数字信号处理--期中试卷及答案

期中试卷

一、填空题

1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。

2、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换 在 的N 点等间隔采样。

3、要使圆周卷积等于线性卷积而不产生混叠的必要条件是

4、FFT 时间抽取法所需的运算工作量不论是复乘还是复加都是与 成正比的。

5. 已知一个长度为N 的序列x(n)，它的离散傅立叶变换

X （K ）=DFT[x(n)]= ___________

6.)3()(-=n n x δ，

8=N ，则

=)(k X 。

7、用来计算N ＝16点DFT 直接计算需

要_ 次复加法，需要 次复乘法

二、选择题：

1. 信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取（ ） ；时间取 （ ） 。

A.离散值；连续值

B.离散值；离散值

C.连续值；离散值

D.连续值；连续值

2.下列系统（其中[]y n 为输出序列，[]x n 为输入序列）中哪个属于线性系统？（ ）

A.[][1][]y n y n x n =-

B. [][][1]y n x n x n =+

C. [][]1y n x n =+

D. [][][1]y n x n x n =--

3、 )63()(π-=n j e n x ，该序列是 。

A.非周期序列

B.周期

6π

=N C.周期π6=N D. 周期π2=N 4.以下序列中 的周期为5。 A.)853cos()(π+=n n x B.)853sin()(π+=n n x C.)8

52()(π+=n j e n x

D.)852()(ππ+=n j e n x

5.已知某序列Z 变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为（ ）

A.有限长序列

B.右边序列

C.左边序列

D.双边序列

6.序列)1()(---=n u a n x n ，则

)(Z X 的收敛域

为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥

7. DFT 的物理意义是：一个（ ） 的离散序列x （n ）的离散付氏变换X （k ）为x （n ）的DTFT 在区间[0，2π]上的（ ）。

A ．收敛；等间隔采样 B. N 点有限长；N 点等间隔采样

C. N 点有限长；取值

D.无限长；N 点等间隔采样

8. 当用圆周卷积计算两个有限长序列的线性卷积时，若两个序列的长度分别是N 和M ，则循环卷积等于线性卷积的条件是：循环卷积长度（ ）。

A.L ≥N+M-1

B.L

C.L=N

D.L=M

9. 在基2DIT —FFT 运算中通过不断地将长序列的DFT 分解成短序列的DFT ，最后达到2点DFT 来降

低运算量。若有一个64点的序列进行基2DIT —FFT 运算，需要分解 （ ） 次，方能完成运算。

A.32

B.6

C.16

D. 8

10. 下面说法中正确的是（ ）

A.连续非周期信号的频谱为周期连续函数

B.连续周期信号的频谱为周期连续函数

C.离散非周期信号的频谱为周期连续函数

D.离散周期信号的频谱为周期连续函数

11. 下列关于因果稳定系统说法错误的是( )

A.极点可以在单位圆外

B.系统函数的z 变换收敛区间包括单位圆

C.因果稳定系统的单位脉冲响应为因果序列

D.系统函数的z 变换收敛区间包括z =∞

二、系统的输入输出关系为

0],1[][][≠-++=a n x n nx a n y

判定该系统是否为线性系统、因果系统、稳定系统和时移不变系统，并说明理由。

三、已知某离散时间系统的差分方程为

)1(2)()2(2)1(3)(-+=-+--n x n x n y n y n y

试求：（1）系统函数)(z H ，系统频率响应)(ωj e H 。

（2）收敛域为

2>Z ，求系统的单位脉冲响应)(n h 。

四、x[n]与h[n]是两个有限长序列，如下所示：

x[n] = { -3, 2, 4; n = 0, 1, 2 }

h[n] = { 2, -4, 0, 1; n = 0, 1, 2, 3 }

（1） 求y L [n] = x[n]*h[n]

（2）求y C [n] = x[n]④h[n]

（3）是否可由DFT 求出y L [n ]？说明你的思路。 解：（1）.

{}()6,16,0,19,2,4,0,1,2,3,4,5L y n n =--=

（2）

{}

()4,20,0,19,0,1,2,3c y n n =--=

（3）可以由DFT 求出()L y n ，方法如下，取6≥L ，将)(n x 与()h n 补零至L 长，求出其L 点DFT 分别为)(K X 与()H k ，将)(K X 与()H k 相乘然后进行IDFT ，结果为()L

y n 。

五、（10分）已知序列x[n] = { -4, 5, 2, -3, 0, -2, 3, 4 }, 0 ≤ n ≤ 7。该序列的8点DFT 为X[k]。又有序列y[n]，其8点DFT 为Y[k] =

k

W 34X[k]。不计算IDFT ，试确定y[n]。

解：3648()()()k

k Y k W X k W X k ==

{}()((6))()2,3,0,2,3,4,4,5N N y n x n R n =-=---

五、设一个实际序列

{}{}3,2,1,0]3[],2[],1[],0[][==x x x x n x ，

（1） 请画出序列长度N =4时的基2按时间抽取FFT

（DIT-FFT ）计算流图.

（2） 利用以上画出的计算流图求该有限长序列的

DFT ，即3,2,1,0],[=k k X 。

[0]0x =[0]6

X

=[2]x =[1]x =[3]x =01N w =N [1]22j =-+[2]2X =-[3]22X j =--