高考数学一轮复习第三章导数及其应用第4讲导数与函数的综合应用教案理(含解析)新人教A版
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高考数学一轮复习第三章导数及其应用第4讲导数与函数的综合应用教案理（含解析）新人教A版
第4讲导数与函数的综合应用
基础知识整合
01优化问题，一般地，对于实际1．通常求利润最大、用料最省、效率最高等问题称为□
问题，若函数在给定的定义域内只有一个极值点，那么该点也是最值点．
2．生活中的优化问题
解决优化问题的基本思路：
3．不等式问题
(1)证明不等式时，可构造函数，将问题转化为函数的极值或最值问题．
(2)求解不等式恒成立问题时，可以考虑将参数分离出来，将参数范围问题转化为研究新函数的值域问题．
1．把所求问题通过构造函数，转化为可用导数解决的问题，这是用导数解决问题时常用的方法．
2．利用导数解决与方程、函数零点、不等式等问题时，常用到数形结合及转化与化归的数学思想．
1．(2019·四川南充一诊)若函数f(x)＝x3＋x2－ax－4在区间(－1,1)内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为( )
A．(1,5)B．[1,5)
C．(1,5]D．(－∞，1)∪(5，＋∞)
答案 A
解析由题意知f′(x)＝3x2＋2x－a＝0在区间(－1,1)内恰有一根(且在根两侧f′(x)异号)⇔f′(1)·f′(－1)＝(5－a)(1－a)<0⇔1 2．(2019·湖北襄阳模拟)函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )>2，则f (x )>2x ＋4的解集为( ) A ．(－1,1) B ．(－1，＋∞) C ．(－∞，－1) D ．(－∞，＋∞) 答案 B 解析 由f (x )>2x ＋4，得f (x )－2x －4>0.设F (x )＝f (x )－2x －4，则F ′(x )＝f ′(x )－2.因为f ′(x )>2，所以F ′(x )>0在R 上恒成立，所以F (x )在R 上单调递增，而F (－1)＝f (－1)－2×(－1)－4＝2＋2－4＝0，故不等式f (x )－2x －4>0等价于F (x )>F (－1)，所以x >－1.故选B. 3.若函数f (x )＝x 3 －3x ＋a 有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－2,2) B ．[－2,2] C ．(－∞，－1) D ．(1，＋∞) 答案 A 解析 f ′(x )＝3x 2－3，令f ′(x )＝0， ∴x ＝±1.三次方程f (x )＝0有3个根⇔f (x )极大值>0且f (x )极小值<0. ∵x ＝－1为极大值点，x ＝1为极小值点． ∴⎩⎪⎨ ⎪⎧ f －1＝2＋a >0，f 1＝a －2<0，