机器人习题答案
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机器人习题与答案
0.2工业机器人与数控机床有什么区别？
答：1.机器人的运动为开式运动链而数控机床为闭式运动链；
2.工业机器人一般具有多关节，数控机床一般无关节且均为直角坐标系统；
3.工业机器人是用于工业中各种作业的自动化机器而数控机床应用于冷加工。
4.机器人灵活性好，数控机床灵活性差。
0.7题0.7图所示为二自由度平面关节型机器人机械手，图中L1=2L2，关节的转角范围是0゜≤θ1≤180゜,-90゜≤θ2≤180゜,画出该机械手的工作范围（画图时可以设L2=3cm ）。
1.1 点矢量v 为]00.3000.2000.10[T
，相对参考系作如下齐次坐标变换：
A=⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎢⎣⎡--10000.9000.1000.0000.00.3000.0866.0500.00.11000.0500.0866.0 写出变换后点矢量v 的表达式，并说明是什么性质的变换，写出旋转算子
Rot 及平移算子
Trans 。
解：v ，
=Av=⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡--10000.9000.1000.0000.00.3000.0866.0500.00.11000.0500.0866.0⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡100.3000.2000.10=⎥⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡13932.1966.9 属于复合变换：
旋转算子Rot （Z ，30）=⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢
⎢⎣⎡-1000010000866.05.0005.0866.0 平移算子Trans （11.0，-3.0，9.0）=⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡-1000
0.91000.30100.11001
1.2 有一旋转变换，先绕固定坐标系Z 0 轴转45，再绕其X 0轴转30，最后绕其Y 0轴转60，试求该齐次坐标变换矩阵。
解：齐次坐标变换矩阵R=Rot(Y ，60）Rot （X ，30）Rot(Z ，45） =
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡-10
0010000707.0707.000707
.0707.010000866.05.0005.0866.00000110
00
05.00866.000100866.005
.0=
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡----1000
0433.0436.0436.005.0612.0612.00750.0047.0660.0 1.3 坐标系{B}起初与固定坐标系{O}相重合，现坐标系{B}绕Z B 旋转30，然后绕旋转后的动坐标系的X B 轴旋转45，试写出该坐标系{B}的起始矩阵表达式和最后矩阵表达式。
解：起始矩阵：B=O=⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡100001000010
0001
最后矩阵：B´=Rot(Z ，30）B Rot （X ，45）=⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡--1000
0707.0707.000612
.0612.05.000353
.0866.0 1.4 坐标系{A}及{B}在固定坐标系{O}中的矩阵表达式为
{A}=⎥⎥⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡--10000.20866.0500.0000.00.10500.0866.0000.00.0000
.0000.0000.1 {B}=⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡----10000.3866.0433.0250.00.3500.0750.0433.00.3000.0500.0866.0 画出它们在{O}坐标系中的位置和姿势；
A=Trans （0.0，10.0，-20.0）Rot （X ，30）O
B=Trans(-3.0，-3.0，3.0）Rot(X ，30）Rot （Z ，30）O
1.5 写出齐次变换阵H A
B ，它表示坐标系{B}连续相对固定坐标系{A}作以下变换：
（1）绕A Z 轴旋转90。 （2）绕A X 轴旋转-90。 （3）移动[]T
973。
解：
H A B
=Trans （3，7，9）Rot （X ，-90）Rot （Z ，90）=
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡10
001000001001010
0000100100000110
00
910070103001=
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡-10
001000001001010
0901071003001=
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡--100
0900171003010 1.6 写出齐次变换矩阵H B
B ，它表示坐标系{B}连续相对自身运动坐标系{B}作以下变换： （1）移动[]T
97
3。
（2）绕B X 轴旋转90。. （3）绕B Z 轴转-90。.
H B B
=Trans （3，7，9）Rot （X ，90）Rot （Z ，90）=
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡10
00
0100000100101000
00100100000110
00910070103001=
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10
00
900171003010
10
0001000001001010
00
901071003001 1.7 对于1.7图（a ）所示的两个楔形物体， 试用两个变换序列分别表示两个楔形物体的变换过程，使最后的状态如题1.7图（b)所示。