的位移随时间的变化规 律，它不是质点的运动轨迹，简谐运动的图象和运动轨迹是完 全不同的两个概念．例如，弹簧振子沿一直线做往复运动，其 轨迹为直线，而它的振动图象却是正弦曲线．
(2)从图象能看出质点的位移随时间的变化是不均匀的，这 是振子只受弹簧弹力的作用做变加速运动的体现．
振动质点的运动轨迹是往复运动的一段线段，而简谐运动 的图象是正弦或余弦曲线．简谐运动的位移—时间图象反映的 是质点偏离平衡位置的位移随时间变化的规律，简谐运动的图 象并不是质点的运动轨迹，运动轨迹的长度也不是正弦或余弦 图线拉开后的长度．
在 x－t 图象上，质点在某时刻的位移，即为此时刻对应的 纵坐标．质点在某段时间内的路程(轨迹的长度)，需结合振动质 点的实际运动轨迹进行计算．
通常说的振子的位移是指某时刻的位移，即振子相对平衡 位置的位移.因此在研究振动时，字母 x 具有双重含义：它既表 示小球的位置坐标，又表示振子在某时刻的位移.
2．弹簧振子的位移—时间图象(x－t 图象) (1)图象的建立：用横坐标表示物体运动的时间 t，纵坐标表 示振动物体运动过程中相对平衡位置的位移 x，建立坐标系，如 右图所示．
1位移大小的变化规律：向着平衡位置运动时，位移越来 越小，平衡位置处等于零，两端点处最大.
2速度动能大小的变化规律：向着平衡位置运动，速度 动能越来越大，平衡位置处最大，最大位移处动能为零.
【例 3】 (多选)如图，是用频闪照相的方法获得的弹簧振 子的位移—时间图象，下列有关该图象的说法正确的是( ACD )
解析：振子在 A 点和 B 点时的位移最大，由于取向右为正 方向，所以振子运动到 A 点有正向最大位移，在 B 点有负向最 大位移，则 t2 时刻，振子在 A 点，t4 时刻，振子在 B 点，故选项 A 正确，B 错误；振子的位移是以平衡位置为起点，所以在 t1～ t2 和 t3～t4 时间内振子的位移都在增大，故选项 C 正确，D 错误．
如图所示为某弹簧振子的振动图象，它是一条正弦曲线．有 的同学说既然其振动图象是正弦曲线，那么其运动轨迹也应该 是正弦曲线，结合水平方向的弹簧振子讨论一下，这种说法对 吗？为什么？
提示：不对，因为振动图象不是运动轨迹，而是振子相对 于平衡位置的位移随时间的变化规律，如图所示，水平方向的 弹簧振子振动时，振子在 A′—O—A 之间往复运动，则其运动 轨迹是线段 A′A.
(2)弹簧振子的特点 质 弹簧质量比小球质量小得多，可以认为 量 质量只集中于振子(小球)上 体 弹簧振子中与弹簧相连的小球的体积要 积 足够小，可以认为小球是一个质点 阻 在振子振动过程中，忽略弹簧与小球受 力 到的各种阻力
【拓展延伸】 弹簧振子的平衡位置，一定在弹簧的原长 位置吗？
不一定．如图所示，用手把钢球向上托起一段距离，然后 释放，钢球便上下振动，其振动的平衡位置不在弹簧的原长位 置，而是在弹力与重力的合力为零的位置．
【例 1】 (多选)下列说法正确的是( AD ) A．做简谐运动的物体一定做机械振动 B．机械振动就是简谐运动 C．简谐运动就是弹簧振子的运动 D．简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种
1．什么是机械振动？ 2．什么是简谐运动？ 3．机械振动与简谐运动有什么联系？
【解析】 简谐运动是机械振动的一种最基本、最简单的 振动形式．振动物体的位移—时间图象遵从正弦函数规律的振 动形式，都是简谐运动，弹簧振子的振动只是简谐运动中的一 种，故 A、D 正确，C 错误；做简谐运动的物体一定做机械振 动，但机械振动不一定都是简谐运动，如果位移—时间图象不 满足正弦规律，则不是简谐运动，故 B 错误．
2．弹簧振子的位移—时间图象 建立坐标系：以小球的 平衡位置 为坐标原点，沿着它的 振动 方向建立坐标轴．小球在平衡位置 右 边时它对平 衡位置的位移为正，在 左 边时为负．
如图所示，把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另 一端固定，小球穿在光滑杆上能够自由滑动，把小球拉向右方， 然后放开，小球将如何运动？它的运动有什么特点？Leabharlann Baidu
3．简谐运动的特点 简谐运动具有对称性：如图所示，物体在 A 与 B 间运动， O 点为平衡位置，C 和 D 两点关于 O 点对称，则有：
(1)时间的对称 tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO，tDB＝tBD＝tAC＝tCA.
(2)速度的对称 ①物体连续两次经过同一点(如 D 点)的速度大小相等，方向 相反． ②物体经过关于 O 点对称的两点(如 C、D 两点)的速度大小 相等，方向可能相同，也可能相反． (3)位移的对称 物体经过关于 O 点对称的两点，位移大小相等，方向相反， xC＝－xD，xA＝－xB.
第二章
机械振动与机械波
1 简谐运动
01课前自主学习 03课堂效果检测
02课堂考点演练 课时作业
一、弹簧振子及其位移—时间图象 1．弹簧振子 (1)平衡位置：振子原来 静止 时的位置． (2)机械振动：振子在 平衡位置 附近所做的 往复 运动， 简称 振动． (3)弹簧振子：它是小球和弹簧组成的 系统 的总称，是一 个理想化模型．
【例 2】 某一弹簧振子的振动图象如下图所示，则由图象 分析在 3t0 和 6t0 两时刻振子运动的速度方向．
1．如何利用弹簧振子的位移—时间图象分析振子的位移？ 2．根据振子位移变化情况能分析出振子的速度方向吗？ 3．位移—时间图象的斜率表示什么物理意义？ 4．能根据位移—时间图象的斜率分析振子的速度方向吗？
如图所示，弹簧振子在 M、N 之间做简谐运动．以平衡位 置 O 为原点，建立 Ox 轴．向右为 x 轴正方向．若振子位于 N 点时开始计时，则其振动图象为( A )
解析：振子在 N 点时开始计时，其位移为正向最大，并按 正弦规律变化，故选项 A 正确．
重难疑点辨析 辨析简谐运动的图象与质点的运动轨迹
【解析】 解法一：从图象上可以看出从 3t0 到 6t0 这段时间 内振子的位移沿 x 轴正向越来越大，因此振子是从平衡位置开始 沿 x 轴正方向运动，速度方向是沿 x 轴正方向，3t0 时刻速度方向 沿 x 轴正方向.6t0 时刻振子到达最大位移处速度变为 0.
解法二：位移—时间图象的斜率表示运动物体的速度，故只 要找出 3t0 和 6t0 时刻的斜率就可判断振子速度的方向.3t0 时刻斜 率是正的，故 3t0 时刻振子速度方向沿 x 轴正方向.6t0 时刻斜率是 零，故 6t0 时刻振子速度为 0.
【典例】 (多选)如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图 象的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法正确的是( BC )
A．如果纸带不动，作出的振动图象仍然是正弦函数曲线 B．如果纸带不动，作出的振动图象是一段线段 C．图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动 D．若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐 运动的图象 【解析】 当纸带不动时，描出的只是振子在平衡位置两 侧往复运动的轨迹，即一段线段，选项 A 错误，B 正确；由振 动图象可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，选项 C 正确；只有当纸带匀速运动时，运动时间才与纸带运动的位移 成正比，振动图象才是正弦或余弦函数曲线，而简谐运动的图 象一定是正弦或余弦函数曲线，故选项 D 错误．
(2)图象的应用 ①任一时刻质点离开平衡位置的位移：某时刻振子偏离平 衡位置的位移可用该时刻振子所在的位置的坐标来表示． 如下图所示，在 t1 时刻振子的位移为 x1；t4 时刻振子的位移 为－x4.
振子在两端点的位移最大(如上图中的 t2、t5 时刻)，在平衡 位置的位移为零(如上图中的 t3 时刻)，此时位移即将改变方向．
②速度：跟运动学中的含义相同，在所建立的坐标轴(也称 为“一维坐标系”)上，速度的正、负号表示振子运动方向与坐 标轴的正方向相同或相反．
如图所示，在 x 坐标轴上，设 O 点为平衡位置，A、B 为位 移最大处，则在 O 点速度最大，在 A、B 两点速度为零．
速度和位移是彼此独立的两个物理量，如振动物体通过同 一个位置，其位移的方向是一定的，而其速度方向却有两种可 能两个“端点”除外：指向或背离平衡位置，且振子在两“端 点”速度改变方向.)
A．该图象的坐标原点建立在振子的平衡位置 B．从图象可以看出振子在振动过程中是沿 t 轴方向移动的 C．为了显示振子在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片 沿垂直 x 轴方向匀速运动 D．图象中振子的疏密显示出相同时间内振子位置变化的快 慢不同
由图可直观地获得以下信息：①O 时刻振子的位置；②振 子的振动方向；③底片的运动方向(t 轴负方向)；④振子速度的 变化情况等．
【解析】 由图象可知，O 时刻振子位移为 0，故位于平衡 位置，选项 A 正确；振子只在 x 轴上振动，选项 B 错误，C 正 确；图象中两相邻振子之间的时间间隔相同，疏处说明其位置变 化快，密处说明其位置变化慢，故选项 D 正确．
本题易误选 B，初学者由于对图象意义理解不到位，常误认 为振子沿 t 轴方向移动．
考点二 弹簧振子的位移—时间图象
1．弹簧振子的位移 (1)振子在某时刻的位移：从平衡位置指向振子在该时刻位 置的有向线段．若规定振动质点在平衡位置右侧时位移为正， 则它在平衡位置左侧时位移为负． (2)振子在某段时间内的位移：由初位置指向末位置的有向 线段．
(3)振子在某时刻的位移与在某段时间内的位移的区别：振 子在某时刻的位移方向总是背离平衡位置．如图所示，振子在 AA′之间振动，O 为平衡位置，t1 时刻振子在 M 点的位移为 xM， t2 时刻振子在 N 点的位移为 xN，而振子在 Δt＝t2－t1 时间内的位 移为 xMN，方向如右图所示．
(多选)如图甲所示，一弹簧振子在 A、B 间振动，取向右为 正方向，振子经过 O 点时开始计时，其振动的 x－t 图象如图乙 所示．则下列说法中正确的是( AC )
A．t2 时刻振子在 A 点 B．t2 时刻振子在 B 点 C．在 t1～t2 时间内，振子的位移在增大 D．在 t3～t4 时间内，振子的位移在减小
考点三 简谐运动及其图象
1．简谐运动 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它 的振动图象(x－t 图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运 动． (1)简谐运动是最基本、最简单的振动． (2)简谐运动的位移随时间按正弦规律变化，所以它不是匀 变速运动，应为变力作用下的非匀变速运动．
2．简谐运动的图象 图象的意义：如右图所示，简谐运动的 x－t 图象描述的是 做简谐运动的质点的位移随时间的变化规律，反映了振动质点 各个时刻偏离平衡位置的位移．
考点一
弹簧振子
1．平衡位置：做往复运动的物体能够静止的位置． 2．机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，是一 种机械振动，简称振动．振动的轨迹可能是直线，也可能是曲 线．
3．弹簧振子 (1)构造：用一根没有质量的弹簧一端固定，另一端连接一 个可视为质点的小球．如下图所示．
弹簧振子是小球和弹簧所组成的系统的名称，但有时也把 其中的小球称为弹簧振子或简称振子.
提示：小球做往复运动，其运动具有周期性和对称性．其 位移随时间周期性变化，其加速度、速度也随时间周期性变化．
二、简谐运动及其图象 如果质点的位移与时间的关系遵从 正弦 函数的规律，即 它的振动图象(x－t 图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐 运动．简谐运动是最简单、最基本的 振动．弹簧振子的振动就 是 简谐运动．