工程制图直线平面

已知 ABC给定一平面，试判断点D是否属于 该平面。
d'
e'
e
d
首先面上取线
面上取点的方法：
先找出过此点而又在平面内的一条直线作为 辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。
例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。
① k ●
b
c
②
●
b d
k b d c
a
a c 利用平面的积聚性求解 k
●
a
b a
●
k
c
通过在面内作辅助线求解
例：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距 离为10mm。
a m 10 b b n c c
m
a
n
例：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。
解法一：
a k b
解法二：
c a
b
c
d d a k b c a
d d c b
三、直线上的点
点在直线上 点的各个投影在该直线 的同面投影上
V
a c
C
A
b
B
a
c
b H
直线上的点，分割线段之比等于其投影之比。即： AC/CB=ac/cb=ac/cb = ac/cb
例：判断点C是否在线段AB上。
① a c
●
b
②
在
b
a
c
●
不在
b
a ③ a c ● b a c● b
V c a
k
b d
交点是两直 线的共有点
D
O
C A
X a
B
a b
c
b
K
k
d
c
k
d
H
a
c k
d b
若空间两直线相交，则其同面投影必 相交，且交点的投影必符合空间一点的投 影特性。
例1：过C点作水平线CD与AB相交。
b
c● k d
a
a c k
●
d b
先作正面投影
⒊ 两直线相错
b ● b
● ●
a● b ● b
●
b ●b
●
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b ●b
●
a
● ●
a●
c
●
a●
c
●
● a d
●
a●
●
c
c
c
不在同一 直线上的 三个点
直线及 线外一 点
两平行直 线
两相交 直线
平面 图形
2、用迹线表示平面
V PV P X PH Y X Z
O
W
PZ Z PV PW PYW O PH PYH YW
PX
YH
二、各种位置平面
平面对于三投影面的位置可分为三类：
投影面垂直面
正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面
特殊位置平面
投影面平行面 一般位置平面
1.一般位置平面
b
c
b
c a
a
b
a
c
投影特性：
三个投影都类似。
2.投影面垂直面
类似性
a b
c c
β
b
类似性
a
积聚性
a
●
c
a
c
●
b
a
●
不在
b
c
例：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。
解法一： （应用第三投影）
a k b b k● a
●
解法二： （应用定比定理）
a a k b
●
●
●
k● b
b k●
a
四、两直线的相对位置
平行、相交、相错（异面）
⒈ 两直线平行
V c
d a
b
B
A
a c d b
实长 a
b
b
α γ
正平线
a b a b
侧平线
β
a 实长
α
b
β
a
γ
b
a
b
实长
投 影 特 性： ① 在其所平行的投影面上的投影，反映实长， 且其投影与投影轴的夹角，反映直线与另两 个投影面的真实倾角。 ② 在另外两个投影面上的投影平行于相应 的投影轴。
3.投影面垂直线
a A b
b B a(b) a(b) a a b X
b′ c′ d ′ O a d c b V c′ a′ b′ d′
a′
X
B
A
a
C
c
D
d b H
不相交！ 交点不符合一个 点的投影规律！
两直线相交吗？
§2.4 平面的投影
一、平面的表示法
1、用几何元素表示平面
c ●
● a
c ●
● a
c ●
●
c
●
c
a●
b ●b
●
a● d ●
用迹线表示的特殊位置平面
PV X PH
PV
PV
PV
PV
0
PH PH PH PH
三、平面上的点和直线
1、平面内的点： 点在平面内的某一直线上，则此点必在该 平面上，反之亦然。 2、平面内的直线： 通过平面上的两个点或通过平面上的一个 点，且平行于平面上的一条直线，反之亦然。
解决三类问题： 判别已知点、线是否属于已知平面；完成已 知平面上的点和直线的投影；完成多边形的 投影。
γ
c
b
投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直 线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面 与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影为类似形。
3.投影面平行面
积聚性
a b c a c b
积聚性
a
实形性
b
c
投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应 的投影轴平行的直线。
Z
a
b
O
YW
YH
1． a b 积聚 成一点 2． a bOX ; a b OYW 3． a b = a b = AB
铅垂线
a
正垂线
c(d)
●
侧垂线
e f e(f)
●
a
b
d c
b a(b)
●
d
c
e
f
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。
② 在另外两个投影面上的投影，垂直于相 应的投影轴。且反映线段实长。
作业
2—10(1)、11(3)、15、19、 21、22
1.一般位置直线
b B a b a a a b b a b

A a
b
投影特性：1. 各投影的长度均小于直线本身的实长 2. 直线的各个投影均不平行各投影轴
2.投影面平行线
a a
A
z b a b
b

a

X
O
YW
B
b
a

a b
b
YH
水平线
a a b a b
§2.3 直线的投影
一、直线的投影
两点确定一条直线，将两 点的同面投影用直线连接，就 得到直线的同名投影。
a●
●
●
a
●
b
b
a● b
●
二、各种位置直线
正平线（//Ｖ面）
投影面平行线
特殊位置直线
侧平线（//Ｗ面） 水平线（//Ｈ面）
投影面垂直线 一般位置直线
正垂线（Ｖ面） 侧垂线（Ｗ面） 铅垂线（Ｈ面）
c X
d
a a
b
C
D
O b
d
H
c
空间两直线平行，则其各同面投影必 相互平行，反之亦然。
例：判断图中两条直线是否平行。
①
a
a c c c d c b d a b a b b d c b d a c b d
AB与CD平行。
②
a
d
AB与CD不平行。
⒉ 两直线相交