连续时间LTI系统分析报告

实验三 连续时间LTI 系统分析

一、实验目的

（一）掌握使用Matlab 进行连续系统时域分析的方法

1、学会使用符号法求解连续系统的零输入响应和零状态响应

2、学会使用数值法求解连续系统的零状态响应

3、学会求解连续系统的冲激响应和阶跃响应

（二）掌握使用Matlab 进行连续时间LTI 系统的频率特性及频域分析方法 1、学会运用MATLAB 分析连续系统的频率特性

2、学会运用MATLAB 进行连续系统的频域分析

（三）掌握使用Matlab 进行连续时间LTI 系统s 域分析的方法

1、学会运用MATLAB 求拉普拉斯变换（LT ）

2、学会运用MATLAB 求拉普拉斯反变换（ILT ）

3、学会在MATLAB 环境下进行连续时间LTI 系统s 域分析

二、实验条件

装有MATLAB 的电脑

三、实验容

（一）熟悉三部分相关容原理 （二）完成作业

1、已知某系统的微分方程如下：

)(3)()(2)(3)(t e t e t r t r t r +'=+'+''

其中，)(t e 为激励，)(t r 为响应。

（1） 用MATLAB 命令求出并画出2)0(,1)0(),()(3='==---r r t u e

t e t

时系统的零

状态响应和零输入响应（零状态响应分别使用符号法和数值法求解，零输入响应只使用符号法求解）；

符号法求解零输入响应： >> eq='D2y+3*Dy+2*y=0';

>> cond='y(0)=1,Dy(0)=2'; >> yzi=dsolve(eq,cond); >> yzi=simplify(yzi)

yzi =

符号法求解零状态响应：exp(-2*t)*(4*exp(t) - 3)

eq1='D2y+3*Dy+2*y=Dx+3*x';

eq2='x=exp(-3*t)*heaviside(t)'; cond='y(-0.001)=0,Dy(-0.001)=0'; yzs=dsolve(eq1,eq2,cond); yzs=simplify(yzs)

yzs =

(exp(-2*t)*(exp(t) - 1)*(sign(t) + 1))/2

图像如下：

代码：subplot(211)

ezplot(yzi,[0,8]); grid on

title('ÁãÊäÈëÏìÓ¦') subplot(212) ezplot(yzs,[0,8]); grid on

title('Áã״̬ÏìÓ¦')

数值计算法： t=0:0.01:10;

sys=tf([1,3],[1,3,2]); f=exp(-3*t).*uCT(t); y=lsim(sys,f,t); plot(t,y),grid on ; axis([0 10 -0.001 0.3]);

title('ÊýÖµ¼ÆËã·¨µÄÁã״̬ÏìÓ¦')

（2）使用MATLAB命令求出并画出系统的冲激响应和阶跃响应（数值法）；用卷积积分法求系统的零状态响应并与（1）中结果进行比较；

系统的冲激响应和阶跃响应（数值法）：

代码：

t=0:0.01:10;

sys=tf([1,3],[1,3,2]);

h=impulse(sys,t);

g=step(sys,t);

subplot(211)

plot(t,h),grid on;

axis([0 10 -0.01 1.1]);

title('³å¼¤ÏìÓ¦')

subplot(212)

plot(t,g),grid on;

axis([0 10 -0.01 1.6]);

title('½×Ô¾ÏìÓ¦'

卷积积分法求系统的零状态响应：

Ctsconv函数的定义：

function[f,t]=ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt)

f=conv(f1,f2);

f=f*dt;

ts=min(t1)+min(t2);

te=max(t1)+max(t2);

t=ts:dt:te;

subplot(221)

plot(t1,f1);

grid on

axis([min(t1),max(t1),min(f1)-abs(min(f1)*0.2),max(f1)+abs(max(f1)*0.2)])

title('f1(t)');

xlabel('t')

subplot(222)

plot(t2,f2);

grid on

axis([min(t2),max(t2),min(f2)-abs(min(f2)*0.2),max(f2)+abs(max(f2)*0.2)])

title('f2(t)');

xlabel('t')

subplot(212) plot(t,f); grid on

axis([min(t),max(t),min(f)-abs(min(f)*0.2),max(f)+abs(max(f)*0.2)]) title('f(t)=f1(t)*f2(t)'); xlabel('t')

求系统的零状态响应代码： dt=0.01;t1=0:dt:10; f1=exp(-3*t1).*uCT(t1); t2=t1;

sys=tf([1,3],[1,3,2]); f2=impulse(sys,t2);

[t,f]=ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt)

如图，根据两图相比较，两种方法做出的零状态响应大体相同。

（3） 若已知条件同（1），借助MATLAB 符号数学工具箱实现拉普拉斯正反变换的方法

求出并画出2)0(,1)0(),()(3='==---r r t u e

t e t

时系统的零状态响应和零

输入响应，并与（1）的结果进行比较。

普拉斯正反变换的方法求出系统的零状态响应和零输入响应： 代码：

syms t s Rzis=(s+5)/(s^2+3*s+2); rzi=ilaplace(Rzis) rzi =

4*exp(-t) - 3*exp(-2*t)

et=exp(-3*t)*heaviside(t); es=laplace(et);

Rzss=((3+s)*es)/(s^2+3*s+2); rzs=ilaplace(Rzss) rzs =

exp(-t) - exp(-2*t)

根据图像，同样也能看出拉普拉斯变换法得出的结果相同。