人教版高中数学必修三1.1--算法与程序框图5ppt课件
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1.1算法与程序框图
第一节 算法与程序框图
1．算法
(1)算法通常是指按照____________一解定决规某则一类问题的_______和________的
步明骤确．
有限
(2)应用：算法通常可以编成计算机_________，让计算程机序执行并解决问题．
2．程序框图
定 义 ： 程 序 框 图 又 称 流 程 图 ， 是 一 种 用 __________ 、 流 程 线 及
【正解】 当k＝0时，满足k<3，因此S＝1×20＝1； 当k＝1时，满足k<3，则S＝1×21＝2； 当k＝2时，满足k<3，则S＝2×22＝8； 当k＝3时，不满足k<3，输出S＝8. 【答案】 C
1．(2012·山东高考)执行下面的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的 值为( )
A．2
易错辨析之十四 变量的含义理解不准致误 (2012·北京高考)执行如图9－1－11所示的程序框图，输出的S值为( )
A．2
B．4
C．8
D．16
【错解】 第一次执行循环：S＝1×20＝1.
第二次执行循环：S＝1×22＝4.
第三次判定，不满足k＜3，因此输出S＝4.
【答案】 B
错因分析：(1)是把执行循环体的次数n误认为是变量k的值，没有注意到k的 初始值为0.
从某处开始，按 照一反定复的执条行件 __________某些步 骤的情况，反复 执行的步骤称为
___循__环__体__
程 序 框 图
4.流程图与结构图 (1)由一些_______图__形__符_和号_____________文构字成说的明图示称为流程图．
(2)描述______________的图示称为结构图，一般由构成系统的若干要素和 表达各要素之间关系系的统连结线构(或方向箭头)构成．
(2)执行一次循环：T＝1，i＝2，不满足 i＞5； 执行第二次循环：T＝12，i＝2＋1＝3，不满足 i＞5； 执行第三次循环：T＝Ti ＝16，i＝3＋1＝4，不满足 i＞5； 执行第四次循环：T＝214，i＝5 不满足 i＞5； 执行第五次循环：T＝1120，i＝6 满足 i＞5.输出 T＝1120.
【尝试解答】 x1＝6，x2＝9，则|x1－x2|＝3≤2不成 立．因此，输入x3，
若x2＝x3，则8.5＝6＋2 x3，∴x3＝11， 此时不满足|x3－x1|＜|x3－x2|，不合题意．
若x1＝x3，则8.5＝9＋2 x3，∴x3＝8， 此时不满足|x3－x1|＜|x3－x2|，符合题意．
【答案】 B
运行如下所示的程序，输出的结果是________．
【思路点拨】 分析各语句的结构及含义，运行算法程序，确定输出结 果．
【尝试解答】 a＝1，b＝2，a＝a＋b＝1＋2＝3，∴输出的结果为3. 【答案】 3
1．本题主要考查程序框图中的赋值语句，输出语句．要注意赋值语句 一般格式中的“＝”不同于等式中的“＝”，其实质是计算“＝”右边表达 式的值，并将该值赋给“＝”左边的变量．
B．3
C．4
D．5
【解析】 a＝4，P＝0，Q＝1，n＝0时，
P≤Q，P＝0＋40＝1，
Q＝2×1＋1＝3Байду номын сангаасn＝1；
P≤Q，P＝1＋41＝5，Q＝2×3＋1＝7，n＝2；
P≤Q，P＝5＋42＝21，Q＝2×7＋1＝15，n＝3；
P≤Q不成立，输出n＝3.
【答案】 B
2．(2013·郑州模拟)一个算法的程序框图如图 9－1－13
【解析】 当输入x＝4.5时，由于x＝x－1，因此x＝3.5，而3.5<1不成立， 执行i＝i＋1后i＝2；再执行x＝x－1后x＝2.5，而2.5<1不成立，执行i＝i＋1后i＝ 3；此时执行x＝x－1后x＝1.5，而1.5<1不成立，执行i＝i＋1后i＝4；继续执行x ＝x－1后x变为0.5，0.5<1，因此输出i为4.
(2)对循环结构：①判断条件把握不准；②循环次数搞不清楚；③初始条件 容易代错．
防范措施：(1)要分清是当型循环结构还是直到型循环结构；要理解循环结 构中各变量的具体含义以及变化规律；
(2)在处理含有循环结构的算法问题时，关键是确定循环的次数，循环中有 哪些变量，且每一次循环之后的变量S、k值都要被新的S、k值所替换．
_____________来表示算法的图形．
程序框
文字说明
3．三种基本逻辑结构
名称 内容
顺序结构
条件结构
循环结构
定义
依次执行 由_________的步 骤组成，这是任何 一个算法都离不开 的__基__本__结__构__
算条法件的是流否程成根立据 _____________有不同 的流向，条件结构就 是处理这种过程的结 构
3.①算法可以无限的操作下去；
②算法的每一步操作必须是明确的、可行的；
③一个程序框图一定包含顺序结构；
④一个程序框图不一定包含条件结构和循环结构．
以上说法正确的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 算法必须在有限步操作后停止，所以①不正确；算法的每一步操 作都是明确的、可行的，所以②正确；一个程序框图一定包含顺序结构，但不一 定包含条件结构和循环结构，所以③与④都正确．
【答案】
(1)68
1 (2)120
(2013·郑州调研)如图9－1－8所示的框图，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时， x3等于( )
A．7
B．8
C．10
D．11
【思路点拨】 先读懂图中的逻辑顺序，然后进行计算判断，其中判断条件
|x3－x1|＜|x3－x2|是否成立是利用框图知识反推出x3的值的关键，是完善该框图的 任务所在．
1．程序框图的完善是高考的热点，熟悉框图的结构与功能是解题的关 键，本题常见的错误是忽视对条件|x3－x1|＜|x3－x2|的检验，误选D.
2．解答此类题目：(1)要明确程序框图的顺序结构，条件结构和循环结 构；(2)理解程序框图的功能即解决问题；(3)要按框图中的条件运行程序，按 照题目的要求完成解答．
【答案】 C
4．如图9－1－3所示的程序框图输出的S是126，则①应为( )
A．n≤5? C．n≤7?
B．n≤6? D．n≤8?
【解析】 ∵2＋22＋23＋24＋25＋26＝126， ∴应填入n≤6? 【答案】 B
5．(2012·湖南高考)如果执行如图9－1－4所示的程序框图，输入x＝4.5，则 输出的数i＝________．
【答案】 4
(1)(2012·天津高考)阅读如图9－1－5所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出S的值为( )
A．8
B．18
C．26
D．80
(2)(2012·广东高考)执行如图9－1－6所示的程序框图，若输入n的值为8，则 输出s的值为________．
【尝试解答】 (1)执行一次循环S＝2，n＝2. 执行第二次循环：S＝2＋32－31＝8，n＝3. 执行第3次循环：S＝8＋33－32＝26，n＝4. 满足n≥4，故输出S＝26. (2)当i＝2，k＝1时，s＝1×(1×2)＝2； 当i＝4，k＝2时，s＝12×(2×4)＝4； 当i＝6，k＝3时，s＝13×(4×6)＝8； 当i＝8时，i<n(n＝8)不成立，输出s＝8.
1．解决某一问题的程序框图是唯一的吗？ 【提示】 解决某一问题的程序框图并不唯一，可以有不同的设计方法． 2．三种基本逻辑结构的共同点是什么？ 【提示】 三种逻辑结构的共同点即只有一个入口和一个出口，每一个基本 逻辑结构的每一部分都有机会被执行到，而且结构内不存在死循环．
1．(人教A版教材习题改编)阅读如图
9－1－1的程序框图，若输入x＝2，
则输出的y值为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
【解析】 ∵2＞0，∴y＝2×2－3＝1. 【答案】 B
2．(2012·安徽高考)如图9－1－2所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是 ()
A．3 C．5
B．4 D．8
【解析】 当x＝1，y＝1时，满足x≤4，则x＝2，y＝2； 当x＝2，y＝2时，满足x≤4，则x＝2×2＝4，y＝2＋1＝3； 当x＝4，y＝3时，满足x≤4，则x＝2×4＝8，y＝3＋1＝4； 当x＝8，y＝4时，不满足x≤4，则输出y＝4. 【答案】 B
1.赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量 赋值．
2．利用循环结构表示算法，要明确是利用当型循环结构，还是直到型循环 结构．要注意：(1)选择好累计变量；(2)弄清在哪一步开始循环，满足什么条件 不再执行循环体．
程序框图是每年高考的必考内容，主要考查程序框图的识别与运行．常 常求输入、输出值、填写判断条件，以选择题、填空题为主，预计2014年高 考仍将延续这一命题趋势，求解时要特别注意条件的判断对循环结构的影响 以及各变量的含义．
所示，若该程序输出的结果为56，则判断框中应填入的条件 是________．
谢谢观看！
【解析】 由程序框图知， 56＝1× 1 2＋2× 1 3＋…＋n（n1＋1） ∴56＝1－n＋ 1 1，n＝5， 所以循环体被执行 5 次， 因此判断框中应填入“i≤5？”．
【答案】 i≤5?
(2)(2012·浙江高考)某程序框图如图9－1－7(2)所示，则该程序运行后输出的值 是________． 【解析】 (1)当输入l＝2，m＝3，n＝5时，不满足l2＋m2＋n2＝0. 因此执行：y＝70l＋21m＋15n＝70×2＋21×3＋15×5＝278. 由于278＞105，故执行y＝y－105，执行后y＝278－105＝173. 再执行一次y＝y－105后y的值为173－105＝68. 此时68＞105不成立，故输出68.
【答案】 (1)C (2)8
1．对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中 的一个，不能同时执行两个分支．
2．利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型还是直到型循环结 构；第二准确表示累计变量；第三要注意从哪一步开始循环．
(1)执行如图9－1－7(1)所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的 y的值是________．
(1)已知函数y＝
log2x， 2－x，
x≥2， x＜2. 如图9－1－9表示的是
给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图， ①处应填写
________；②处应填写________．
(2)(2012·陕西高考)如图9－1－10所示是计算某年级500名学生期末考试(满分 为100分)及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入________．
2．解决此类问题关键要理解各语句的含义，以及基本算法语句与算法 结构的对应关系．
运行如下所示的程序，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为 ________．
【解析】 ∵a＝2，b＝3，∴a＜b，应把b值赋给m，∴m的值为3. 【答案】 3
每个算法结构都含有顺序结构，循环结构中必定包含一个条件结构，用于确 定何时终止循环体．循环结构和条件结构都含有顺序结构．
【解析】 (1)由程序框图知，“是”分支执行y＝2－x.
又函数y＝l2o－ g2xx， ，
x≥2， x＜2，
∴①处填“x＜2？”；“否”执行“y＝log2x”填② 处．
(2)由判断框输出可知，M表示及格人数，N表示不及格 人数，
∴及格率q＝MM ＋N，因此执行框为“q＝MM ＋N”．
【答案】 (1)x＜2？，y＝log2x (2)q＝MM ＋N
第一节 算法与程序框图
1．算法
(1)算法通常是指按照____________一解定决规某则一类问题的_______和________的
步明骤确．
有限
(2)应用：算法通常可以编成计算机_________，让计算程机序执行并解决问题．
2．程序框图
定 义 ： 程 序 框 图 又 称 流 程 图 ， 是 一 种 用 __________ 、 流 程 线 及
【正解】 当k＝0时，满足k<3，因此S＝1×20＝1； 当k＝1时，满足k<3，则S＝1×21＝2； 当k＝2时，满足k<3，则S＝2×22＝8； 当k＝3时，不满足k<3，输出S＝8. 【答案】 C
1．(2012·山东高考)执行下面的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的 值为( )
A．2
易错辨析之十四 变量的含义理解不准致误 (2012·北京高考)执行如图9－1－11所示的程序框图，输出的S值为( )
A．2
B．4
C．8
D．16
【错解】 第一次执行循环：S＝1×20＝1.
第二次执行循环：S＝1×22＝4.
第三次判定，不满足k＜3，因此输出S＝4.
【答案】 B
错因分析：(1)是把执行循环体的次数n误认为是变量k的值，没有注意到k的 初始值为0.
从某处开始，按 照一反定复的执条行件 __________某些步 骤的情况，反复 执行的步骤称为
___循__环__体__
程 序 框 图
4.流程图与结构图 (1)由一些_______图__形__符_和号_____________文构字成说的明图示称为流程图．
(2)描述______________的图示称为结构图，一般由构成系统的若干要素和 表达各要素之间关系系的统连结线构(或方向箭头)构成．
(2)执行一次循环：T＝1，i＝2，不满足 i＞5； 执行第二次循环：T＝12，i＝2＋1＝3，不满足 i＞5； 执行第三次循环：T＝Ti ＝16，i＝3＋1＝4，不满足 i＞5； 执行第四次循环：T＝214，i＝5 不满足 i＞5； 执行第五次循环：T＝1120，i＝6 满足 i＞5.输出 T＝1120.
【尝试解答】 x1＝6，x2＝9，则|x1－x2|＝3≤2不成 立．因此，输入x3，
若x2＝x3，则8.5＝6＋2 x3，∴x3＝11， 此时不满足|x3－x1|＜|x3－x2|，不合题意．
若x1＝x3，则8.5＝9＋2 x3，∴x3＝8， 此时不满足|x3－x1|＜|x3－x2|，符合题意．
【答案】 B
运行如下所示的程序，输出的结果是________．
【思路点拨】 分析各语句的结构及含义，运行算法程序，确定输出结 果．
【尝试解答】 a＝1，b＝2，a＝a＋b＝1＋2＝3，∴输出的结果为3. 【答案】 3
1．本题主要考查程序框图中的赋值语句，输出语句．要注意赋值语句 一般格式中的“＝”不同于等式中的“＝”，其实质是计算“＝”右边表达 式的值，并将该值赋给“＝”左边的变量．
B．3
C．4
D．5
【解析】 a＝4，P＝0，Q＝1，n＝0时，
P≤Q，P＝0＋40＝1，
Q＝2×1＋1＝3Байду номын сангаасn＝1；
P≤Q，P＝1＋41＝5，Q＝2×3＋1＝7，n＝2；
P≤Q，P＝5＋42＝21，Q＝2×7＋1＝15，n＝3；
P≤Q不成立，输出n＝3.
【答案】 B
2．(2013·郑州模拟)一个算法的程序框图如图 9－1－13
【解析】 当输入x＝4.5时，由于x＝x－1，因此x＝3.5，而3.5<1不成立， 执行i＝i＋1后i＝2；再执行x＝x－1后x＝2.5，而2.5<1不成立，执行i＝i＋1后i＝ 3；此时执行x＝x－1后x＝1.5，而1.5<1不成立，执行i＝i＋1后i＝4；继续执行x ＝x－1后x变为0.5，0.5<1，因此输出i为4.
(2)对循环结构：①判断条件把握不准；②循环次数搞不清楚；③初始条件 容易代错．
防范措施：(1)要分清是当型循环结构还是直到型循环结构；要理解循环结 构中各变量的具体含义以及变化规律；
(2)在处理含有循环结构的算法问题时，关键是确定循环的次数，循环中有 哪些变量，且每一次循环之后的变量S、k值都要被新的S、k值所替换．
_____________来表示算法的图形．
程序框
文字说明
3．三种基本逻辑结构
名称 内容
顺序结构
条件结构
循环结构
定义
依次执行 由_________的步 骤组成，这是任何 一个算法都离不开 的__基__本__结__构__
算条法件的是流否程成根立据 _____________有不同 的流向，条件结构就 是处理这种过程的结 构
3.①算法可以无限的操作下去；
②算法的每一步操作必须是明确的、可行的；
③一个程序框图一定包含顺序结构；
④一个程序框图不一定包含条件结构和循环结构．
以上说法正确的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 算法必须在有限步操作后停止，所以①不正确；算法的每一步操 作都是明确的、可行的，所以②正确；一个程序框图一定包含顺序结构，但不一 定包含条件结构和循环结构，所以③与④都正确．
【答案】
(1)68
1 (2)120
(2013·郑州调研)如图9－1－8所示的框图，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时， x3等于( )
A．7
B．8
C．10
D．11
【思路点拨】 先读懂图中的逻辑顺序，然后进行计算判断，其中判断条件
|x3－x1|＜|x3－x2|是否成立是利用框图知识反推出x3的值的关键，是完善该框图的 任务所在．
1．程序框图的完善是高考的热点，熟悉框图的结构与功能是解题的关 键，本题常见的错误是忽视对条件|x3－x1|＜|x3－x2|的检验，误选D.
2．解答此类题目：(1)要明确程序框图的顺序结构，条件结构和循环结 构；(2)理解程序框图的功能即解决问题；(3)要按框图中的条件运行程序，按 照题目的要求完成解答．
【答案】 C
4．如图9－1－3所示的程序框图输出的S是126，则①应为( )
A．n≤5? C．n≤7?
B．n≤6? D．n≤8?
【解析】 ∵2＋22＋23＋24＋25＋26＝126， ∴应填入n≤6? 【答案】 B
5．(2012·湖南高考)如果执行如图9－1－4所示的程序框图，输入x＝4.5，则 输出的数i＝________．
【答案】 4
(1)(2012·天津高考)阅读如图9－1－5所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出S的值为( )
A．8
B．18
C．26
D．80
(2)(2012·广东高考)执行如图9－1－6所示的程序框图，若输入n的值为8，则 输出s的值为________．
【尝试解答】 (1)执行一次循环S＝2，n＝2. 执行第二次循环：S＝2＋32－31＝8，n＝3. 执行第3次循环：S＝8＋33－32＝26，n＝4. 满足n≥4，故输出S＝26. (2)当i＝2，k＝1时，s＝1×(1×2)＝2； 当i＝4，k＝2时，s＝12×(2×4)＝4； 当i＝6，k＝3时，s＝13×(4×6)＝8； 当i＝8时，i<n(n＝8)不成立，输出s＝8.
1．解决某一问题的程序框图是唯一的吗？ 【提示】 解决某一问题的程序框图并不唯一，可以有不同的设计方法． 2．三种基本逻辑结构的共同点是什么？ 【提示】 三种逻辑结构的共同点即只有一个入口和一个出口，每一个基本 逻辑结构的每一部分都有机会被执行到，而且结构内不存在死循环．
1．(人教A版教材习题改编)阅读如图
9－1－1的程序框图，若输入x＝2，
则输出的y值为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
【解析】 ∵2＞0，∴y＝2×2－3＝1. 【答案】 B
2．(2012·安徽高考)如图9－1－2所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是 ()
A．3 C．5
B．4 D．8
【解析】 当x＝1，y＝1时，满足x≤4，则x＝2，y＝2； 当x＝2，y＝2时，满足x≤4，则x＝2×2＝4，y＝2＋1＝3； 当x＝4，y＝3时，满足x≤4，则x＝2×4＝8，y＝3＋1＝4； 当x＝8，y＝4时，不满足x≤4，则输出y＝4. 【答案】 B
1.赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量 赋值．
2．利用循环结构表示算法，要明确是利用当型循环结构，还是直到型循环 结构．要注意：(1)选择好累计变量；(2)弄清在哪一步开始循环，满足什么条件 不再执行循环体．
程序框图是每年高考的必考内容，主要考查程序框图的识别与运行．常 常求输入、输出值、填写判断条件，以选择题、填空题为主，预计2014年高 考仍将延续这一命题趋势，求解时要特别注意条件的判断对循环结构的影响 以及各变量的含义．
所示，若该程序输出的结果为56，则判断框中应填入的条件 是________．
谢谢观看！
【解析】 由程序框图知， 56＝1× 1 2＋2× 1 3＋…＋n（n1＋1） ∴56＝1－n＋ 1 1，n＝5， 所以循环体被执行 5 次， 因此判断框中应填入“i≤5？”．
【答案】 i≤5?
(2)(2012·浙江高考)某程序框图如图9－1－7(2)所示，则该程序运行后输出的值 是________． 【解析】 (1)当输入l＝2，m＝3，n＝5时，不满足l2＋m2＋n2＝0. 因此执行：y＝70l＋21m＋15n＝70×2＋21×3＋15×5＝278. 由于278＞105，故执行y＝y－105，执行后y＝278－105＝173. 再执行一次y＝y－105后y的值为173－105＝68. 此时68＞105不成立，故输出68.
【答案】 (1)C (2)8
1．对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中 的一个，不能同时执行两个分支．
2．利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型还是直到型循环结 构；第二准确表示累计变量；第三要注意从哪一步开始循环．
(1)执行如图9－1－7(1)所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的 y的值是________．
(1)已知函数y＝
log2x， 2－x，
x≥2， x＜2. 如图9－1－9表示的是
给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图， ①处应填写
________；②处应填写________．
(2)(2012·陕西高考)如图9－1－10所示是计算某年级500名学生期末考试(满分 为100分)及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入________．
2．解决此类问题关键要理解各语句的含义，以及基本算法语句与算法 结构的对应关系．
运行如下所示的程序，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为 ________．
【解析】 ∵a＝2，b＝3，∴a＜b，应把b值赋给m，∴m的值为3. 【答案】 3
每个算法结构都含有顺序结构，循环结构中必定包含一个条件结构，用于确 定何时终止循环体．循环结构和条件结构都含有顺序结构．
【解析】 (1)由程序框图知，“是”分支执行y＝2－x.
又函数y＝l2o－ g2xx， ，
x≥2， x＜2，
∴①处填“x＜2？”；“否”执行“y＝log2x”填② 处．
(2)由判断框输出可知，M表示及格人数，N表示不及格 人数，
∴及格率q＝MM ＋N，因此执行框为“q＝MM ＋N”．
【答案】 (1)x＜2？，y＝log2x (2)q＝MM ＋N