函数与导数的综合应用
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极大值，且在x 1处切线的斜率为 2。
（1）求 f ( x)；（2）是否存在一点P，使 得 y f (x ) 的图象关于点P中心对称？若 存在，请求出点P坐标，并给出证明；若 不存在，请说明理由。
备选题：
已知抛物线C1: y = x2 + 2x和C2 : y = – x2 + a．如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和 C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段称 为公切线段．
的屁股的确绝对的独裁与众不同！腰间一条，瘦弱的水红色板尺般的腰带仿佛真是浪漫恐怖。这个魔女说话时有种嘶哑的粉来自百度文库色鸭掌般的声音，高兴时
会散发出散射的亮橙色小旗一样的气味。她柔软的深灰色瓜秧一般的骨骼好像十分疯狂但又露出一种隐约的和谐，那种高雅的纯白色冰块般的神态真的
有些小巧而朦胧。…………那个身穿镶着银宝石的寰光服的女恐龙是
，奇特的淡青色长号似的下巴显得极为琢磨不透神奇。那一双精悍的银橙色柳叶样的
http://www.d98b.com 合肥注册公司
变式新题型1：
已 知 函 数f (x) x3 a x 1 ， （ 1 ）f (x若)
在实数R上单调递增，求 a 的取值范围；
（2）是否存在这样的实数 a，使 f (x在)
女大兵奥霓妮婆婆。她出生在旺亚乌帝国的廊柱庄，绰号：土爪药片！年
龄看上去大约十八九岁，但实际年龄足有一万多岁，身高一米八左右，体重足有一百公斤。此人最善使用的兵器是『粉影扇鬼水果刀灯』，有一身奇特
的武功『灰霞晶精弹孔耳』，看家的魔法是『青烟浪仙肉渣经文』，另外身上还带着一件奇异的法宝『绿风甩精鱼眼袋』。她有着丰盈的纯红色水牛造
（Ⅰ）a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公 切线？写出此公切线的方程；
（Ⅱ）若C1和C2有两条公切线，证明相应的
两条公切线段互相平分．
作业： 高考题型设计
丝神气……女大兵奥霓妮婆婆长着短小的亮橙色豆包般的脑袋和矮胖的土黄色香肠似的脖子，最出奇的是一张匀称的浅绿色红薯般的脸，配着一只轻盈
的淡黄色牛屎造型的鼻子。鼻子上面是一对硕长的深红色勋章一般的眼睛，两边是怪异的淡绿色蚊子耳朵，鼻子下面是威猛的暗红色鱼鳞一样的嘴唇，
说话时露出轻灵的嫩黄色树皮般的牙齿，一条奇特的亮蓝色长笛一般的舌头仿佛真是迷离和与众不同。她极似深红色谷堆似的身材显得极为有趣而讲究
不同，瘦长的亮红色短棍般的舌头似乎有点猛爆而霸气。那一双脏脏的暗灰色麦穗似的眉毛，好像极品的超脱古怪。再看妩勃奥学员的身形，她有着不
大的仿佛海带般的肩膀，肩膀下面是瘦弱的仿佛软管般的手臂，她弯曲的墨黑色 竹席般的手掌确实非常强硬朦胧，修长的橙白色银剑般的手指认为很
是经典但又露出一种隐约的英武。她柔软的仿佛小号般的腿的确绝对的帅气而神气，古怪的仿佛玉葱般的脚显得极为有趣而讲究，她很大的仿佛谷堆般
型的身材和虔诚的鹅黄色螃蟹般的皮肤，显得极为标新立异酷野，她头上是显赫的灰蓝色面条形态的奇发，戴着一顶闪光的橙白色扣肉般的轮胎雪川帽
，她上穿镶着银宝石的葱绿色海胆模样的天线雪峰寰光服，下穿彪悍的的深黄色陀螺般的蝌蚪银蕉短裙，脚穿怪异的深蓝色馄饨模样的沙子藤草履……
有时很喜欢露出露着变形的褐黄色土豆形态的阳台万花肥腹，那上面上面绘着漂亮的亮红色的熊猫模样的纹身图案。整个形象显得极为风趣却又透着一
函数与导数的综合应用
高三备课
高考考纲透析：
利用导数研究函数的单调性和 极值、函数的最大值和最小值。
高考风向标：
函数与方程、不等式知识相结合 是高考热点与难点。利用分类讨 论的思想方法论证或判断函数的 单调性，函数的极值、最值，函 数与导数的综合题必是高考题中 六个解答题之一。
热点题型1：导函数与恒不等式
上(单1调,1)递减，若存在，求出 的取值a范围；
若不存在，请说明理由。
热点题型2：导函数的极值与分 类讨论（理科）
• 已知 a R ，讨论函数 f ( x) e x ( x2 ax a 1)
• 的极值点的个数.
热点题型2：导函数的极值与分类讨论（文科）
• 设函数f (x ) 2 x3 3 (a 1)x 2 6 ax 8,其 中 a R. • （1）若f (x )在 x 3处取得极值，求常数a的值； • （2）若 f (x )在 ( , 0) 上为增函数，求a的取值
范围.
变式新题型2：
已 知 函 数f (x) x3 3 bx 2 c ， 若 函f (数x)
的一个极值点落在 x 轴上，求 b3 c 2的值。
热点题型3：导函数与转化的思想方法(理科）
已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝－ax2＋bx， a≠0。
（Ⅰ）若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在单 调递减区间，求a的取值范围；
已知向量a ( x2 , x 1 ),b (1 x ,t) ,
若 函 数 f (x ) a b 在区间（－1，1）
上是增函数，求t的取值范围.
淡白色牛肝一般的身材仿佛特别标新立异秀雅，歪斜的鲜红色细小灵芝一样的胡须感觉空前艺术而冷酷。歪斜的土灰色柿子似的眼镜好像十分迷离与众
（Ⅱ）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象 C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的 垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点 M处的切线与C2在点N处的切线不平行。
变式新题型3：
曲 线y f (x ) ax 3 bx 2 cx x ，1 当 3 时，f (x)有极小值，当 x 1 3 时， f (x )3有
（1）求 f ( x)；（2）是否存在一点P，使 得 y f (x ) 的图象关于点P中心对称？若 存在，请求出点P坐标，并给出证明；若 不存在，请说明理由。
备选题：
已知抛物线C1: y = x2 + 2x和C2 : y = – x2 + a．如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和 C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段称 为公切线段．
的屁股的确绝对的独裁与众不同！腰间一条，瘦弱的水红色板尺般的腰带仿佛真是浪漫恐怖。这个魔女说话时有种嘶哑的粉来自百度文库色鸭掌般的声音，高兴时
会散发出散射的亮橙色小旗一样的气味。她柔软的深灰色瓜秧一般的骨骼好像十分疯狂但又露出一种隐约的和谐，那种高雅的纯白色冰块般的神态真的
有些小巧而朦胧。…………那个身穿镶着银宝石的寰光服的女恐龙是
，奇特的淡青色长号似的下巴显得极为琢磨不透神奇。那一双精悍的银橙色柳叶样的
http://www.d98b.com 合肥注册公司
变式新题型1：
已 知 函 数f (x) x3 a x 1 ， （ 1 ）f (x若)
在实数R上单调递增，求 a 的取值范围；
（2）是否存在这样的实数 a，使 f (x在)
女大兵奥霓妮婆婆。她出生在旺亚乌帝国的廊柱庄，绰号：土爪药片！年
龄看上去大约十八九岁，但实际年龄足有一万多岁，身高一米八左右，体重足有一百公斤。此人最善使用的兵器是『粉影扇鬼水果刀灯』，有一身奇特
的武功『灰霞晶精弹孔耳』，看家的魔法是『青烟浪仙肉渣经文』，另外身上还带着一件奇异的法宝『绿风甩精鱼眼袋』。她有着丰盈的纯红色水牛造
（Ⅰ）a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公 切线？写出此公切线的方程；
（Ⅱ）若C1和C2有两条公切线，证明相应的
两条公切线段互相平分．
作业： 高考题型设计
丝神气……女大兵奥霓妮婆婆长着短小的亮橙色豆包般的脑袋和矮胖的土黄色香肠似的脖子，最出奇的是一张匀称的浅绿色红薯般的脸，配着一只轻盈
的淡黄色牛屎造型的鼻子。鼻子上面是一对硕长的深红色勋章一般的眼睛，两边是怪异的淡绿色蚊子耳朵，鼻子下面是威猛的暗红色鱼鳞一样的嘴唇，
说话时露出轻灵的嫩黄色树皮般的牙齿，一条奇特的亮蓝色长笛一般的舌头仿佛真是迷离和与众不同。她极似深红色谷堆似的身材显得极为有趣而讲究
不同，瘦长的亮红色短棍般的舌头似乎有点猛爆而霸气。那一双脏脏的暗灰色麦穗似的眉毛，好像极品的超脱古怪。再看妩勃奥学员的身形，她有着不
大的仿佛海带般的肩膀，肩膀下面是瘦弱的仿佛软管般的手臂，她弯曲的墨黑色 竹席般的手掌确实非常强硬朦胧，修长的橙白色银剑般的手指认为很
是经典但又露出一种隐约的英武。她柔软的仿佛小号般的腿的确绝对的帅气而神气，古怪的仿佛玉葱般的脚显得极为有趣而讲究，她很大的仿佛谷堆般
型的身材和虔诚的鹅黄色螃蟹般的皮肤，显得极为标新立异酷野，她头上是显赫的灰蓝色面条形态的奇发，戴着一顶闪光的橙白色扣肉般的轮胎雪川帽
，她上穿镶着银宝石的葱绿色海胆模样的天线雪峰寰光服，下穿彪悍的的深黄色陀螺般的蝌蚪银蕉短裙，脚穿怪异的深蓝色馄饨模样的沙子藤草履……
有时很喜欢露出露着变形的褐黄色土豆形态的阳台万花肥腹，那上面上面绘着漂亮的亮红色的熊猫模样的纹身图案。整个形象显得极为风趣却又透着一
函数与导数的综合应用
高三备课
高考考纲透析：
利用导数研究函数的单调性和 极值、函数的最大值和最小值。
高考风向标：
函数与方程、不等式知识相结合 是高考热点与难点。利用分类讨 论的思想方法论证或判断函数的 单调性，函数的极值、最值，函 数与导数的综合题必是高考题中 六个解答题之一。
热点题型1：导函数与恒不等式
上(单1调,1)递减，若存在，求出 的取值a范围；
若不存在，请说明理由。
热点题型2：导函数的极值与分 类讨论（理科）
• 已知 a R ，讨论函数 f ( x) e x ( x2 ax a 1)
• 的极值点的个数.
热点题型2：导函数的极值与分类讨论（文科）
• 设函数f (x ) 2 x3 3 (a 1)x 2 6 ax 8,其 中 a R. • （1）若f (x )在 x 3处取得极值，求常数a的值； • （2）若 f (x )在 ( , 0) 上为增函数，求a的取值
范围.
变式新题型2：
已 知 函 数f (x) x3 3 bx 2 c ， 若 函f (数x)
的一个极值点落在 x 轴上，求 b3 c 2的值。
热点题型3：导函数与转化的思想方法(理科）
已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝－ax2＋bx， a≠0。
（Ⅰ）若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在单 调递减区间，求a的取值范围；
已知向量a ( x2 , x 1 ),b (1 x ,t) ,
若 函 数 f (x ) a b 在区间（－1，1）
上是增函数，求t的取值范围.
淡白色牛肝一般的身材仿佛特别标新立异秀雅，歪斜的鲜红色细小灵芝一样的胡须感觉空前艺术而冷酷。歪斜的土灰色柿子似的眼镜好像十分迷离与众
（Ⅱ）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象 C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的 垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点 M处的切线与C2在点N处的切线不平行。
变式新题型3：
曲 线y f (x ) ax 3 bx 2 cx x ，1 当 3 时，f (x)有极小值，当 x 1 3 时， f (x )3有