向量在解析几何中的应用

向量在解析几何中的应用

发表时间：2016-05-20T11:07:49.900Z 来源：《中小学教育》2016年5月总第241期作者：吴秋虹[导读] 本文介绍了向量的主要性质以及向量的一些主要公式。在解析几何中，可以利用向量数量积解决角的问题，利用方向向量、法向量解决距离、夹角以及弦长的问题，综合起来主要应用于求轨迹方程、最值问题、参数的范围、垂直问题以及平行问题。吴秋虹汕头市滨职业技术学校广东汕头515000

摘要:在解析几何中运用向量的工具，可以使复杂的问题简单化、抽象问题直观化。本文介绍了向量的主要性质以及向量的一些主要公式。在解析几何中，可以利用向量数量积解决角的问题，利用方向向量、法向量解决距离、夹角以及弦长的问题，综合起来主要应用于求轨迹方程、最值问题、参数的范围、垂直问题以及平行问题。关键词：法向量方向向量数量积定比分点在高中数学体系中，解析几何有着很重要的地位，它的实质体现了使用代数方法研究几何问题。向量具有代数形式和几何形式双重身份，是数形结合的重要体现。

几何中的向量方法完全与代数方法一致，不同的只是用“向量与向量的运算”来代替“数与数的运算”，因而两者结合比较紧密。在解析几何中利用向量数形结合的特点，可以使复杂的问题简单化、抽象问题直观化。运用向量知识来推导公式，利用向量公式来解决问题，可以使人有耳目一新的感觉。本文主要对平面向量在平面解析几何中的应用进行了归纳总结、分类例析。

一、相关概念

1.向量

既有大小又有方向的量叫作向量。

2.方向向量

若直线l经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2),则直线l上的向量P1P2及与它平行的向量称为直线的方向向量，P1P2= (x2-x1,y2- y1)。当直线P1P2与x轴不垂直时,x1≠x2,此时P1P2也是直线P1P2的方向向量,且它的坐标是（x2-x1,y2-y1) = (1,k),其中k是斜率。若直线l 的一般方程为Ax+By+C=0,其方向向量设为m,当B≠0时,m=（1, ）,此时Bm=(B,-A)也是方向向量。一般地,记v=(B,-A)为直线Ax+By+C=0的方向向量。事实上B=0也符合。

3.法向量

设直线l:Ax+By+C=0过P0(x0,y0),过P0作直线l的垂线l′,则l′的方向向量即为l的法向量。其中l′：-B(x-x0)+A(y-y0)=0,则l′的方向向量为(A,B)。一般地，l的法向量记作n= (A,B)。

二、相关公式

1.数量积公式

2.定比分点的向量公式

五、结语

运用向量知识来推导公式，利用向量公式来解决问题，把向量知识作为解决问题的工具之一，会收到事半功倍之效。参考文献

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