信号的运算与处理电路

Rf
Uo
减法器的输出电压为两个输入信号之差乘以放大系数 Rf/R1, 故又称它为差分放大器。 为减小失调误差 R1//Rf=R2//R3
4. 积分电路 ui(t)
E
if(t) i (t) R ui(t)
C
I+=I- ≈0 o U+=U-Uo(sat)
t i (t) = i (t) f u (t) 1 U+=0
线性工作状态
V+-V-=Vo/AU≈0
动画 一 Rid≈∞
IVV+
+
Vo
I+
1.理想运放的同相和反相输入端电流近似为零
I+=I-≈0
2.理想运放的同相和反相输入端电位近似相等 V+=V-
由于理想运放的输入电阻非常高，在分析处于线性状 虚断 态运放时，可以把两输入端视为等效开路，这一特性 称为虚假开路，简称虚断。 虚短 在分析运算放大器处于线性状态时，可把两输入端 视为等电位，这一特性称为虚假短路，简称虚短。 虚地 如将运放的同相端接地V+=0，则V-=0,即反相端是一 个不接“地”的“地”，称为“虚地”
8.1
理想集成运算放大器
一、理想运放的条件
为简化对集成运放应用电路的分析，常把集成 运放视为理想器件。其主要满足以下一些条件： 1.开环差模电压增益Aod=∞; 2.差模输入电阻Rid=∞; 3.输出电阻Ro=0;
实际运放的技术指标与 理想运放比较接近，因 主要条件 此用理想运放代替实际 运放分析所产生的误差 条件较难满足， 并不大，在工程计算中 可采用专用运放 是允许的，由此却带来 来近似满足。 了分析的大大简化。
主要内容: 1.比例、加、减、积分和微分电路 2.实际运算放大器运算电路的误差分析 3.滤波电路的基本概念，一阶、二阶有源滤波电路 基本要求及学习目标： 1.抓住深度负反馈条件下的“虚短”和“虚断”的 概念，分析基本运算电路。 2.了解实际运放组成的运算电路的误差。 3.了解有源滤波电路的分类及一阶、二阶滤波电路 的频率特性。
U o U1 U 2 Un Rf R1 R 2 Rn
U1 U 2 Un U o R f ( ) R1 R 2 Rn
实例3
同相加法器
I+=I- ≈0 I1+I2 +…+I
n=0
If Rs
Rf
Uo
+ Rs U1 I1 R1 U Uo U2 Rs Rf I2 R2 R s R f U1 UU Un n 2 Uo U U+=UR I K (1 )( o ) n n Rs R Rfs R 1 R 2 Rn U 2 U …… Un U U U 1 In I2 I1 输出电压为各输入电压按比例相加，比例系数 Rn R1 R 1 1 1 1 2 取决于各回路的电阻，改变一个输入回路的电阻值将 U U U1 U U 2 U R n R K R 0n 1 2 影响 K 值和其他回路的放大系数。 R1 R2 Rn
具体电路的工作原理，其它问题也就迎刃而解了。
8.2 基本运算电路
比例运算电路 加法电路
减法电路 积分电路
微分电路
1. 比例运算电路
（1）反相比例运算电路
vI
if
i1
vi
Rf -
R1
vN
_ vv oO
R1
A vP + +
R2 R2 由于运放的增益一 电压并联负反馈 105 ， F 1 。 所以 1 A 般有 A 即电路处于深度负反馈条件下，虚短和虚断成立。
若继续有 Rf R1 , 则 vO vS2 vS1
减法器
方法2
U1 R1 + R3
Rf
运放工作在线性放大时，可 U2 用叠加原理来推导输出表达式。 当U2=0时，在输入信号U1 的作用下，产生的输出为U'o
U U'' U' oo o
R2
当U1=0时，在输入信号U2的作用下，产生的输出为U''o 根据叠加原理：Uo= U'o + U''o
if
Rf
du i (t) ui(t) 5、微分器 i f iC C dt iC du (t) u o (t) i f R f R f C i dt
C
+
uo(t)
ui(t) t uo(t) t
8.3 实际运放电路的误差分析
• 共模抑制比KCMR为有限值的情况
• 输入失调电压VIO、输入失调电流IIO 不为零时的情况
VP VN
解得误差电压
1 VO (1 Rf / R1 )VIO I IB ( R1 // Rf R2 ) I IO ( R1 // Rf R2 ) 2
uo(t)~t按负斜率下降，最终达到负饱和值。
RC
积分器应用
数学运算 PI调节器可实现精度积分 加入直流反馈Rf,抑制直
Rf C
ui(t)
R
+
uo(t)
流漂移，提高控制精度。
Rf 1 u o (t) ( u i (t) u i (t)dt ) R RC
实现波形变换，将一 方波变换成三角波
U-=0 t
+ uc(t) +
uo(t)
1 1 u i (t) u i (t)dt i f (t) u c (t) i f (t)dt i(t) RC C R 1 由 u o (t) u c (t) 可得 u o (t) u i (t)dt RC
积分器的输出电压与输入电压呈积分关系，积分时间常数 为RC。 E 当ui(t)=E时, u o (t) t
Vo + Vo VOH 理想
VOH为正向输出饱和电压 VOL为负向输出饱和电压 其数值接近运放的正负 电源电压 分析应用电路 的工作原理时， 首先要分清运 放工作在线性 区还是非线性 区。
开环或 引入正 反馈
实际
0 V+ - V线性区
非线 性区 引入深 度负反 馈
非线 性区
VOL
运放的传输特性
三、理想运放的工 作状态及其特点
虚地点对地的电位为“0”
三、理想运放的工 作状态及其特点
IVV+
+
Vo
非线性工作状态
I+
1.理想运放的同相和反相输入端电流近似为零 2. 当V+>V-时，Vo为正向输出饱和电压VOH
I+=I-≈0
当V+<V-时，Vo为负向输出饱和电压VOL 其数值接近运放的正负电源电压 分析运放的应用电路时，首先将集成运放视作理想 运放，以便抓住主要矛盾，忽略次要矛盾；然后判断 运放是工作在线性区还是非线性区。在此基础上分析
Rf U U1 当U1单独作用时： o R1 R3 当U2单独作用时： U U2 R2 R3
R3 Rf U2 (1 U )U o R1 R 2 R 3
减法器
R1 Rf U U 1 U1 当U1单独作用时： o R1 + U2 当U2单独作用时： R2 R3 Rf R3 U o (1 ) U2 R1 R 2 R 3 R3 Rf Rf U o U o U o (1 ) U2 U1 R1 R 2 R 3 R1 Rf Uo (U 2 U1 ) 若R1=R2 R3=Rf R1
学习指导 8.1 理想集成运算放大器 8.2 基本运算电路 8.3 实际运放电路的误差分析 8.4 对数和反对数运算电路 8.5 模拟乘法器 8.6 有源滤波电路 小结
学习指导
本章所讨论的集成运放的基本应用电路，主要 包括比例、加法、减法、微分、积分、对数、反 对数（指数）运算电路以及乘法器和除法运算电 路等。本章讨论的信号处理电路有有源滤波电路。 在分析各种运算和处理电路时，由运放构成的 电路通常工作在深度负反馈条件下，常用到以下 两个概念： (1)集成运放两个输入端之间的电压通常接近于零， 即虚短。 (2)集成运放输入电阻很高，两输入电流几乎为零， 即虚断。
i1
R1R1
if
vN -
Rf
v N v P vI
vI
vi
vP + A
vo
vO
0 v N v N vO R1 Rf Rf v O (1 )v I R1
输出与输入同相
vI
电压串联负反馈
vN
-
vP +
A
vO
vO v I
电压跟随器
2. 加法电路
实例1
根据虚短、虚断和N点的 KCL得：
理想情况 AVF 1
Rf R1
1 1 2 K CMR ( R1 Rf ) / R1 1 1 AVD 2 K CMR AVD 和 K CMR 越大，误差越小。
2. VIO、IIO不为零 时的情况
输入为零时的等效电路
I IO VP ( I IB ) R2 2 R1 VN VO R1 Rf I IO ( I IB )( R1 // Rf ) 2 VIO
方法1 i3
if
vN vP vS1 v N v N vO R1 Rf v S2 v P v P 0 R2 R3
R3 R1 Rf Rf vO ( )( )vS2 vS1 R1 R2 R3 R1
当
Rf R3 Rf , 则 vO (vS2 vS1 ) R1 R2 R1
利用虚短和虚断得 vN vP 0
v I v N v N vO R1 Rf